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1、多项式乘多项式试题精选（二）一填空题（共13 小题）1如图，正方形卡片A 类、 B则需要 C 类卡片_类和长方形卡片张C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，2（ x+3 ）与（ 2x m）的积中不含 x 的一次项，则 m=_ 2+mx+24 ， p， q 为整数，则 m 的值等于 _ 3若（ x+p）（ x+q ）=x4如图，已知正方形卡片A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片_ 张， B 类卡片_ 张， C 类卡片_ 张5计算：（ p） 2?（ p）3=_ ；= _； 2xy
2、 ?（_ ） = 6x2yz；（5 a）（ 6+a） = _22项，则常数 m 的值为_6计算（ x 3x+1 ）（ mx+8 ）的结果中不含x7如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类 4 块， B 类 2 块， C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需B 类地砖_ 块2_ ， n= _8若（ x+5）（ x 7）=x +mx+n ，则 m=9（ x+a）（ x+）的计算结果不含x 项，则 a 的值是_10一块长 m 米，宽 n 米的地毯， 长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_平方米11若（ x+m ）（ x+n） =x2 7x+mn ，则 m n 的值为_ 2
3、232项，则 mn 的值是_12若（ x +mx+8）（ x 3x+n ）的展开式中不含x和 x223的值为_13已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 a， y =（1 a）（ a 1 a ），则 x+y+a +1二解答题（共17 小题）22）中不含奇次项，求m、n 的值14若（ x +2nx+3 ）（x 5x+m15化简下列各式：（ 1）（ 3x+2y ）（ 9x26xy+4y 2）；2（ 2）（ 2x3）（ 4x +6xy+9 ）；（ 3）（m）（m2+m+）；（ 4）（ a+b）（a2 ab+b2）（ a b）（ a2+ab+b2）16计算：（ 1）（ 2x3）（ x 5）；（
4、 2）（ a2 b3 ）（ a2+b3）17计算：（ 1）（ 2a b） +a（ 3a+4b）（ 2）（ a+b）（a2 ab+b2）18（ x+7 ）（x 6）（ x 2）（ x+1）19计算：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（a 4）22220计算：（ a b）（a +ab+b ）22 3x+q）的积中不含3项，21若（ x +px ）（ xx 项与 x（ 1）求 p、 q 的值；2212012 2014的值（ 2）求代数式（ 2pq） +（ 3pq）+pq22先化简，再求值：22225（ 3xy xy ） 4（ xy +3xy），其中 x= 2，y=323223若（ x 1）（
5、 x +mx+n ） =x 6x+11x 6，求 m， n 的值24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b）=a2+ab 成立（ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_ ；（ 2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形（ 1）若设小正方形的边长为 xcm，求图中阴影部分的面积；（ 2）当 x=5 时，求这个盒
6、子的体积326（ x 1）（ x 2）=（ x+3）（x 4） +20227若（ x 3）（ x+m ）=x +nx 15，求的 28小明在 行两个多 式的乘法运算 （其中的一个多 式是b 1），把 “乘以（ b 1） ” 看成 “除以（ b 1）”， 果得到（ 2a b）， 你帮小明算算，另一个多 式是多少？29有足 多的 方形和正方形的卡片如 如果 取 1 号、 2 号、 3 号卡片分 1 、 2 、 3 ，可拼成一个 方形（不重叠无 隙） 画出 个 方形的草 ，并运用拼 前后面 之 的关系 明 个 方形的代数意 30（ 1）填空：（a 1）（ a+1）=_2_32（ a 1）（ a +a
7、+1）=（a 1）（ a +a +a+1）= _（ 2）你 律了 ？ 你用你 的 律填空：nn 12（ a 1）（ a +a+a +a+1） = _（ 3）根据上述 律， 你求4201220112010_+4+4+4+1 的 4多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一填空题（共13 小题）1如图，正方形卡片A 类、 B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（ a+b）的长方形，则需要 C 类卡片3张考点 ： 多项式乘多项式分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断解答： 解：长为2a+b，宽为 a+b
8、的矩形面积为（2a+b）（ a+b） =2a22+3ab+b，2A 图形面积为 a ， B 则可知需要 A 类卡片故答案为： 3图形面积为b2， C 图形面积为ab，2 张， B 类卡片 1 张， C 类卡片 3 张点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2（ x+3 ）与（ 2x m）的积中不含 x 的一次项，则 m=6考点 ： 多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 先求出（ x+3）与（ 2x m）的积，再令 x 的一次项为0 即可得到关于m 的一元一次方程，求出m 的值即可2解答： 解：（ x+3，）（ 2xm）
