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1、精品文档3、6q(p q) 4 p( p q)4、(m n)(Pq) (m n )(p q)因式分解练习题（提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ay ax2、3mx 6my3、24a 10ab4、215a 5a5、2 2x y xy6、12xyz2 29x y7、m x y nx y8、x mny m n29、abc(m n)3ab(mn)10、12x(ab)29m(b3a)专项训练二：禾I用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R2 r 2 ()1 + 21 + 23、一 gbgt?(t12t22)4、15a225ab25a(_)2 2专项训练三、在下
2、列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使等式成立。28、a b 5ab9b9、x2xy xz10、2 224x y 12xy28 y11、 3ma36ma212ma12、 56x yz14x2y2 2 2z 21 xy z13、15x3y25x2y2320x y414、16x32x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、x(a b)y(ab)2、5x(x y)2y(xy)1、x y _(x y)2、b a _(a b)223、z y _(y z)4、y x(xy)5、(y x)3_(x y)36、(x y)4_(yx)47、(a b)2n _(b a)2n(n为自然数)8、 (a b)
3、2n 1 _(b a)2n1(n为自然数)25、a(a b) (a b)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)2& x(x y) y(x y)2& x(x y)(x y) x(x y)9、1 x (2 y)(1 x)(y 2)10、1 x (2y)(x 1)(y2)2311、 (a b) (b a)(a b)12、2(a b) (ba)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。1、nx ny2、a2 ab3、4x3 6x24、8m2n2mn9、p(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)11、 (a b)(a b) (b a)12、a(x a)b(a x) c(x
4、 a)5、 25x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y227、3a y 3ay 6y13、3(x 1)3y (1 x)3z14、ab(a b)2 a(b a)215、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) (ab)(b 3a)218、a(x y) b(y x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原 数之差能被99整除。319、x(x y)22(y x)3 (y x)23220、(x a) (x b) (a x) (b x)3、证明：32002 4 32001 10 3
5、2000能被 7整除。21、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)20 6 3194、1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2b+2ab2的值2132 232、已知a b -，ab -，求ab+2ab+ab 的值。1、求
6、证：当n为整数时，n2 n必能被2整除因式分解习题（二）公式法分解因式1、4、x3 16x2、4ax2 ay2245、3ax 3ay题型（一）：把下列各式分解因式1、x242、9 y23、1 a24、4x22y25、 1 25b2 2 26、x y z7、4 22_ 2 12小22m0.01b& ax9、36 m n9910、4x29y211、0.81a2 16b2212、25 p 49q专题训练一：利用平方差公式分解因式.2 2b y7、x3 4xy23438 32x y 2x13、a2x414、x4 14415、 16a b16、丄a。814416b m题型（二）：把下列各式分解因式1、(
7、x p)2 (x q)22、(3m 2n )2 (m n)22 23、16(a b) 9(a b)2 24、9(x y) 4(x y)5、(a b c)2 (a b c)2& 4a2 (b c)2题型（三）:把下列各式分解因式2310、8a(a 1) 2a11、 ax416a33、2ab 2ab26、x (2x 5) 4(52x)4 49、ma 16mb2 212、16mx(a b) 9mx(a b)题型（四）:利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数2、计算758225822 2429171 3.59 2.54(1 4)(1 -2)(1 士)(1234专题训练二：利
8、用完全平方公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式2 21、 x 2x 12、 4a 4a 12、x4 25x2y2 10x3y4、 1 m5、 x2 2x 123、1 6y 9y6、a2 8a 163、ax2 2a2x a34、(x2 y2)2 4x2y27、1 4t 4t28、m214m 499、b2 22b 12110、y21y 4211、25m80m 64212、4a 36a 8122 2 2 25、(a ab) (3ab 4b )& (x y)418(x y)2812 213、4 p 2 Opq 25q14、2xy y15、4x2 y2 4xy7、(a2 1)2 4a(a2 1)
9、 4a28、a4 2a2(b c)2 (b c)4题型（二）：把下列各式分解因式21、（x y） 6（x y） 92 22、a 2a(b c) (b c)42249、x 8x y 16y2 2 2 210、(a b) 8(a b ) 16(a b)3、4 12(x y) 9(x y)24、(m n)2 4m(m n) 4m25、(x y) 4( x y 1)6、(a 1)2 4a(a 1) 4a2题型（三）:把下列各式分解因式222,231、2xy x y2、4xy 4x y y3、a 2a2 a3题型（五）:利用因式分解解答下列各题111、已知：x 12，y 8,求代数式一 x2 xy y2
10、的值。2232、 已知a b 2， ab，求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。22 2 23、 已知：a、b、ABC的三边，且 a b c ab bc ac 0, 判断三角形的形状，并说明理由。题型（四）:把下列各式分解因式因式分解习题(三)十字相乘法分解因式解：原式=x2( 1)( 6)x( 1)( 6)=(x 1)(x 6)(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的
11、符号与一次项 系数的符号相同.练习1、分解因式2 2(1) x 14x24(2) a练习2、分解因式2 2(1)x x 2(2) y(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bx c2a2x(a22 a2cjx c1c2 (a/ cj(a2x c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证
