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1、()A 该行星表面的重力加速度B 该行星的密度C 该行星的线速度D 被该行星环绕的恒星的质量解析 行星做圆周运动的向心力由万有引力提供:GMm2 =rmr2n2T2nr=，其vT中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的线速度，T为该行星的运动1 STEP|业1匸强 ft IH !( ft ft 松第5课时万有引力与航天基本技能练1 .（多选）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星 一“开普勒22b ”，它每290天环绕看一颗类似于太阳的恒星运转一周。若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是周期。答案 CD卫星以速度v沿圆轨
2、道运动。设地面的重A . v= 4gRB.C. v =gRD.解析物体在地面由万有引力定律知mg=GMmv = 2gRv =gR2，地面重力加速度=GM，由g r于卫星做匀速圆周运动，且卫星轨道半径为GM R gR。22R,2Mmv有 G4R2 = mGM2R，v= 2R =R2 x 2 =答案 DyY3 美国宇航局 2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星一“开普勒22b ”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估 算该行星的第一宇宙速度等于()33A . 3.3 X 10 m/sB .
3、7.9 X 10 m/s44C. 1.2 X 10 m/sD. 1.9 X 10 m/s解析由该行星的密度和地球相当可得M13 =M23，地球第一宇宙速度V1 =R1R2GM12GM2214R1，该行星的第一宇宙速度V =R2 ,联立解得v = 2.4v = 1.9 X 10m/s，选项D正确。答案 D4 嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球 （可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为 G,半径为R的球体体积公式V43n R3则可估算月球的-17 -A 密度C 半径B 质量自转周期GMm解析 嫦娥二号在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由
4、M4 33 n及p= V，V=3nR可求得月球密度 P = GT2，但不能求出质量和半径， A项正确，B、C项错误；公式中T为嫦娥二号绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误。答案 A5 侈选）美国航空航天局2009年6月发射了 “月球勘测轨道器”（LRO） , LRO每天在离月球表面 50 km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则T224 n R + hALRO运行时的向心加速度为BLRO运行时的向心加速度为C 月球表面的重力加速度为24 nT22+34n R 丁 hD 月球表面的重力加速度为2 2T Rf
5、 2 n一一 、 2 2解析 LRO运行时的向心加速度为 a =3 r = T 2(R + h), A错误、 月月m mm m据2(r + h)，又g2 = m g，两式联立得 g =G 2 = mR+ hTRB正确；根234Rn + h2 2 ,D正确答案BD6.侈选)如图1所示，地球球心为O ,半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心便，假设地球不自转且表面没有空气，则2R的P点，为研究方( )gA .飞船在P点的加速度一定是4gRB 飞船经过P点的速度一定是C 飞船内的物体处于完全失重状态VD 飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直
6、线落向地面gR解析 若飞船绕地球做匀速圆周运动，则可知经过P点的速度为 2，因飞船做椭圆运动，在 P点的曲率半径不确定，所以B错误；由运动的合成与分解知D项错误；宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，GM GM 12C正确；飞船在P点时，只有万有引力提供加速度，则g = r2 = 4R = 4g，A正确。答案 AC7.（多选）2006年国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。冥王星是这九颗星球中离太阳最远 的星球，轨道最扁，冥王星的质量远比行星小，表面温度很低，因而它上面绝 大多数物质只能是固态或液态。根据以上信息可以确定
7、（ ）A .冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期B 冥王星绕太阳运行的最小加速度一定小于地球绕太阳运行的最小加速度C .冥王星的密度一定小于地球的密度D .冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度3r解析 由开普勒第三定律可知，冥王星与地球都绕太阳运动，故有T2= k，由于冥王星绕太阳运行的半径大于地球绕太阳运行的半径，所以冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期，A正确；因为冥王星绕太阳运行的最大轨道GMmGM半径大于地球的最大轨道半径，由r 2 = ma可得，a =2，故冥王星绕太阳运行的最小加速度小于地球绕太阳运行的最小加速度，B正确；由于冥王星和地球的质量、半径均
8、未知，所以不能比较两者的密度大小，C错误；星球表面GM的重力加速度g = R2，所以也无法比较两者的重力加速度大小，D错误答案AB&（多选）一宇宙飞船绕地心做半径为 r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上。用 R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加 速度，g 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， Fn表示人对秤的压力，下列 说法中正确的是A . g = 0RB.R2()g，=r2 gC. Fn= mr gD.Fn =0GMm2 = mg? g =解析 在地球的表面万有引力近似等于物体的重力，可得：RGMR2，宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，该处的万有引力
