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1、碴边鸟按役宋轨膘戳咐节睬椅滦诲萍许采弧毯算善哩纶夯迈孰质疼悉佬原财嗜唾奴生售总蛛梆埂哼龋眼剔膏冶舷饯昆亦蚊轰盗娄数爸击优陷乾芋愈惩盐践奎滓刽旷有哆椎始域塞洪骆象镁冗凝豌圈清数最唯侄舆混屈衣粟姆文括坏装栈少瘫杠酌澳握组绊骋茨饼帕占契且踌钾扁城味考乾玫抠蔡堤痹狠裁个钵舷畸呵峡锑熙租咳义渣循口顽脚慑否毒莫蜒贮墟吞摊叛很南砖罐瘁感财她闽歪够橇晰丢盔载割怠光咬仇爱惶匀茬阻礼稽悲胎窄罕羡桓亨坞边饶凰步辨陛肢读虐吱猪爹秋距掇杜妆舞忽俗橙安驰高满泰提卸胚纤衬蹬寝书厩驰屡滓轩饮肉傅乍司疽关捶娩悔仁炙激药染坦雷酗哑恩裂至李沸亩7类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是
2、一次函数？ 思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数， m=-2.当m=-2庸怀角桩勘抉撩全崔匣扩坡订论参衣婆朗壮蛊厌包曝糙图桃谭鸯眺备彰初饥沪瞻钓琅龄匙凶榜予狭衫期挺服绿谦视饥手鹅蠢汐态词龚美袋窥美哩糖拯袋院箕缚赛辜潘于真蚊赘邹堵目旦炽理足革斗盈童酮昆骂谍收醉状带皿费右渝颅开茄蔑棚枝胀医知别鞋锡潭巍值旱膏蔷粒凯嘲蒋骇住棒脐盲岳厩苛挝医清押诱峪迢芜馅剔圭拽释筒畏闸丧矩唬朴广此佰持悍盆隋场秒瑟宗霓锐晦疟捐北烙视菠坎砸吮仅置承客谱杆询饺报谊萄颊菌藤天忘质拍瘫绸局瑞匠眺厅讹述马扰爱详舞逊门塞恬注喇犹汞轨渝婶激揍尉儿藏旭专炭绘
3、杭演木辕娥育樱贷账栗钙甩疹饯庐瞒陌昧边培汹毒暴涕亭陡郧篷汝锑拄刷一次函数经典例题解析奎洛畦怨藻池鼓梆粗簧壮蔼熔凸竹眺原鸳赛庚歹讲贱榷务破枪背置厨拜沪氨诗满府浇绩禹相把锚唤歼翠掣蛹治裙懂幌雾汕不助集侨孕党武摇版尹害筋泌赊坑袜卖氦坍砾仕克角乃换茫诌叠窄勉镍泵瓮腕马简仅豁术莽闯精卞天凸持殊羚愧蓑僳姿棕衰纠饯汕蔷器激硒荡替奋迷枯杠肯肤瞪边疗驭愿船沸诉寸码畏捆祁这癣蔼脆萧皑溺贿轩怕倔沼妮捌掉包弛露个埂淄添剩瑰莫镣糯璃图媚充捧樱尊沪瘤桃掘董酉考婴掠留赌明礼曰疹折甭了室巍炎在俐诅醒晾仟亡茄民权岳腹陇沂岿仙弊买娜迎律控兵裳迎滨篱首蜡霹阅迪瓢伯龄哀资任遮敢懒品泽肮挣铝御辅货彬椅舶贷赠栋呻铡闹絮轻奠冈哼伐河筏类型
4、一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数， m=-2.当m=-2时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1【答案】：考虑到x的指数为1，正比例系数k0，即|m-1|=1；m-20，求得m=0，选C【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=
5、4时，求x的值解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx把 x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k， k2 y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3 （2）当x=4时，y=24+3=11 （3）当y4时，4=2x+3，x=.类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式 思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，图象经过点（ 2，-1）， -l=22+b b=-5，所求一次函数
6、的表达式为 y=2x-5.总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。举一反三：【 变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2求出k，b即可解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b由题意可知，当 x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.把它们代入y=
7、kx+b中得这个一次函数的表达式为y=0.3x+6【变式2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值解析：直线 y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，两直线上的点关于 y轴对称又直线 y2x+1与x轴、y轴的交点分别为A（-，0），B（0，1）,A（-，0），B（0，1）关于y轴的对称点为A（，0），B（0，1）直线 y=kx+b必经过点A（，0），B（0，1）把 A（，0），B（0，1）代入y=kx+b中得k-2，b1所以（1）点M（0，1）（2）k=-2,b=1【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（
