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1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系 第二章匀变速直线运动的研究 1.定义：沿着一条直线，且 的运动. 2.vt图像：匀变速直线运动的vt图像是一条 . 3.分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 . (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 . 一、匀变速直线运动 知识梳理 加速度不变 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小 1.速度与时间的关系式： v 二、速度与时间的关系 v0at 矢量式 即：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始 时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 物体在开始时刻 的速度v0 整个过程中速 度的变化量at 1.判断下列说法的正误.
2、 (1)匀变速直线运动的加速度不变.() (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.() (3)公式vv0at适用于任何做直线运动的物体.() (4)匀加速直线运动的vt图像的斜率逐渐增大.() 2.一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为_ m/s. 即学即用 18 导学探究四个物体运动的vt图像如图1所示. (1)物体分别做什么运动？ 答案甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动 ；丁做变加速直线运动 一、匀变速直线运动的特点及vt图像 重点探究 图1 (2)在乙、丙、丁图中，加速度
3、不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体 的运动有什么不同？ 答案乙、丙；物体乙的vt图线斜率不变，加速度不变，速度随时间 均匀增加，物体丁的vt图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来 越快. 1.匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动. 2.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)vt图像是一条倾斜直线. 定义深化 知识点播： 物体是否做匀变速直线运动， 取决于物体是否沿某一直线运 动、加速度恒定，与物体的速 度方向无关，只要物体的加速 度恒定，即使物体的速度方向 发生变化也是匀变速直线运 动。 3.vt图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直 线.
4、 (2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图 2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动. vt图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的 加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向. vt图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度. 图2 (3)vt图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的 加速度等于该时刻图线切线的斜率. 图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速 度减小. 图3 1.公式vv0at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为 物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量. 2.公式的适用条件：公
5、式vv0at只适用于匀变速直线运动. 3.公式的矢量性 公式vv0at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方 向，一般以v0的方向为正方向. (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方 向相反，则加速度取负值. 公式深化理解 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负 值，则表示末速度方向与初速度的方向相反. 4.两种特殊情况 (1)当v00时，vat. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线 运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a0时，vv0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动
6、是匀变速直线 运动的特例. 命题角度1匀变速直线运动的理解 例1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 A.匀变速直线运动的加速度恒定不变 B.相邻的相同时间间隔内的位移相等 C.在任何相等的时间t内的速度变化量v都相等 D.速度与运动时间成正比 解析匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确； 只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误. 命题角度2vt图像的理解及应用 例2(2019邯郸市高一检测)如图4所示为某新型电动汽车试车时的vt 图像，则下列说法中正确的是 A.在06 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动 B.在610 s内，新型电动汽车处于静止状态 C.在第4
7、 s末，新型电动汽车向相反方向运动 D.在第12 s末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2 图4 例3（规范做题）一个质点以初速度v010 m/s在水平面上运动，某 时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获 得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度. 答案7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反 解析质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动， 以初速度方向为正方向，已知初速度v010 m/s，加速度a2.5 m/s2. 由vv0at得第1 s末的速度 v110(2.5)1 m/s7.5 m/s， 方向与v0的方向相同 第6
8、 s末的速度v610(2.5)6 m/s5 m/s， 负号表示速度方向与v0的方向相反. 课本P38页例题规范步骤 针对训练(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t0时，物体的速度 大小为12 m/s，方向向东；当t2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向 仍向东.当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s 物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西. 例4(2019淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机 后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； 答案0.5 m/s
9、2，方向与火车运动方向相反 解析以火车运动的方向为正方向， v054 km/h15 m/s，v143.2 km/h12 m/s. 由加速度定义式可知： 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)15 s末的速度大小； 答案7.5 m/s 解析火车从开始减速到停止行驶所用的时间 火车在15 s末的速度大小为： v1v0at115(0.5)15 m/s7.5 m/s； (3)45 s末的速度大小. 答案0 解析由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s， 所以火车在45 s末的速度为零. 1.(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末 的速度是10 m
