《高中数学人教版必修5第二章：数列知识总结题型讲解课件（共54张PPT）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修5第二章：数列知识总结题型讲解课件（共54张PPT）.ppt（54页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,数列复习归纳 典型题型讲解,an+1-an=d(常数) , nN*,an+1/an=q(常数), nN*,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q0),若a，A，b成等差数列，则 A=(a+b)/2.,等差、等比数列的有关概念和公式,若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b0）,判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：,方法1（定义法）( a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ),方法2(等差中项法) a n + 1 +a n 1 = 2a n ( n 2 ),方法3：通项公式法,方法4：前n项和公式法,等差数列通项公式，形如ankn
2、b， 等比数列通项公式，形如anaqn1，,解答题的方法：,非解答题的方法：,（1）,（4）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,（3）an是等差数列，若从中取下标项数成等差数列的项， 则相应的项构成等差数列,等差数列的重要性质,（2）,（1）,（4） 是等比数列且 ，则 也是等比数列,（3）an是等比数列，若从中取下标项数成等差数列的项， 则相应的项构成等比数列,等比数列的重要性质,题型一:利用定义与公式计算未知量,在等差数列an中，a2=-2,a5=16，求a8=_. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_. 在等差数列an中， a15 =10, a
3、45=90,则 a60 =_. 在等差数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,34,180,130,210,题型二.利用等差数列与等比数列性质常见例题,例1.等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为9，则n=（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 解析：S奇：S偶=n+1:n 10:9= n+1:n 9n+9=10n n=9 在有2n+1项或奇数项的等差数列中，S奇:S偶=n+1:n 变式：设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值为（ ），项数为（ ）。,例2.已知两个等差数列an与bn的前n项
4、和分别为Sn和Tn， 且， A. B. C. D. 解析： 类题通法:在两个等差数列an与bn中， 变式：若等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，且,例3.设等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和为100，则项数n为（ B ） A.9 B.10 C.11 D.12 解析：a1+a2+a3+a4=20 an+an-1+an-2+an-3=60 +得 4（a1+an）=80 a1+an=20 Sn= 类题通法：S前m项+S后m项=m(a1+am),例4.设等比数列an的前n项和记为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=( ) A.3:4 B.2:3 C.1
5、:2 D.1:3 解析：S5：S10-S5：S15-S10 2 -1 S15= S15:S5= 类题通法：在等比数列中，Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,.也成等比数列。 在等差数列中，Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,.也成等比数列。 变式：设等差数列an的前n项和记为Sn，S3=4,S6=15,则S12=,例5.在数列an中，an+1= 解析：由题意得，a1=1,a2= 数列an为周期为3的周期数列 20173=672.1 672（ ）+1=-1007 变式：数列an满足an+1= A.-1 B. C.2 D.0,题型三：求数列的通项公式,例1.公式法：对于等差、等比数列可直接利用通项
6、公式,等差数列：an=a1+(n-1)d,等比数列：an=a1qn-1,注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差 或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。,例2.已知log2 an是以2为公差的等差数列,且a1=1,求an,练习,(1)已知在an中, an =an-1+3,且a2=4,求an (2)已知在an中, an =2an-1,且a2=4,求an (3)已知an是等差数列,且a2=3,a4+a6=18, 求an (4)已知an是等比数列,且a3 =4, a4a5=128, 求an,利用公式求解等差等比数列的通项公式.,解：（1） an =1+3（n-1）=3n-2,（2）
7、an =2*2n-1=2n,例2：作差法,题型一：已知Sn与n的关系求an,（2）Sn=2n +1,注意：去括号 时要注意每项 的符号,题型二：已知Sn与an的关系求an,练习：,四、 构造法,例5.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1.,（1）求证：数列an+1是等比数列；,（2）求数列an的通项公式.,证明等差或等比尤为重要,例6.,五、累加法(拓展）,例7.已知数列 满足 求数列 的通项公式,解：,以上方程两边相加得：,题型四：数列求和,（1）等差数列前n项和公式：,（2）等比数列前n项和公式：,常见的数列的前n项和公式,二.倒序相加法,适用于：如果一个数列 中与首末两项“等距
8、离”的两项之和等于首末两项的和。,方法：把数列分别正着写和倒着写再 相加。 （即等差数列求和公式的推导方法）,C,5,应用倒序相加法的常见形式,三.错位相减法,适用于：,方法：乘公比，错一位写，两式相减 （即等比数列求和公式的推导方法）,n-1项,四.裂项相消法,适用于：通项公式可拆成两项之差,方法：把数列的通项公式拆成两项之 差，正负相消，剩下首尾若干项,1,常见数列的裂项方法,99,小规律： 裂项相消时，前面剩几项，对应后面就剩几项；前面剩第几项，对应后面就剩倒数第几项；前后至少各写出两组数。,五.分组转化法,适用于：数列的通项公式是由几个等差数列或等比数列或可求和数列组成。,方法：分组，分别求和后再相加减。,六.并项求和法,方法：将两项合并求解,适用于：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，形如 类型。,9,课堂总结,一.公式法,二.倒序相加法,三.错位相减法,四.裂项相消法,五.分组转化法,六.并项求和法,