9、 =2x +（ 6 m） x 3m 6 m=0，解得 m=6故答案为： 6点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加210， 11， 14， 253若（ x+p）（ x+q ）=x +mx+24 ， p， q 为整数，则 m 的值等于考点 ： 多项式乘多项式分析： 根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p?q=24， p， q 为整数，可得 p， q 的值，再根据 p+q=m，可得 m 的值2解答： 解：（ x+p）（ x+q）=x +mx+24 ， p=24， q=1； p=12， q=2；
10、p=8， q=3 ；p=6 ， q=4，当 p=24， q=1 时， m=p+q=25 ，当 p=12，q=2 时， m=p+q=14 ，当 p=8 ， q=3 时， m=p+q=11 ，当 p=6 ， q=4 时， m=p+q=10 ，故答案为： 10， 11， 14， 25点评： 本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p， q 是解题关键54如图，已知正方形卡片A 类、 B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要A 类卡片1张， B 类卡片2张， C 类卡片3张考点 ： 多项式乘多项式分析：根据边长组成图形数出需要A
11、 类卡片 1 张， B 类卡片 2 张， C 类卡片 3 张解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要A 类卡片 1 张， B 类卡片 2 张， C类卡片 3 张点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形5计算：235；=63；2xy?（ 3xz）= 6x2（ p）?（ p） = p a byz；（ 5 a）（6+a）=2a a+30考点 ： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可解答： 解：（ p）
12、2?（ p）3=（ p）5= p5，（23323363，a b） =（ ） ?（ a） b = a b26x yz2xy= 3xz，2 2xy?（ 3xz ） =6x yz，222（ 5 a）（ 6+a） =30+5a 6a a =30 a a = a a+30，故答案为：5632p ，a b ， 3xz， a a+30点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用2 3x+1 ）（ mx+8 ）的结果中不含2项，则常数 m 的值为6计算（ xx考点 ： 多项式乘多项式分析： 把式子展开，找到所有x2 项的所有系数，令其为0，可求出 m 的
13、值解答： 解：（ x2 3x+1 ）（ mx+8 ） =mx 4+8x23mx 2 24x+mx+8 又结果中不含 x2 的项， 8 3m=0 ，解得 m=6故答案为：点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为07如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类 4 块， B 类 2 块， C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需B 类地砖2块考点 ： 多项式乘多项式分析：分别计算出4 块 A 的面积和2 块 B 的面积、 1 块 C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖22 块 B 的面积为： 2mn
14、=2mn ；1 块 C 的面积为 nn=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：2222 2mn=（2m+n2 2mn，4m +2mn+n =4m +4mn+n）因此，少2 块 B 型地砖，故答案为： 2点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解8若（ x+5）（ x 7）=x2 2 ，n= 35 +mx+n ，则 m=考点 ： 多项式乘多项式分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 与 n 的值解答： 解：（ x+5 ）（ x2 2x35=x27）=x+mx+n ，则 m= 2， n= 35
15、故答案为： 2， 35点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（ x+a）（ x+）的计算结果不含x 项，则 a 的值是考点 ： 多项式乘多项式分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x 的一次项，那么一次项的系数为0，就可求 a 的值解答：解：（ x+a）（ x+）=又不含关于字母x 的一次项，解得 a=点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中710一块长 m 米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面
16、的面积是（ m2）（ n 2）或（ mn 2m 2n+4）平方米考点 ： 多项式乘多项式分析：根据题意得出算式是（m 2）（ n 2），即可得出答案解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m2）（ n2）；（ m 2）（ n 2） =mn 2m 2n+4故答案为：（ m 2）（ n2）或（ mn2m 2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中11若（ x+m ）（ x+n） =x2 7x+mn ，则 m n 的值为 7 考点 ： 多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 按照多项式的乘法法则展开运算后22 7x+mn，解答： 解：（ x+m）（
