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1、第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1. 知道什么是方程 , 什么是一元一次方程 , 什么是方程的解 .2. 能用方程表示简单实际问题中的等量关系 .3. 知道用什么方法检验某个值是不是方程的解 , 能用估算的方法寻求方程的解 , 养成从猜想到验证的思维习惯 .4. 重点 : 一元一次方程及其解 , 列方程表示简单实际问题中的等量关系 .【问题探究】阅读教材P 7880, 回答下列问题 .探究一 :1. 用算术法解决教材 P 78 的问题 .60(70 - 60) 70=420.2. 在行程问题中 , 时间 =, 设 AB两地相距 x 千米 , 客车从 A 地到 B 地所
2、用的时间用 x 表示为, 卡车从 A 地到 B 地的时间用 x 表示为.3. 题中哪句话表示了两车行驶时间的关系 ? 客车比卡车早 1 小时经过 B 地.4. 根据这句话写出等量关系式 .答案不唯一 , 如卡车所用的时间 - 客车所用的时间 =1 小时 .5. 根据你写的等量关系式 , 列式为- =1 .【归纳】含有未知数【预习自测】某数的的等式叫作方程 3 倍比它的一半大.2,若设某数为y,则列方程为3y- y=2.探究二 :1. 说说教材 P 79“例 1”中每个方程所依据的等量关系 .(1) 正方形的周长 =边长 4;(2) 已使用的小时数 +预计使用的小时数 =规定的检修时间 ;(3)
3、 女生人数 - 男生人数 =女生比男生多的人数 .2. “例 1”中所列的方程 , 在未知数的个数、 未知数的次数上有什么共同点 ? 都只含有一个未知数 , 未知数的次数都是 1.【归纳】只含有 一 个未知数 , 未知数的次数都是 1 , 这样的方程叫作一元一次方程 .【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流 .答案不唯一 , 学生叙述合理即可 .如: 审题 , 设未知数 , 找等量关系 , 列出方程等 .梳理 : 什么叫解方程 ?什么是方程的解 ?求方程的 解 的过程叫作解方程 ; 使方程左右两边 相等 的未知数的值叫作方程的解 .【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?第一 ,
4、将数值代入方程左边进行计算; 第二 , 将数值代入方程右边进行计算;第三 , 比较左右两边的值的大小 , 若左边 =右边 , 则是方程的解 , 反之 , 则不是 . 【预习自测】 1. 下列各式中是一元一次方程的是( D)A. x-1= -yB.-5-3=-8C.x+3D.=x+12. 下面四个数, 哪一个是方程3x-6=0的解( B)A.1B.2C.3D.0互动探究 1: 下列说法中 , 正确的是A.x=-3 是方程 x-3=0 的解B.x=5是方程3x+15=0 的解( D)C.x=-2是方程 - =0 的解D.x=是方程8x-1=0的解互动探究 2: 在下列各式中 ,2x-1=0, =-
5、2,10x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x2 +2x=1,方程数记为 m,一元一次方程数记为n, 则 m-n=2.互动探究 3: 一根铁丝用去后还剩下 3 米, 设未知数 x, 列出的方程是 x- x=3, 则 x是指这根铁丝的长.互动探究 4: 根据题意 , 设未知数 , 列出方程 ( 不求解 ):(1) 手机厂家今年上半年销售手机 16000 部, 比去年同期的销售量增加到 2.5倍 , 则该厂家去年同期销售手机多少部 ?(2) 小明和爸爸下棋 , 爸爸赢一盘记 2 分, 小明赢一盘记 4 分, 下了 6 盘后两人的积分相同 , 问小明与爸爸各赢了几盘棋?( 注:6 盘中没有出现和棋的情况)解 :(1) 设去年同期销售 x 部 , 则 2.5x=16000;(2) 设 小明 赢 了 x 盘 , 则爸 爸 赢了 (6-x) 盘 , 根 据 积 分 相 同 可 得方程 :4x=2(6-x).【方法归纳交流】第(1) 题中的“增加到”和“增加”的意思一样吗?为什么 ?不一样 , 如果原数是 x, 增加到 2.5 倍即为 2.5x, 增加 2.5 倍为 3.5x.见导学测评 P31