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1、.,1,2011年一模数学试卷分析、备考建议,石家庄市第二中学 高三数学组 王国军2011.4.13,2011年石家庄市全市统考第一次模拟考试,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,2,2011一模数学试卷分析,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,3,命题说明,命题指导思想,一模数学科命题主要依据2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文、理科)考试大纲和2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文、理科)考试大纲的说明.,一模数学卷主要考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法.考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识、创新意识,适当考查学生灵活运用
2、数学的能力.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,4,命题说明,命题指导思想,一模数学卷与质检一、二所考查的知识点相对互补,不追求知识的覆盖面;加大对高中阶段数学的主干知识、重点内容和核心思想的考查力度,发挥一模数学考试的诊断功能,发现学生在复习备考阶段数学科中存在的共性问题,进一步改进教学,提高复习质量.,一模数学卷重视文、理科考生的实际差异,涉及一些姊妹题,理科试题考查的能力要求明显高于文科,体现”不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,5,命题说明,考查内容分布,知识点,文科,理科,题号,分值,题号,分值,集合与逻辑,函数与导数,数列,三角与向
3、量,解析几何,立体几何,线性规划,排组二项式,概率与统计,复数,1,5,1,5,2,5,4,5,16,17,20,3,4,16,17,20,11,18,17,22,12,10,13,21,22,8,10,12,19,27,8,9,5,5,2,3,6,15,22,32,5,7,13,21,27,12,14,19,22,11,14,18,22,7,9,10,6,15,20,12,20,12,10,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,6,试卷分析,难度系数、平均分统计,理0.5、文0.4,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,7,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理3文3)图中的小网格由等大的小正
4、方形拼成,向量a-b等于,A. e1 +3e2,B. -e1 -3e2,C. -e1 +3e2,D. e1 -3e2,D,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,8,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理4文5)已知 ,且 ,则,的值为,D,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,9,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理6文7)若多项式x10 =a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+,a10(x-1)10,则a8的值为,A.10 B.45 C.-9 D.-45,化繁意识等式右边的暗示!,x10 =(x-1)+110,B,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,10,真题讲解,选择填空强化方法和技巧
5、.,(理5文6)已知椭圆 的焦点分别是F1、,F2,P是椭圆上一定点,若连结F1、F2 、P 三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是,关键是分析出谁为直角顶点?,选项的暗示作用避免分类讨论!,P有可能为直角顶点,焦点一定能成为直角顶点.,不用计算,直接读数据半通径!,A,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,11,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理7)已知a、b、c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为,A. B.1 C. D.2,变化中发现不变量直线过定点(1,2).,定性分析求最值垂径定理、勾股定理.,a、b、c成等差数列等价于
6、a-2b+c=0.,D,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,12,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理9文8)设x,y满足约束条件 若目标,函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为6,则,的最小值为,A.1 B.3 C.2 D.4,最优解的特征可行域的顶点,易知为(2,4),a+2b=3,A,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,13,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理8)已知 ,且 ,则下列结论正确的是,A. B. C. D.,式的大小比较,构造函数y=xsinx,x,在 上为增函数.,偶函数,D,函数的单调性,自变量的大小比较,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,14,真题讲解,
7、选择填空强化方法和技巧.,若对于任意nN*的都有anan+1,则实数a的取值范围是,(文11)已知数列an满足,A. B. C. D.,数列的单调性可以借助函数的单调性验证,数形结合,D,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,15,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理12)设函数 ,其中x表示不,超过x的最大整数,如-1.2=-2,1.2=1, 1=1.若函数y=f(x)的图象与直线y=kx+k(k0)恰有三个不同的交点,则实数k的取值范围是,A. B. C. D.,D,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,16,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理11文12)在直三棱柱ABC-A1B1C
8、1中,BAC= 90 , AB=AC=AA1=1,D、F分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C1FB1D,则线段DF长度的取值范围为,A. B. C. D.,立体几何问题的降维思想平面化,最值问题处理手段定性分析、定量计算,动点满足的C1FB1D如何利用?,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,17,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,易得C1(1,0,1),B1(0,1,1). 设D(x,0,0),F(0,y,0),则,由C1FB1D得:x+y=1.,C,局部平面化,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,18,真题讲解,(理15文9)用直线y=m和直线y=x将区域x2+y26分成若干块.