17、x+n ）=x +（ m+n） x+mn=x m+n= 7， m n=7 ，故答案为： 7点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单22x323 12若（ x +mx+8 ）（ x 3x+n ）的展开式中不含和 x 项，则 mn 的值是考点 ： 多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2 和 x3 项列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解即可得到m 与 n 的值解答： 解：原式43222 3x+n ）=x +（ m 3） x +（ n 3m+8） x+（ mn 24）x+8n ，（
18、 x +mx 8）（ x根据展开式中不含x2 和 x3 项得：，解得：， mn=3，故答案为： 3点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键22313已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 a， y =（1 a）（ a 1 a），则 x+y+a +1 的值为 2 考点 ： 代数式求值；绝对值；多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1 a=0，从而得到 a 的值， 然后代入求出x、y 的值，再把 a、x、 y 的值代入代数式进行计算即可求解解答： 解： |x|=1a0，2 a 10， a 0， a 1 a20，22又 y =（
19、 1a）（ a 1a ） 0， 1 a=0，8解得 a=1， |x|=1 1=0 ，x=0 ，22y =（ 1 a）（ 1 a ）=0，3 x+y+a +1=0+0+1+1=2 故答案为： 2y2 的多项式整理，然后根据非负数的性质求出点评： 本题主要考查了代数式求值问题，把a 的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强二解答题（共17 小题）2214若（ x +2nx+3 ）（x 5x+m ）中不含奇次项，求 m、n 的值考点 ： 多项式乘多项式分析： 把式子展开，让 x4的系数， x2 的系数为 0，得到 m， n 的值22解答： 解：（ x +2nx+3 ）（ x 5x+m
20、）432322 15x+3m=x 5x+mx +2nx 10nx+2mnx+3x432=x +（ 2n5） x +（ m 10n+3） x +（ 2mn 15） x+3m ，结果中不含奇次项， 2n 5=0， 2mn 15=0，解得 m=3， n= 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为015化简下列各式：（ 1）（ 3x+2y ）（ 9x26xy+4y 2）；2（ 2）（ 2x3）（ 4x +6xy+9 ）；（ 3）（m）（m2+m+）；（ 4）（ a+b）（a2 ab+b2）（ a b）（ a2+ab+b2）考点 ： 多项式乘多项式
21、分析：根据立方和与立方差公式解答即可解答：解：（ 1）（ 3x+2y）（ 9x2 6xy+4y 2）=（ 3x）33+（2y）=27x33；+8y（ 2）（ 2x3）（ 4x2+6xy+9 ）=（ 2x）333=8x3 27；（ 3）（m ）（2m + m+ ）=；（ 4）（ a+b）（ a2 ab+b2）（ a b）（ a2+ab+b2）3333）=（ a +b）（ a b9=a6 b6点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键16计算：（ 1）（ 2x3）（ x 5）；（ 2）（ a2 b3 ）（ a2+b3）考点 ： 多项式乘多项式分析：（ 1）根据多项式乘以多项式的法
22、则，可表示为（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，计算即可；（ 2）根据平方差公式计算即可解答： 解：（ 1）（ 2x 3）（ x 5）2=2x 10x 3x+152=2x 13x+15；（ 2）（ a2 b3）（ a2+b3）=a4 b6点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项17计算：（ 1）（ 2a b） +a（ 3a+4b）（ 2）（ a+b）（a2 ab+b2）考点 ： 多项式乘多项式；整式的加减专题 ： 计算题分析：（ 1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（ 2）根据多项式乘以多项式
23、的法则，可表示为（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，计算即可解答： 解：（ 1）原式 = 2a+b+a 3a 4b ，= 2a+b+a3a 4b，= 4a 3b；322223（ 2）原式 =a a b+ab +a b ab +b ，33=a +b点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项18（ x+7 ）（x 6）（ x 2）（ x+1）考点 ： 多项式乘多项式分析：依据多项式乘多项式法则运算解答：解：（ x+7 ）（ x 6）（ x 2）（ x+1）22=2x 40点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式
