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1、第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质 1课课堂讲讲解 两点间的距离 线段的基本事实 2课时课时 流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1 知识识点 两点间的距离 两点的距离的定义义：连连接两点间间的线线段的长长度 ， 叫做这这两点的距离 知1讲 【例1】两点间间的距离是指（） A连连接两点的线线段的长长度 B连连接两点的线线段 C连连接两点的直线线的长长度 D连连接两点的直线线 导导引：两点间间的距离是指连连接两点的线线段的长长度. 知1讲 A 总总 结结 知1讲 本题题可采用定义义法. 两点间间的距离是指连连接 两 点的线线段的长长度，而不是这这两点确定
2、的线线段，这这 一 点很容易忽略. 【例2】如图图所示，有一个正方体盒子放在桌面上 ， 一只虫子在顶顶点A处处，一只蜘蛛在顶顶点B 处处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭备偷袭 虫子， 那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该应该 怎样样走？你能画出来吗吗？ 与你的同伴交流一下 知1讲 （来自点拨） 导导引：认认真审题审题 可知蜘蛛要想最快地捉住虫子 ， 需走最短的路线线，可利用“两点之间间， 线线段最短”来解决 解：有四种走法，分别别是：BFA， BGA，BMA，BNA (F，G，M，N分别为别为 DE，CD， KE，KH的中点)，如图图. 知1讲 （来自点拨） 总总 结结 知1讲 本题设计题设计 路线
3、线的实质实质 是把立体图图形运用转转化 思想转转化为为平面图图形来解决的，四种走法的实质实质 是利用“两点之间间，线线段最短” （来自点拨） 知1练 （来自典中点） 1下列说说法正确的是() A连连接两点的线线段叫做两点间间的距离 B两点间间的连线连线 的长长度叫做两点间间的距离 C连连接两点的直线线的长长度叫做两点间间的距离 D连连接两点的线线段的长长度叫做两点间间的距离 2点B在直线线AC上，线线段AB5，BC3，则则A， C两点间间的距离是() A8B2 C8或2D无法确定 知1练 （来自典中点） 3如图图，AB12，C为为AB的中点，点D在线线段 AC上，且ADCB13，则则D，B两点
4、间间的距 离为为() A4B6 C8D10 2知识识点线段的基本事实 知2导 如图图,从A地到B地有四条道路，除它们们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请请你 联联系以前所学的知识识，在图图上画出最短路线线. 知2讲 关于线段的基本事实：两点的所有连线中 ， 线段最短简单说成：两点之间，线段最短 【例3】新疆如图图所示，某同学的家在A处处， 书书 店在B处处，星期日他到书书店去买书买书 ，想尽 快 赶到书书店，请请你帮助他选择选择 一条最近的路 线线() AACDB BACFB CACEFB DACMB 知2讲 （来自点拨） B 导导引：判断出B、C两点之间间最短的路线为线为 C
5、F B，则则可作出选择选择 根据两点之间线间线 段最 短 可知从点C到点B路程最短的为线为线 段BC的长长 ， 从A到C的路线线不变变，故最短的路线为线为 AC FB，故选择选择 B. 知2讲 （来自点拨） 总总 结结 知2讲 线线段的基本事实实：两点之间间，线线段最短这这 一知识识点在现实现实 生活中有广泛的应应用. 【例4】如图图，数轴轴上的原点为为O，点A表示3，点B 表示. (1)数轴轴是什么图图形？ (2)数轴轴在原点O右边边的部分(包括原点)是 什么图图形？怎样样表示？ (3)射线线OB上的点(除点O外)表示什么数？ 端点表示什么数？ (4)数轴轴上表示不小于且不大于3的部 分是什
6、么图图形？怎样样表示？ 知2讲 （来自点拨） 导导引：根据直线线、射线线、线线段的特征解答 解：(1)直线线 (2)射线线，射线线OA. (3)负负数，0. (4)线线段，线线段BA. 知2讲 （来自点拨） 总总 结结 知2讲 (1)数轴轴是向两方无限延伸的，符合直线线的特征， 所以是直线线 (2)具备备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸 ， 符合射线线的特征，所以是射线线；注意：如没有 包括原点就不是射线线 (3)注意：射线线OB上的点包括原点O. (4)由于线线段是直线线上两点及之间间的部分，因此判 断数轴轴上的线线段一定要包括两个端点 （来自点拨） 【例5】已知点P，Q是线线段AB
7、上的两点，且AP PB35，AQQB34，若PQ6cm， 求AB的长长 导导引：本例将要求的线线段AB直接转转化成已知线线段 PQ的关系式较较复杂杂，也很难难叙述清楚，因 此我们们可以借助设设未知数变变未知为为已知通 过过 方程来解决 知2讲 （来自点拨） 解：如图图. 设设AP3xcm，则则BP5xcm. 所以ABAPBP8xcm. 因为为AQQBAB，AQQB34， 所以AQ 因为为PQAQAP6cm，所以 所以x14. 所以AB814112(cm) 知2讲 （来自点拨） 总总 结结 知2讲 (1)通过设过设 未知数，把相关的线线段用含未知数的式子来表示 ， 再结结合PQAQAP6cm，列
8、方程求出x的值值，最后求 出要求的线线段AB的长长； (2)从解题题的过过程我们们可以看出，本例中我们们不但求出了线线 段AB的长长，其他相关线线段(用含x的式子表示的线线段)的 长长 都可求出，由此可见见，利用方程解几何题题十分方便； (3)本题题的解题题关键键是采用数形结结合思想，根据图图形的特点 和题题目的已知条件，选择选择 一个最恰当的量为为未知数，建 立方程，运用方程思想来解 （来自点拨） 1如图图所示，在我国“西气东输东输 ”的工程中，从A 城 市往B城市架设设管道，有三条路可供选择选择 ，在 不考虑虑其他因素的情况下，架设设管道的最短路 线线是_，依据是_ 知2练 （来自典中点）
9、 2如图图所示，由M到N有共4条路线线，最 短的路线选线选 的理由是() A因为为它是直线线 B两点确定一条直线线 C两点之间间的距离 D两点之间间，线线段最短 知2练 （来自典中点） 3下列说说法正确的是() A两点之间间，直线线最短 B线线段MN就是M，N两点间间的距离 C在连连接两点的所有线线中，最短的连线连线 的长长 度 就是这这两点间间的距离 D从武汉汉到北京，火车车行走的路程就是武汉汉 到 北京的距离 知2练 （来自典中点） 线段的性质在实际生活中的应用： 两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指 的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身； 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利 用“两点之间，线段最短” 必做： 1.完成教材P130习题习题 4.2T8，T11 2.补补充:请请完成典中点剩余部分习题习题