12、交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题(二)二次项系数不为 1的二次三项式例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2 X 3的分解适合，即2+3=5解：x2 5x 6 = x2(23)x 2 3=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=51 -6(-1) + (-6) = -715a36x24x2y15x210xax2 bx c条件：(1)aaa2a15(2)cC1C2a2C2(3)ba C2a 2Sba1
13、c2a 2C1分解结果：ax2bxc = (a1x G)(a2xC2)例2、分解因式：3x211x10分析：1-2(-6) + (-5) = -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)练习3、分解因式：24(1) 5x27 x 62(2) 3x 7x 2用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 次项的系数。例1、分解因式：x2 7x 6(3) 10x217x 32(4)6y 11y 10222小2(5) x y 5x y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三)多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将
14、b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 二=8b1-16b8b+(-16b)= -8b(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y210(8) 5(a b)223(a2b2)10(a b)22 2 2 2(10) 12(x y) 11(x y )2(x y)2 2 2解：a 8ab 128b =a 8b( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a16b)练习4、分解因式思考：分解因式:2 2 2 2abcx (a b c )x abc2 2(1) x 3xy 2y2 2 m 6mn 8n2 2 a ab 6b例 4
15、、2x2 7xy 6y2一 -2y2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x3y)2 2例 10、x y 3xy 2把xy看作一个整体1 .-11 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)( xy 2)例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4，求a值和这个多项式的其他因式.练习5、分解因式:(1) 15x2 7xy 4y22 2(2) a x6ax 8课后练习综合练习10、(1)8x6 7x312(2)12x211xy 15y(3) (x y)23(x y) 102(4) (a
16、 b) 4a 4b 31. 如果x2 pxq (x a)(xb)，那么p等于()A. abB. a + bC. abD . (a+ b)22.如果 x (a b)x 5b x2x 30 ,则b为()A. 5B. - 6C. 5D . 6一、选择题3.多项式x2 3x a可分解为(x- 5)(x- b)，则a, b的值分别为()A . 10 和一2B. - 10 和 2不能用十字相乘法分解的是C. 10 和10 和一22 2 2B . 3x 10x 3x C . 4x分解结果等于(x + y 4)(2x+ 2y 5)的多项式是A. 2(x y)213(x y) 202C . 2( xy) 13(
17、x y) 20D . 5x2 6xy 8y215.把下列各式分解因式:2 2 2(1)(x 3) 4x ；2 2 x (x 2)9 ;(2x2(x将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有 x2 7x3x22x 1 ;4x25x 15x223x 8 ；2y)213(xy)20y)29(xy)202(3)(3x2 22x 1)(2x 3x 3)2 2 2(x x) 17(x x) 60;2 x 5x 642 x 11x122 22x)7( x 2x) 8 ；2(2a b) 14(2a b) 48 .A .2个、填空题7 .2 x3x8 .2 m5m9 .2x25x10 .2 x11 .2 a
18、n1016 .已知c,3x+ y= 2, xy= a+ 4, x26，求a的值.(m+ a)(m+ b).(x 3)(c22y (x y)(a=.).).)2.12.当 k =时，多项式3x2 7x k有一个因式为(.).17322313 .若 x y= 6, xy，则代数式 x y 2x y xy36的值为三、解答题14.把下列各式分解因式:(1) x4 7x26 ；4 x 5x 36 ； 4x4 65x2y216y4 ；6 r 3, 36 a 7a b 8b ；4 L 3,2 6a 5a 4a ； 6 cr 4. 2 c 2. 4 4a 37a b 9a b .十字相乘法分解因式 题型（一
19、）:把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6(xy)24(xy)12(xy)28(xy)20(xy)29(xy)14(xy)26(xy)16(xy)25(xy)6(xy)23(xy)28(xy)25(xy)4(xy)27(xy)30a27a10(6) b2 8b 20a2b2 2aib 15 a4b2 3a2b 18题型（二):把下列各式分解因式a24ab3b2x23xy10y2a27ab10b2x28xy20y2x22xy15y2x25xy6y2x24xy21y2x27xy12y2题型（四）：把下列各式分解因式(x23x)222(x3x) 8(x22
20、x)(x22x2)33x318x2y248xy(x25x)22(x25x) 24(x22x)(x22x 7) 8x45x24x2c2y 3xy10y3a2b2 7ab310b4题型（三）:把下列各式分解因式因式分解习题(四) 分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2 ab+3b 3a;(2)x2-6xy+9y 2- 1;解三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2 ac bc;(3)4a2+4a 4a2b+b+1 ;(2)a2 2ab+b2 m2 2mn n2;(4)ax2+16ay2 a 8axy;(3)am an m2+n2;(4)2
21、ab a2 b2+c2.五、作业1把下列各式分解因式:(1)x3y xy3;(2) 4x2 y2+2x y;第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式 继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然 后两组之间再提取公因式第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，要注意符号的变化这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式二、新课例 1 把 am+bm+an cm+bn cn 分解因式. a4b ab4; a4+a3+a+1 ;(7)x2+x (y2+y);例 2 把 /b+2a3b2 a2b 2ab2分解因式(9) x2 6x 7(4) x4y+2x3y2 x2y-2xy 2;(6)x3 8y3 x2 2xy 4y2;(8)ab(x2 y2)+xy(a2 b2)2 2(10) x 2xy y 2x2y 3例 3 把 45m2 20ax2+20axy 5ay2 分解因式