24、的每一项，再把所得的积相加关键是不能漏项19计算：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（a 4）考点 ： 多项式乘多项式分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可解答：解：（ 3a+1）（ 2a 3）+（ 6a 5）（ a 4）2210=12a2 36a+17点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题2220计算：（ a b）（a +ab+b ）考点 ： 多项式乘多项式；单项式乘单项式专题 ： 计算题分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可322223解答： 解：原式 =a+a b
25、+ab a bab b=a3 b3点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键22 3x+q）的积中不含321若（ x +px ）（ xx 项与 x 项，（ 1）求 p、 q 的值；（ 2）求代数式（2212012 2014的值2pq） +（ 3pq）+pq考点 ： 多项式乘多项式分析： （ 1）形开式子，找出x 项与 x3 令其系数等于0 求解（ 2）把 p， q 的值入求解解答：22432） x+q，解：（ 1）（ x +px）（ x 3x+q ）=x+（ p 3） x +（ 93p） x +（qp+1积中不含x 项与
26、 x3 项， P 3=0， qp+1=0 p=3， q= ，22 12012 2014（ 2）（ 2p q） +（ 3pq）+pq2（2+2= 23） +3=36 +9=44 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p， q 的值22先化简，再求值：22225（ 3xy xy ） 4（ xy +3xy），其中 x= 2，y=3考点 ： 整式的加减 化简求值；合并同类项；多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y 的值代入求出即可解答： 解：原式 =15x 2y 5xy2+4xy2 12x2y=3x2y xy2，当 x= 2，y=
27、3 时，22原式 =3（ 2） 3（ 2）3=36+18=54 点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，11同时要注意结果的符号，代入2 时应用括号232+11x 6，求 m， n 的值23若（ x 1）（ x +mx+n ） =x 6x考点 ： 多项式乘多项式专题 ： 计算题分析： 把（ x 1）（ x2+mx+n ）展开后，每项的系数与解答： 解：（ x 1）（ x2+mx+n ）32=x +（ m 1） x +（ n m） xn=x3 6x2+11x6 m 1= 6， n= 6，解得 m= 5， n=632 6中的项的系数对应，可
28、求得m、 n 的值x 6x+11x点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项根据对应项系数相等列式求解 m、 n 是解题的关键24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b）=a2+ab 成立（ a+2b）（a+b） =a22（ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式+3ab+2b；（ 2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性考点 ： 多项式乘多项式专题 ： 计算题分析：（ 1）根据图形是一个长方形求出
29、长和宽，相乘即可；（ 2）正方形的面积是2 个长方形的面积加上2 个正方形的面积，代入求出即可解答：解：（ 1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为 a+b，22面积为： （ a+2b）（a+b） =a +3ab+2b ；2 2（ 2）如图所示：恒等式是， （ a+b）（ a+b） =a +2ab+b 答：恒等式是 a+b）（a+b） =a2+2ab+b2点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形（ 1）若设小正方形的
30、边长为xcm，求图中阴影部分的面积；12（ 2）当 x=5 时，求这个盒子的体积考点 ： 多项式乘多项式；代数式求值分析：（ 1）剩余部分的面积即是边长为60 2x， 402x 的长方形的面积；（ 2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5 ，代入即可解答：解：（ 1）（ 60 2x）（40 2x） =4x 2 200x+2400 ，答：阴影部分的面积为（4x2 200x+2400 ） cm2；（ 2）当 x=5 时， 4x2 200x+2400=1500 （cm2 ），这个盒子的体积为： 15005=7500（ cm3），答：这个盒子的体积为 7500cm 3点评：此题主要考查
31、用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系26（ x 1）（ x 2）=（ x+3）（x 4） +20考点 ： 多项式乘多项式；解一元一次方程分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可22解答：解：原方程变形为：x 3x+2=x x 12+20解得： x= 3点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简2的值27若（ x 3）（ x+m ）=x +nx 15，求考点 ： 多项式乘多项式分析：首先把）（ x3）（ x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到 m、 n 的值，从而求解解答：解：