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1、圆的面积教学实录【课前交流】师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊 (打一水果 )生（想了一会儿）说：草莓。师：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果 )生齐声说：杨梅。备用： 一片草地 -(打一植物 ) 梅花；又一片草地 -(打一植物 ) 野梅花 师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？生：因为第二个谜语与第一个很相似。师：说得真好， 有了解决一种问题的经验， 就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中
2、也是这样。师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？【教学过程】（一）创设情境，导入新课师：同学们，去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。 （播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）师：到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。师：你能提出一个数学问题吗？生 1：喷水头浇灌了多大面积的草地？生 2：喷水头旋转一周的周长是多少？生 3：水撒了有多远？师：这些问题都很好！求水撒了有多远？实际是求（半径） ，我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积） 。请大
3、家想一想：什么叫做圆的面积呢？生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好！师：继续看，你还能发现什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。师：看来圆的面积与它的半径是有关的。（二）尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略。师：你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默 )大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学
4、过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视。)学生汇报交流。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，再乘 4 就能得到圆的面积。扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生 2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？ (把表示 1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上 )一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形 ,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示， 那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。生 3：我们想把圆沿
5、着半径剪成 4 个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折， 想转化成三角形； 还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。 )2、 第二次探究，明确方法，极限探讨。师：我发现一个问题， 不管是折成的三角形， 还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。 请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。（小组合作，教师巡视指导。 ）生
6、1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。 折的份数越多， 折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成 16 份时其中的一份 (贴在黑板上 )，和刚才平均分成 4 份中的一份相比， 确实像三角形了。 如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生 2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲 )看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16 份的形状 (课件演示“正十六边形” )，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，
7、有什么变化？(课件演示，并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕， （利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。 )生： (感觉很神奇 )越来越接近三角形了。 ：和大家想的一 ，把 分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成 段弧， 三角形的高可以看成是 的半径。 你 会求三角形的面 ？三角形的面 会求了，就能求出 的面 了。生 3：我 的 果是把 平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四 形。 ：哪个小 分的份数更多？(教 另一 展示自己平均分成16 份后拼成的 形。 )
8、：如果要 拼成的 形比它 接近平行四 形，怎么 ？生 4：可以 分下去，分成32 份， 64 份， 128 份 ：我 可以 来帮忙。大家看，老 在 上把 个 平均分了32份，看拼成新的 形，你有什么 呢？( 件演示平均分成32 份、 64 份、 128份。 )生：最后 直就是 方形了。 ：把 剪一剪、拼一拼，得到的 形越来越接近于 方形。 就把求 的面 化成了求 方形的面 。我 把 化成了 方形， 形状 了， 什么没 呢？生：面 。 ：求出了 方形的面 ，也就求出了 的面 ， 种方法也很好。3、 第三次探究，深化思 ，推 公式。 ： 才同学 借助学具通 手操作， 都找到解决 的方法了。 可是数
9、学学 不 需要 手操作， 更需要借助数字、字母和符号等 行 思考和推理。那么，大家能不能 利用 才 的方法， 推 出 的面 算公式呢？ （ 件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）生 1： (剪拼法 )把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用 C 2= r 表示，宽相当于半径，用 r 表示。长方形的面积 =长宽，圆的面积 =rr= r2(实物投影呈现 )。生 2：圆的面积 =C32r232=Cr2。生：把圆平均分成 32 份，三角形的底是 C32，高是半径 r。圆的面积 =C32r232=Cr 2。师：(结合学生的交流继续引导探索
10、)C 可以用 2r 表示，2 rr 等于 2r2，2r2 除以 2 等于 r2。师：刚才两个小组推导的结果都是 r2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用 S 表示，圆的面积计算公式就是：S=r2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。（三）解决问题1. 师：现在你能求出被水喷到的草坪的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是 5 米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。 (请一名学生到黑板上板演。教师组织交流。 )2. 师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为 6 分米的圆和周
11、长为 12.56 米的花坛，学生思考后说出求面积的方法， 即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 ）师：这些问题下一节课我们还要继续进行更深入的研究。（四） 小结反思师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？（生谈体会）生：我会求圆的面积了。师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积， 更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形， 从而求出了圆的面积。 以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。附板书设计：圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。宽长长方形的面积 =圆的面积 =长宽圆周一半半径S =rr