9、现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只能染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则实数m的取值范围是_ .,必须明确完成一件事的具体过程!,设分成n(5)块,则满足题意的染色方法共有:,n=4或5,选择填空强化方法和技巧.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,19,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(理16)已知ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且满足5a2=b2+c2,BE与CF分别为边AC、AB上的中线,则BE与CF夹角的余弦值为_ .,方案一:向量.,方案二:几何性质.,G,D,(2AD)2+a2=2(c2+b2),石家庄二中高三理科数学一轮复习,
10、.,20,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(文16)在ABC中,AB=2AC=2,若 (O为ABC的外心),则,x1+x2=_ .,方法一:解析法.,BAC=120,O,方法二:向量法.,如何实数化外心,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,21,真题讲解,选择填空强化方法和技巧.,(文16)在ABC中,AB=2AC=2,若 (O为ABC的外心),则,x1+x2=_ .,O,方法二:向量法.,如何实数化投影,分别 与 数量积,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,22,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理、文17)在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若bcosC+(2a+
11、c)cosB=0.,()求内角B的大小;,()若b=2,求ABC面积的最大值.,两个定理(两条路)目标意识,面积公式的选择函数意识,考查意图,以三角形为载体的三角函数问题,强化解题方法的有效性、规范性,思考程序,关注几何性质射影定理,bcosC+ccosB=a,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,23,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理、文17)在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若bcosC+(2a+c)cosB=0.,()若b=2,求ABC面积的最大值.,多变量最值,构造不等式,取等条件,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,24,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破
12、.,(理18文19)如图,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CD/AE,且2CD=AE.,()设CE与平面ABE所成角为,AE=k(k0),若30,45,求k的取值范围;,()在()的条件下,当k取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.,考查意图,思考程序,空间元素数量关系的度量与计算,求作求证求解作答,渗透对相应位置关系的考查,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,25,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理18文19)如图,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CD/AE,且2CD=AE.,()设CE与平面ABE所成角为,AE=k(k
13、0),若30,45,求k的取值范围;,()在()的条件下,当k取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.,如何找到线在面内的射影?,如何找到二面角的棱?,二面角平面角的常规作法?,F,G,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,26,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(文18)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.,()求数列an的通项公式;,()若数列bn满足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求,数列 的前n项和Tn.,考查意图,思考程序,数列的基本运算,基本量思想、四种求和方式倒、错、裂、拆,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,
14、27,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理19)已知函数f(x)=lnx+x2ax(aR).,()求函数f(x)的单调区间;,()若f(x)2x2 ,求a的取值范围.,考查意图,思考程序,导数的简单应用、分类讨论、数形结合、等价转化、分离变量,单调区间的常规求法,用导数求单调区间的流程,恒成立问题转化方向最值问题,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,28,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理19)已知函数f(x)=lnx+x2ax(aR).,()求函数f(x)的单调区间;,方向一:二次函数,方向二:不等式,f(x)的增区间为(0,+);,f(x)的增区间为(0,x1),(x2,
15、+);减区间为(x1, x2).,x1,x2,定义域为(0,+),石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,29,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理19)已知函数f(x)=lnx+x2ax(aR).,()若f(x)2x2,求a的取值范围.,当x0时, 恒成立,分离变量,ah(x)max,恒成立转化为函数最值,直观猜测,a-1,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,30,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若a= ,求函数f(x)的极值;,(文21)已知函数,()设,若函数F(x)在0,1上单调递增,求a的取值范围.,考查意图,思考程序,导数的简单应用极值、单调性.,求极值的步骤;,用
16、导数研究单调性的步骤;,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,31,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若a= ,求函数f(x)的极值;,(文21)已知函数,直观猜测,数形结合,f(x)的极小值为f(-2)=-6.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,32,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(文21)已知函数,()设,若函数F(x)在0,1上单调递增,求a的取值范围.,F(x)在0,1上单增,对x0,1恒成立,方向一:函数最值,数形结合,a-1或a2,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,33,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(文21)已知函数,()设,若函数F(x)在0,1
17、上单调递增,求a的取值范围.,F(x)在0,1上单增,对x0,1恒成立,方向二:不等式求解集,=,a-1或a2,三个二次转化,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,34,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理20)在”环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分,30分,50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为 ,且回答各题时相互之间没有影响.,()若此选手可以任意选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率;,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.
