《08合肥工大复变函数与积分变换答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08合肥工大复变函数与积分变换答案.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、08合肥工大复变函数与积分变换答案 2021年复变函数与积分变换试题解答 一、（1）-e； （2）1，-3，-3； （3）1； （4）241； （5）)cos 1(2t - 二、（1）D ； （2）A ； （3）A ； （4）A ； （5）C 三、由22yx yv +=知 222)(2y x xy x v +-=?， 22222)(y x y x y v +-=?。 由R C -方程知222)(2y x xy x v y u +=?-=?，所以 ?+=+=),()(222222x y x xdy y x xy u ?)()(22222x y x x y x u ?+-=?. 又y v x u
2、?=?，故有C x x =)(,0)(?，所以C y x xu +-=22。因此 C zy x y i C y x x iv u z f +-=+-=+=1)(2222.由0)2(=f 可得21=C ，所以211)(+-=z z f .四、（1）在曲线C 上，dx i dz x i ix x iy x z )1(,)1(+=+=+=+=.?+=+=Ci dx i x dz z )1(22)1(21 . （2）1=z 是)1()1(1)(22+-=z z z f 在C 内的二级极点, i z =是)(z f 在C 内的一级极点.Res ,21)11(lim1),(21-=+=z dz d z f
3、 z Res .41)()1(1lim),(2=+-=i z z i z f iz原式=i i 2)4121(2-=+-. （3）原式=?=+?=-+=Ci z iz izeiz e i dz i z i z e 2)(.（4）)4)(1()(222+=z z z z R .i i z 2,=分别是)(z R 在上半平面内的两个一级极点.Res ,61)4)(lim ),(22i z i z z i z f i z =+=Res .31)2)(1(lim 2),(222i i z z z i z f i z -=+=原积分=.3)36(2=-i ii（5）令i e z =，则.222cos ,
4、22cos 22221-+=+=+=+=z z e e z z e e i i i i 原式=?=-?+-+11221245z dz iz z z z z =.)()21)(211()1(21124?=-+-z z dz z f dz z z z z i0=z 是)(z f 在1:=z C 内部的2级极点，21=z 是)(z f 在C 内部的一级极点. .617)21)(211()1(2)21(lim 21),(Re 25)21)(211(1lim 0),(Re 24212420i z z z z i z z f s iz z z z z dz d z f s z z =?-+-=?-=?-+
5、=原式=.32617252-=?+-i i i 五、（1）10.1)1(111)1(1,111121121102 2=-=-=-=-=? ?=? ?-=-=+=-n n n n n n n n n n nz nz z z z nz z z z z z z z （2）)1(11)1(1)1(122z z z z -?-=-.)1()1()1( )1()1(1)1(1020222=-=-=-=+-+-+-=n n n n n z z z z z（3）z z z z z z -?-=-?-=-1111)1(1 )1(11)1(1)1(1322 .)1(1)1( 11111)1(1 3023+=-=?
6、+?-+-+-=n n nz z z z 六、?+-+-+-+=j dt e dt e e dt et f F t j t j t tj 1)()(0)(0。 2)(11)(j j d d jt tf +=? ?+=. 2 )(1)(0-+=j t tf etj .七、令)()(s Y t y =。方程两边取Laplace 变换，得11)(3)0()(4)0()0()(2-=+-s s Y y s sY y sy s Y s . 即 11)(3)(41)(2-=+-s s Y s sY s Y s .解得 )3()1()(2-=s s ss Y . 1=s 是)(s Y 的二级极点，3=s 是
7、)(s Y 的一级极点Res t t st s st te e e s s ds d e s Y 21433lim1,)(1-=? ?-=-. Res .43)1(lim3,)(323t st s ste e s s e s Y =-=)(t y 1-.432143)(3t t t e te e s Y +-=八、因为iv u +是D 内的解析函数，由R C -方程，y v x u ?=?， xv y u ?-=? （1） 如果iu v +也是D 内的解析函数，则yu x v ?=?，x u y v ?-=?. （2） 为使（1），（2）同时成立，当且仅当0=?=?=?=?yvx v y u x u . 所以21C ，v C u =（21，C C 为常数）.因此，只有当iv u +在D 内为常数时，iu v +才能在D 内解析，否则iu v +不解析.