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1、2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式,1.掌握n次根式及根式的概念；（重点） 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.（难点）,学习目标,银杏,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,情景导入,同学们能认出图片中的叶子和果实是什么树的吗？,你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多万年前就存在的吗?,树干化石,树叶化石,情景导入,当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减
2、,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢？,科学家的秘密工具-半衰期,我们可以先来考虑这样的问题:,(1)当生物死亡了5 730, 5 7302, 5 7303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,科学家的秘密工具-半衰期,1 2 ， ( 1 2 ) 2 ， ( 1 2 ) 3 ，,(2)由以上的实例来推断关系式是P= ( 1 2 ) 5730 .,考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应
3、该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识.,探究点1 由初中所学知识及示例完成下面填空：,类似地，(2)4=16，则2叫做16的 ； 25=32，则2叫做32的 .,4次方根,5次方根,例1： (2)24，则称2为4的； 23=8，则称2为8的；,平方根,立方根,xn =a，其中n1，且nN.,问题探究,一般地，如果xna，那么x叫做a的 ， 其中n1，且nN.,n次方根,2,跟踪训练1: (1) 32的五次方根等于_. (2)81的四次方根等于_. (3)0的七次方根等于_.,3,0,归纳总结：,n次方根的概念,1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次
4、方根 是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.,方根的性质,方根的性质,当n为奇数时，x= (aR)； 当n为偶数时，x= (a0)； 0的任何次方根都是0，记作 0 =0.,3.方根的表示方法：,探究点2 在方根的表示中，你知道式子 叫什么吗？,式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.,根指数,被开方数,根式,问题探究,结论：,探究点3 你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？,问题探究,结论：an开奇次方根,则有,结论：an开偶次方根,则有,例2：求下列各式的值,归纳总结:,根式的运算性质,根式的性质(n1，且n
5、N*) (1)n为奇数时， . (2)n为偶数时， _(0) _（0） . (3) 0 . (4)负数没有_方根,a,|a|,a,a,0,偶次,求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4）,注意符号,跟踪训练2：,解：（1） （2） （3） （4）,跟踪训练2：,根式化简或求值的注意点： 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.,总结提升,总有意义,总有意义.,1.判断下列式子中正确的是_.,（1）（4）（6）（8）,当堂检测,2.求下列各式的值：,；,；,.,解题关键：确定被开方数的正负,当堂检测,3.若6a7,则 _. 4计算 _.,1,【解析】原式=,注意符号,当堂检测,5.求 的值.,解：要使原式有意义，须使,所以a=-1，,原式=,当堂检测,根式,n次方根,根式的定义,根式的性质,课堂总结,谢谢观看！,