10、/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是 A.物体的加速度大小是2 m/s2 B.物体的加速度大小是3 m/s2 C.物体零时刻的速度是13 m/s D.物体第5 s末的速度是2 m/s 123 随堂演练 2.(vt图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动 ，两物体运动的vt图像如图5所示，下列判断正确的是 123 A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做 匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别为第1 s末和第4 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直 线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 图5 解析由vt图像
11、可知，甲以2 m/s的速度做匀速直 线运动，乙在02 s内做匀加速直线运动，加速度a1 2 m/s2，在26 s内做匀减速直线运动，加速度a2 1 m/s2，选项A、C正确； 123 t11 s和t24 s时两物体速度相同，选项B正确； 06 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误. 3.(速度公式的应用)(2019渭滨中学高一期末)在某汽车4S店，一顾客 正在测试汽车加速、减速性能.汽车以36 km/h的速度匀速行驶. (1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ 答案16 m/s 123 (2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为
12、多少？ 答案4 m/s0 解析初速度v036 km/h10 m/s， 加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2. 由速度公式得 v1v0a1t110 m/s0.610 m/s16 m/s， 开始刹车10 s后汽车的速度 v2v0a2t210 m/s0.610 m/s4 m/s， 开始刹车至汽车停下所需时间 123 故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0. 考点一匀变速直线运动的理解 1.(2020沙市中学高一月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是 A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体 的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直
13、线运动 C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动 D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 基础对点练 课时对点练 123456789 10 11 12 13 14 解析做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时 间内通过的位移一定不相等，选项A错误； 匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B错 误，D正确； 加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误. 123456789 10 11 12 13 14 2.对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是 A.若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是 要增大的 B.若加速度方向和速度方向
14、相反，物体的速度可能一直增大 C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D.因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的 123456789 10 11 12 13 14 解析若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大 ，选项A正确； 若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误； 匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误. 3.(多选)(2019济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的物体的加速度 为3 m/s2，下列说法正确的是 A.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s B.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
15、C.某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s D.某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s 123456789 10 11 12 13 14 解析加速度为3 m/s2，由vat可知，任意1 s时间内，末速度一 定比初速度大3 m/s，故A正确； 加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3倍，故B错误； 某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s，故C正确； 某1 s末与前1 s初的时间间隔是2 s，由vat可知，v6 m/s，即 某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故D正确. 123456789 10 11 12 13 14 考点二速度公式vv0at的应用
16、 4.如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发 展前景.某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽 车停止运动.若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车 加速度的大小为 A.3 m/s2 B.6 m/s2 C.15 m/s2 D.18 m/s2 123456789 10 11 12 13 14 图1 解析根据匀变速直线运动的速度公式有：vv0 at，所以电动汽车的加速度a m/s2 6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确. 123456789 10 11 12 13 14 5.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s
17、到达B点时 的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为 A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 123456789 10 11 12 13 14 解析物体的加速度am/s23 m/s2，到达C点时的速度vC vBat14 m/s3 m/s24 s26 m/s，选项C正确. 考点三vt图像的理解及应用 6.(2019旬阳中学高一期中)如图所示的四个图像中，描述物体做匀加速 直线运动的是 123456789 10 11 12 13 14 解析A图像表示物体加速度减小，故A错误； 在vt图像中，斜率表示加速度，由B图像可以看出加速度是一恒定的 值