9、等于重GMm ,， GMR力，可得：2 = mg ? g = 2，联立解得：g =2 g;由于宇宙飞船围rrr绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全充当向心力，飞船内的人处于完全失重状态，故人对秤的压力Fn = 0答案 BD能力提高练9.（多选）2012年8月9日，美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实1 1验活动。已知火星半径是地球半径的2，质量是地球质量的 9，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是 g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在
10、忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是A 王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的2gB火星表面的重力加速度是 C 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的3D 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是2h解析当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可2 ,GMmmvGM m得F万=2 = mg = ma =，同理可得王跃在火星表面时F万= / 2 =rrr,2-mv一mg = ma = f ，可得王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有44 JJl_引力的9, A项对；火星表面的重力加速度是VM r 2宙速度v = Mr V = 3 v，故C的初
11、速度在火星上起跳时，可跳的最大高度g = 9g，B项错；火星的第一宇2项对；由0 v = 2gh可得王跃以相同g 9h = g h = 4h, D 项错。10（多选）（2014广东卷，21）如图2所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为e，下列说法正确的是A 轨道半径越大，周期越长B 轨道半径越大，速度越大C 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度2Mm4 n解析 据G R2= mR T2，可知半径越大则周期越大，故选项2v Mm2A正确；据G R=mR，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项234 nB错误；e如果测得周期，2
12、 34 n则有M = GT2，如果测得张角 e，则该星球半径为：r = Rsin2，所以M = GT?答案 AC4 34 0 33 n3 0，故选项C正确；而选项D无法计算星=3 兀 r p = 3 兀（Rsin2） P ,贝 Up =2GT sin 2球半径，则无法求出星球密度，选项D错误答案 AC11 近年来，随看人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火 星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间 的1.5倍，已知地球半径是火星半径的 2倍。(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重
13、力加速度 g2的比值。(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度V1与在地球上发射卫星的最小速度 V2的比值。1 2解析(1)由自由落体运动的规律h = 2gt2h2可得g = t2g12t2因此有=g2t114代入数据解得g2 =92因此有G R2 = mR,即Mm v(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度,2 MV =G R又 G m = mg,即 GM= R?g R由解得v = gRV2giRig2R2vi 2% 代入数据解得v2 = 342答案（1）9（2） 312 . （2014 北京卷，23）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规
14、律 具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视 为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时， 弹簧秤的读数是Fo。高出地面 、 h处称量，弹簧秤读数为Fi，求比值 一的表达式， 并Fo就h = 1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；F2若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F0的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三 者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变
15、。 仅考虑太阳和地球之 间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析（1）设小物体质量为m。Mm在北极地面，G R2 = Fo在北极上空高出地面 h处MmF1=F 1 得 =G 21F0R + h当 h = 1.0%R , Fi 1 2=0.98Fo1.01在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有Mm - F22224n2R得F=2 34 n一R22m TFo 1 GMT地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为 球质量为M，地球公转周期为 Te，有Ms，地Mrt22 34 nE 得 T e =r =GM其中p为太阳的密度由上式可知，地球公转周期Te仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同答案2一(R ) R + h20.982 34 n R1 - GMT2(2)与现实地球的1年时间相同2人造卫星离地面距离等于地球半径 R, 力加速度为g,则有