小学六年级上册数学系统复习知识点全册.docx

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1、人教版六年级下册数学一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数

2、乘法也同样适用。乘法交换律：ab = ba乘法结合律：( ab )c = a( bc )乘法分配律：（a + b） c = a c + b ca c + b c =（a + b） c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、 找单位“ 1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数 几 。几3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量

3、（1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（ 2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（ 3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0没有倒数 。因为 11=1；0 乘任何数都得0， 1（分母不能为0）04、 对于任意数 a(a0) ，它的倒数为1 ；非零整数 a 的倒数为 1 ；分数 b 的

4、倒数是 a ；aaab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于 1。三、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时） ：（ 1）、当除数大于 1，商小于被除数；（ 2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量

5、（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几：1 -小数大数或 求多几分之几 （大数 - 小数）小数 求少几分之几：

6、 （大数 - 小数）大数四、比（一）、比的意义1、比的意义： 两个 数相除 又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示 两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是 一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数

7、形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式， 不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，比

8、值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。依3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。据4. 化简比：比用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。的（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整基本数比的方法来化简。性两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：15 10 = 1510 =3= 3 225按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a : b ，则设这两个量分别为ax和 bx 。6、路程一定，

9、速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2： 3）5：4）五、圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的

10、大小。6、在同圆或等圆内， 有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的1 。2d用字母表示为： d 2r 或 r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4

11、条对称轴的图形是：正方形 ;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率： 任意一个圆的 周长 与它的 直径 的 比值 是一个固定的数， 我们把它叫做 圆周率 。用字母（ pai ） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍。

12、（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、 圆的周长公式 ： C= dd = C或 C=2 rr = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分 周长的一半 和半圆的周长 ：（ 1） 周长的一半 ：等于圆的周长 2计算方法： 2 r 2即 r（2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r 2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（

13、 1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S圆 = r r圆的面积公式：S圆 =r 24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r 。（ R r 环的宽度）S 环 = R22或环形的面积公式：S环 = （ R2 2）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 。而面积

14、 扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9 倍。6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是 497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时 ，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，

15、而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果： = 3.145 = 15.79 = 28.2636 = 113.042 = 6.286 = 18.8410 = 31.464 = 200.963 = 9.427 = 21.9816 = 50.2496 = 301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果2222211 = 12112 = 14413 = 16914 = 19615 = 22

16、5222216 = 25617 = 28918 = 32419 = 361六、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数 只表示两个数的倍比关系， 不能表示具体的数量， 所以 不能带单位 ；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。4、百分数的写

17、法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（ 除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1= 0.5 = 50%1

18、= 0.2 = 20%5= 0.625 = 62.5%2581= 0.25 = 25%2 = 0.4 = 40%1 = 0.125 = 12.5%4583= 0.75 = 75%3= 0.6 = 60%3= 1.375 = 37.5%4581= 0.0625 = 6.25%4 = 0.8 = 80%7= 0.875 = 87.5%16581= 0.04 = 4 2 = 0.08 = 8 3 = 0.12 = 124 = 0.16 = 16 25252525三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 =合格产品数发芽种子数100%发芽率 =100%产品总数种子总数出勤

19、率 =出勤人数达标学生人数100%达标率 =100%总人数学生总人数成活率 =成活的数量粉的重量100%出粉率 =100%总数量出粉物的重量烘干率 =烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量100%含水率 =100%烘干前的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、 已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率=分率对应量

20、（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（1分率） =分率对应量3、 未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量单位“ 1”的量 100%或： 求多百分之几： ( 大数 - 小数 ) 小数 求少百分之几： （大数 - 小数）大数（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折

21、= 8 =80, 六折五 =0.65=65102、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国

22、家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率： 利息 与本金 的比值 叫做利率。6、利息的计算公式： 利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 =利息 - 利息的应纳税额 =利息 - 利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）