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1、青岛版小学数学六年级下册 信息窗 3 圆柱和圆锥的体积精品案例教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第2328 页。教材简析：该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、 圆锥体积计算的探索和学习。 “合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。教学目标：1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、 猜测与验证、 交流与反思等活动中， 初步体会数学知识的产
2、生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。教具准备： 多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。第一课时教学过程：一、创设情境，激趣引入。谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示：两个圆柱体冰淇淋。谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。 （板书课题圆柱体的体积。）【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫
3、，激发学生探究新知的欲望。二、回忆旧知，实现迁移。谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法， 巧妙地运用旧知识进行迁移。三、利用素材，探索新知。交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话：你的
4、想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。生汇报，可能会有以下几种想法：1先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周， 得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。2可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。3如果是橡皮泥那样的， 可以把它重新捏成一个长方体， 就能计算出它的体积了。谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。实验验证学生动手进行实验。谈话：请每个小组拿出学具， 按照刚才第 3 小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。学生合作操作，集体研究、讨论、记录。【设计意图 】本环
5、节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方” 的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。四、分析关系，总结公式1. 全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2. 分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3. 总结公式。谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。（课件分别演示将圆柱等分成 16 份、32 份、64 份的割拼过程， 学生观察、思考。）谈话：你发现了什
6、么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（课件动态演示：圆柱的高长方体的高，圆柱的底面积长方体的底面积。）谈话：其实大家刚才又采用了 “化圆为方” 的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。根据学生的回答教师板书：长方体的体积 =底面积 高圆柱的体积 =底面积 高谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式 。五、利用公式，解决问题。自主练习第 1 题、第 2 题、第 3 题【设计意图】 巩固练习
7、及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。六、课堂总结胶州市香港路小学徐春霞第二课时一、串联情境唤醒旧知。1. 谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2. 口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（ 1）底面半径 15 厘米，高 8 厘米。（ 2）底面直径 6 米，高 18 米。【设计意图】：通过复习公式， 唤起学生的回忆， 为下面利用公式解决打下基础。二、巧用公式，解决问题。1. 出示课后练习第 3 题。在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达 142 米的巨衫。它的树干上下几乎
8、一样粗，横截面周长约是 38 米。师谈话：你能提出什么问题？生：树干的体积会是多大呢？师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2. 学生独立解答。3. 交流算法。4. 师生总结解决此类问题的步骤：（ 1）根据周长求出底面的半径。（ 2）根据半径求出底面的面积。（ 3）根据体积公式求出树干的体积。【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。三、综合练习，统一公式。1. 出示课后练习第 10 题：计算下面图形的体积。2. 交流算法。3. 师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积 =底面积高【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、 圆柱体的体积公式
9、可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力。四 . 拓展练习，提高能力。1. 出示练习第 12 题。引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。2. 出示练习 13 题。（1）用 62.8 厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1 厘米的边长做圆柱小桶的高。（2）用 47.1 厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8 厘米的边长做圆柱小桶的高。3课后思考：练习第14 题。【设计意图】：在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力。胶州市香港路小学于霞第三课时一、创设情境，提出问题。谈话：在炎热的夏季里， 同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！
10、 （出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个 5 元，圆锥形的冰淇淋每个 2 元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。 ）用 10 元钱怎样买冰淇淋最合算呢？谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积 设计意图 联系学生熟悉的生活情境，激活学生思维，让学生主动思考，提出问题，有效激发了学生的学习热情和探究欲望。二、猜想验证、研究问题。1 、引导猜想：谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？ 设计意图 让学生运用已有的知识和生活经验进行
11、猜测，大胆提出假想，既让学生实现了创造性的学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。2 、实验验证：分组实验，验证猜想：谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作， 自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。课件出示思考题：（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2） 你们的小组是怎样进行实验的？学生分组操作实验，教师巡回指导。 （其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2 个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有 8 倍关系的，也有5 倍关系的。同组的
12、学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。汇报交流。展示不同的结论请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ （圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1 。）3讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）引导学生自主修正另外两个结论。总结圆锥体积的计算方法：V=1 Sh3回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。谈话：用 10 元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？ 设计意图 让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨，初步得出计算圆锥体积的方法，既
13、突出主体地位又培养了创新精神。三、应用公式、解决问题。1、判断。 圆锥的体积等于圆柱体积的1 。 ( )3两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆 柱高的3倍。() 一个圆锥形物体， 底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。() 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，倍。()削去体积是圆锥体积的22、求下列各圆锥的体积：a、底面面积是 7.8 平方米，高是 1.8 米；b、底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米；c、底面直径是 6 分米，高是 6 分米；3、解决问题。一堆圆锥形的煤堆， 底面半径是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？有一块正方体的木材， 它的棱长是 9 分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？ 设计意图 通过有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习，给学生提供自主探索的机会。通过这样的练习活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。四、全课总结谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？