18、,35,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若此选手可以任意选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率;,考查意图,抽象概括能力、数学化能力,思考程序,明确试验结果发生的具体过程,事理关抽象、概括、符号化,算理关辨析、公式、数据化,辨析事件间的关系识别概率模型,事件间关系(等斥对独)概率模型(等斥独重),石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,36,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若此选手可以任意选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率;,先选择答题的顺序再考虑答题的正误!,记A、B答对,C答错为事件D1 ,则,记A、B答错,C答对为事件D2 ,则,互斥事件,石家庄二中高三理
19、科数学一轮复习,.,37,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分的分布列和数学期望.,可能的取值是0,30,50,70,80,100.,不会得20分,=0表示A、B答错或者A答对但B、C答错.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,38,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理21文22)已知椭圆 的上、下顶点分别,为A1,A2,M(x1,y1),N(-x1,y1)是椭圆上两个不同的动点.,()求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程;,()若过点F(0,2)的动直线l与曲线C交于A、B两点, ,问在y轴上是否存在定点E,使得 ?若存在,求出
20、E点的坐标;若不存在,说明理由.,考查意图,解析法、轨迹的探求、直线与圆锥曲线的位置关系,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,39,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,思考程序,利用解析法,将平面几何问题借助坐标或向量运算转化为代数问题.,利用几何性质、特定的运算方式减少运算量!,参数方程,消参数,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,40,相关链接轨迹问题,理解题意,待定系数法,是,否,定义法,相关点法,参数法,其他方法:交轨法、向量法,是,否,直接法,找等量关系,将其它点的坐标或数量用动点坐标表示,否,是,否,是,有,无,有,无,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,41,真题讲解,解答题
21、关注入手点和障碍突破.,()若过点F(0,2)的动直线l与曲线C交于A、B两点, ,问在y轴上是否存在定点E,使得 ?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.,A,F,B,E,l,l: y=kx+2,联立,韦达,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,42,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若过点F(0,2)的动直线l与曲线C交于A、B两点, ,问在y轴上是否存在定点E,使得 ?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.,A,F,B,E,l,l: y=kx+2,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,43,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,()若过点F(0,2)的动直线l与曲线C
22、交于A、B两点, ,问在y轴上是否存在定点E,使得 ?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.,A,F,B,E,l,l: y=kx+2,内分时,外分时A上B下,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,44,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理22)已知数列an中,a1=1,()求证:当n2且nN*时,an 3;,()求证:an e3,nN*(e为自然对数的底数,参考数据ln31.1,ln41.4).,考查意图,思考程序,数列的有界性、不等式的证明,特殊到一般先猜后证,沟通已知条件和目标的联系结构的暗示信息,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,45,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理22)已知数列an中,a1=1,()求证:an e3,nN*(e为自然对数的底数).,从已知条件探究无法获得通项,从目标结论探究数学归纳法无效,an e3,lnan3,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,46,真题讲解,解答题关注入手点和障碍突破.,(理22)已知数列an中,a1=1,()求证:an e3,nN*(e为自然对数的底数).,当x0时,有ln(1+x)x成立.,石家庄二中高三理科数学一轮复习,.,47,备考建议,选择题、填空题强化方法和技巧,解答题强化运算和规范,立足点本一等效分、保证基础分,支撑点减少不必要的失误,增分点通性通法、时间分配、心理素质,.,48,