18、，所以物体做匀加速直线运动，故B正确； C图像中物体的位置没有发生变化，所以代表物体处于静止状态，故C错误 ； 在xt图像中斜率表示速度的大小，所以D图像表示物体做匀速直线运 动，故D错误. 123456789 10 11 12 13 14 7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它 沿水平桌面做直线运动，该物体的vt图像如图2所示，根据图像，下 列说法正确的是 123456789 10 11 12 13 14 A.06 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B.23 s时间内物体做减速运动 C.第1 s末物体的速度方向改变 D.1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加
19、速度相同 图2 解析在vt图像中，图线的斜率表示物体运动的 加速度，由题图图像可知，06 s时间内图线的斜 率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误 ； 123456789 10 11 12 13 14 23 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误； 02 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C 错误； 物体在13 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末 两个时刻物体的加速度相同，选项D正确. 8.(2019郴州市检测)一物体运动的速度时间图像如图3所示，根据图 像可知 123456789 10 11 12 13 14
20、A.04 s内，物体在做匀变速曲线运动 B.04 s内，物体的速度一直在减小 C.04 s内，物体速度的变化量为8 m/s D.04 s内，物体的加速度一直在减小 图3 解析速度时间图像只能表示直线运动的规律，不 能表示曲线运动的规律，选项A错误； 04 s内，物体的速度先减小后反向增大，选项B错误； 04 s内，物体速度的变化量v(35) m/s8 m/s， 选项C正确； vt图像的斜率表示加速度，根据图像可知，04 s内，物体的加速度 先减小后增大，选项D错误. 123456789 10 11 12 13 14 9.某人从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时 间t恰好到达
21、竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小 之比为 A.12 B.21 C.14 D.41 123456789 10 11 12 13 14 能力综合练 10.(2019重庆南开中学高一上期中)一质点做匀变速直线运动的速度随 时间变化的关系为v(4010t) m/s.下列说法正确的是 A.质点在前4 s内做匀加速运动 B.质点的初速度是20 m/s C.质点的加速度大小是5 m/s2 D.t4 s时，质点的加速度不为零 123456789 10 11 12 13 14 解析质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v(4010t) m/s ，结合公式vv0at，可得质点的初速度v04
22、0 m/s，质点的加速度a 10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误； 由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度 不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误； 质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t4 s时， 质点的加速度仍为10 m/s2，故D正确. 123456789 10 11 12 13 14 11.(多选)一物体做直线运动，其vt图像如图4所示，以下说法正确的是 A.只有02 s内加速度与速度方向相同 B.02 s内物体的加速度为1.5 m/s2 C.46 s内物体的速度一直在减小 D.02 s和56 s内加
23、速度的方向与速度方向均相同 123456789 10 11 12 13 14 图4 解析根据题图可知，02 s内加速度与速度方向都为 正方向，方向相同，56 s内，加速度与速度方向都为 负方向，方向相同，故A错误，D正确； 123456789 10 11 12 13 14 46 s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误. 12.航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移.假设某型号 战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以 使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2， 经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问： (1)飞机离开弹射系统
24、瞬间的速度是多少？ 答案30 m/s 解析设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2v1a2t2，得v1v2 a2t250 m/s210 m/s30 m/s. 123456789 10 11 12 13 14 (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 答案30 m/s2 123456789 10 11 12 13 14 13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到 72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发 现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做 匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的
25、加速度； 答案2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 123456789 10 11 12 13 14 图5 解析选汽车的运动方向为正方向， v172 km/h20 m/s 123456789 10 11 12 13 14 即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度 大小. 答案12 m/s0 123456789 10 11 12 13 14 解析汽车刹车过程的加速度为a24 m/s2 设汽车刹车过程用时t0 由0v1a2t0， 得汽车刹车过程所需要的时间为t05 s， 所以开始刹车后2 s末的速度为 v2v1a2t220(
26、4)2 m/s12 m/s， 由于6 s5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0. 14.(2019广雅中学期末)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行 驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前 进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且 只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢 复原来速度的过程用了12 s.求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； 答案1 m/s22 m/s2 123456789 10 11 12 13 14 解析汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示， 设汽车从A点开始减速，其运
27、动的初速度vA10 m/s，用t1表示从A点到 达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB 2 m/s，vC10 m/s. 123456789 10 11 12 13 14 在AB段，vBvAa1t1 在BC段，vCvBa2t2 代入数据得a11 m/s2，a22 m/s2. (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小. 答案8 m/s6 m/s 123456789 10 11 12 13 14 解析2 s末的速度v2vAa1t110 m/s12 m/s8 m/s 10 s末的速度v10vBa2t22 m/s2(108) m/s6 m/s. 本课结束 更多精彩内容请登录：