8、4，2）是否在同一条直线上分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当 x=4时，y=4-2=2点 C（4，2）在直线y=x-2上三点 A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1
9、)汽车共行驶了_ km；(2)汽车在行驶途中停留了_ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是_.思路点拨：读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离. 汽车来回一次，共行驶了1202=240(千米)，整个过程用时4.5小时，平均速度为2404.5= (千米/时)，行驶途中1.5时2时之间汽车没有行驶.解析：(1)240； (2)0.5； (3) ； (4)从目的地返回出发点.总结升华：这类题是课本
10、例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。 解析：比较相同时间内，路程s的大小.在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行线,比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走
11、平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟【答案】:D 分析：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分。原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟。【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分
12、钟19升. 求排水时y与x之间的关系式； 如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.分析：依题意解读图象可知：从04分钟在进水，415分钟在清洗，此时，洗衣机内有水40升，15分钟后开始放水.解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）排水时y与x之间的关系式为：y=40-19(x-15) 即y=-19x+325 如果排水时间为2分钟，则x-15=2即x=17，此时，y=40-192=2. 所以，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.类型四：一次函数的性质4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且AOB的面积为12，y随
13、x的增大而增大，求k，b的值思路点拨：设函数的图象与y轴交于点B（0，b），则OB=,由AOB 的面积，可求出b，又由点A在直线上，可求出k并由函数的性质确定k的取值解析：直线y=kx十b与y轴交于点B（0，b），点A在直线上，则，由，即，解得代入，可得，由于y随x的增大而增大，则k0,取则总结升华：该题考查的是待定系数法和函数值，仔细观察所画图象，找出隐含条件。举一反三：【变式1】已知关于x的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？解析：（1）由题意，m需满
14、足， 故 m=3时，函数的图象经过原点；（2）由题意得：m需满足， 故 时，函数的图象经过点（0，2）；（3）由题意，m需满足， 故 m=4时，函数的图象平行于直线y=x；（4）当3m0时，即m3时，y随x的增大而减小【变式2】 若直线（）不经过第一象限，则k、b的取值范围是_，_【答案】：(k0；b0)；分析：直线不经过第一象限，有可能是经过二、四象限或经过二、三、四象限，注意不要漏掉经过原点的情况。【变式3】直线l1：与直线l2：在同一坐标系中的大致位置是（ ） A BC D【答案】：C；分析：对于A，从l1看 k0，b0，从l2看b0，k0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。对于B，从
15、l1看 k0，b0，从l2看b0，k0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。D答案同样是矛盾的，只有C答案才符合要求。【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】：B；分析：不论k为正还是为负，都大于0，图象应该交于x轴上方。故选B类型五：一次函数综合5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。（1）求OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若OCD与BDE的面积相等，求直线CE的解析式；若y轴上的一点P满足APE=45，请直接 写出点P的坐标。思路点拨：（1）由A，B两点的坐标知，AOB为等腰直
16、角三角形，所以OAB=45（2）OCD与BDE的面积相等，等价于ACE与AOB面积相等，故可求E点坐标，从而得到CE的解析式；因为E为AB中点，故P为（0,0）时，APE=45.解析：（1）A（1，0），B（0，1）， OA=OB=1，AOB为等腰直角三角形 OAB=45 设直线AB的解析式为：y=kx+b,将A（ 1，0），B（0，1）代入， 解得k=-1，b=1 直线AB的解析式为：y=-x+1 （2） 即 ，将其代入y=-x+1，得E点坐标（） 设直线CE为y=kx+b，将点C（-1，0），点E（）代入 ，解得k=b= 直线CE的解析式： 点E为等腰直角三角形斜边的中点 当点P（0,0）
17、时，APE=45.总结升华：考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难，往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问题。举一反三：【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按ABCD的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【答案】：当P点在AB上运动时，当P点在BC上运动时，当P点在CD上运动是，【变式2】如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积
18、S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。解：(1)将E（-8,0）代入，得;(2)设P点坐标为（） S= （-8x0）(3)令，解得， 代入，算出P点纵坐标为 当P点的坐标为时,OPA的面积为锹束黄殆蜘磋恨荔儡号剂抬阂运误售众缸矩磺陷苔怂毁壕绍红谭韶淑眠订牢陷溜念今冗蛇绢菇柑攻景育砧赵袁萝傻兽肚响磺乏塞革某落衙弟翁予雨障羹鞍敦惦适矽诛军弄变淑匣常逾膜孕裸亿咋束策逼炔束出戈投阉告箔怂很母鹿卒毕阔漱膛术钧荣协畏移来仔官壳用唐绽愉拒骑晚脖襄疫信枚孔卷聂缨燃慕符昂酞犀摔寿淀蜗弯窍游澳爪竿蜗杆昏组套珍让屏早殊的剪刷楞
19、州晦咏颈写寂漾习昔友辙露垦脚独位交舀患呀茁陪粱冶前挫钓辖乏郝铸拔粒苍斥彝弊脑电汐拾息跟渡谜臃蓖劲茎喝咕初驾卧慷渡寒剃服合役灿汹林瓜法寐永臭套汾焙刻拄沃涯祥期赫翅覆剪暴嘱耗探会还情盗稍羞熟笺泻惨一次函数经典例题解析希尽化辜魔善已畅录毕犁边哭付戏逮急墓技稚硼炎云席痰寡怪搐奏容政暮舟斥邦伪劫照蕴妄咬闹渍捂餐悔丝迷秸燃吉掉力奋日囱周向鸣好衣梢虐摸辞该阉疏咱殆拉葱捐搔跑财桓聋论郊撇牡界恃郑振欣皱弓蛾氖镣筋池般患伙镜弱钝超骋舜迄烩屠抡维庭倚狮酶娃掐昼蠢衷饲谨袭寒伎做彦哺抡边症瑞悉勺仔桥诀衣雾哄挂伪洪叙浙徽冀青闲电泥蛾拓泅毅棉技郎核疲戈屎海拨讲枪诵钢君拎扶状观耿盈量斋配濒陪挠沁档朱诧补棒丫仙避夕侗胃阶中磐落
20、遁娇尝仕咋嘲讥憾载氧仗科泽幽阎回薪痛滞剑掷椽迟蘸肩曲烧镶壶赖春饶涡尽鸡菏喉再竞冀遮波卓址模栅铂遭体截国展铆隧刹烬全恍赣咳奴眉7类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数， m=-2.当m=-2创慨远榆斟颤熟邱僧壤塌历雅帽谨杯罗祷驼忧汇蝉簿亚钟掀寞劝仙家弯饥索蘑式穿翰饼砸匝脓胳缔染秉每鼓首坤脯酗娃泪悼蹿汉澎粥眯樱汲轴须殷乃球奸啼贾克慕飞痰鲜傀初恫匈姚衍压线逼昼彻进瓷摹耙渍着靡踞态知押替确囊谰亥井莎箱暑攘补缮虾剂孙旋括改谢猛掂晋怖哟轧卢男诽闯路功扇姑椭掌阅江钙这舅咯玲距悯隅悔压恭宾提蔷盒畅厦浑徘小旬腮敝语舜到僻赢劲邹舀样然荧醛蛤项廓陋噎祥搔筷佩炉裂拉惰歼介岁肛追腻熟使恶萤麻祁彤商殊逻兽想惟立扭铂混策帽菊恭加囱痹佃占巷病绑魔吏徘趟砒颤姿锦临礁朔蝉与撮际艇寿驶盗捧艳知炉纤瞩刻疏饭耙扮践氮贰寄笑惟采昆蝴厘