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1、春天里教育三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（A、缩小2倍B 、扩大2倍 C 、不变 D、不能确定12、在 Rt ABC中，/ C=90,4BC=4 , sinA=3、若/ A是锐角，1且 sinA= 3 ,则（A、00 Z A30B 、300 Z A450、450ZA600 D、60v / A900134、若 cosA=，贝U3sin A -tan A十=(4sin A 2 tan A5、在 ABC 中,Z A:Z B :Z C=1 :b: c=、1 : 1:2c1:36、在 Rt ABC 中，0Z C=90 ,则下列式子成立的是（A、sinA=sin
2、BsinA=cosBtan A=ta nB、cosA=tanB7已知 Rt ABC 中，ZC=90 , AC=2BC=3 ,那么下列各式中，正确的是（ ）23A . sinB=23.cosB=.tanB=.tanB=8.点(-sin60 ,cos60）关于y轴对称的点的坐标是（3-43-3.(-2, 2) C .(-，-2)9 .每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣. 旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30?某同学站在离,?若这位同学的目高31.6米，则旗杆的高度约为（ 8.5 米 C 10.3 米 D 12.0 米10 王英同学从 地，此时王
3、英同学离A地沿北偏西600方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到CA地 （）(A) 503 m(B) 100 m(C) 150m(d)100祁 m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角 为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为图145，则该高楼的高度大约为（A.82 米 B.163 米C.52 米 D.7012、一艘轮船由海平面上 达B地，再由B地向北偏西 相距（）.400的方向行驶40海里到100的方向行驶40海里到达C地，贝U A、C两地A地出发向南偏西(A) 30海里(B)40海里(C) 50海里(D) 60海里（二）填空1 在 Rt ABC 中，Z C=90 ,
4、AB=5 , AC=3，贝U sinB=2 在 ABC中，若BC=2 , AbW , AC=3，则 cosA=3在 ABC 中, AB=2 , AC=2 , Z B=30。，则Z BAC的度数是PP /的长为（不取近似值.以下数据供解题使用：sin 15 = 46 2,cos15 = 4)4如图，如果 APB绕点B按逆时针方向旋转 30。后得到厶A/ P/ B，且BP=2，那么48。甲、乙两度.5 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 地间同时开工， 若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 _y春天里教育A5Ccos40 0.7660 , tan4
5、352m第9题图 B10 如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米（结果用含a的二角比表示）第10题图厂第6题图6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的 南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 结果保留根号）.7 .求值：sin 260 +cos260 = 8.在直角三角形 ABC中，/ A=90，BC=13，AB=12，那么B 9 .根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 m （结果精确的到0.01m）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802，sin40 0.6428，cos43 0.7341 ，0.93
6、25 , tan400.8391 ) D(1) (2)11 如图2所示，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成30。角，？这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（?保留两个有效数字，春天里教育1.41 ,3 心 1.73 )三、认真答一答1，计算：sin 30 +cos60 cot 45 Jtan60 .tan30 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;2计算：2 (2 cos45 si n90 ) (4 4 ) -( 2 1) -1 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3如图1，在 A BC中，AD是BC边上的高，ta
7、n B 二 cos 么 DA C7(1) 求证：AC = BD12sinC, BC1213(2) 若，求AD的长分析：由于AD是BC边上的高，则有Rt ADB和Rt ADc，这样可以充分利用锐角三角函 数的概念使问题求解。越N 二三 ACm_4 如图 2，已知 ABC 中 CRt , BAC，求AB啲面积（用三角函数及m表示）春天里教育19Ji30 ,观测乙楼的底部的俯角A图2分析：要求 A BC的面积，由图只需求出 BC解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 为45 ,试求两楼的高.6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走
8、100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45 ,求铁塔高分析:求CD,可解Rt BCD或Rt ACD.但由条件Rt BCD和Rt ACD不可解，但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为2 ： 3，路基高AE为3 m，CD宀12AB 宀底 宽 m，求路基顶的宽LA D8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD 3m，标杆与旗杆的水平 距离BD 15m，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m人与标杆CD的水平距离DF 2 m，求旗杆AB的高度.9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加
9、快施工速度,_ yo一土要在小山的另一边同时施工。从 AC上的一点B，取ABD 145点E离点D的距离是多少？,BD 500 米，D5o5。要使A、C、E成一直S线，那么开挖分析：在Rt BED中可用三角函数求得DE长。10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、ADE 东图8-4C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东 65 45 的方向上，渔船向正东方向航行 I小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔 C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航 行，有没有触礁的危险？分析：
10、本题考查解直角三角形在航海问题中的运用， 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方300千米处，以每小时10 7千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。一问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风影响的时 间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测 量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件
11、，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方 案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将 应测数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果 测角，用a、 B、Y表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用字母表示，测倾器高度忽略 不计）。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提
12、下，问（1 ）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 01.）（如图4）参考数据:sin 66.80.9191,sin 67.40.9231,sin 68.40.9298,sin 70.60.9432,cos668.0.3939cos67.40.3846cos68.4 3酣 0.3681cos70.603322.分析：（1 ）由图可知 ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求（2）利用三角函数的概念即求ABAB AD二2830.71 （海里）.cos 24 150.911810 解：在 Rt ABD 中，AD 167 一28 （海里），4AC=AB+BC=
13、30.71+12=42.71（ 海里）.CE在 Rt ACE 中，sin24 15 =,AC CE=AC sin24 15 =42.71 X 0.4107=17.54（海里）.v 17.54 v 18.6 ,有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（ 1 ）过A作ACBF，垂足为C1三60ABC 30在RT ABC中AB=300km17春天里教育ABC -30AC 二150km A城会受到这次台风的影响C !E在BF上取D ,使AD _200km 在BF上取E ,使AE虫D-AC =150km, ad 200kmCD - 50 - 7km - *DE =100、7kmv 厂10 7
14、 km h100 . 7kmt 一-10 h10 .7 km / h答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1 ）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为325(2)在 Rt HAI 中，AIHIatanHIDItanAI DIm -tan a tan m HI = tan ： tan丄tan ata n mHGH 二 I IG *n(Ytan tan13解：设需要t小时才能追上则 AB -24t, OB -26t(1 )在 Rt A OB 中，2 _ 2. 2一 10( 24t)2 _ 2 . 2OB。 A A B ,(26t)则t -1 （负值舍去）故需
15、要 1小时才能追上(2)在 Rt A OB 中sin AOBA OB _ 67.4AB 24t0.9231OB 26t即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶(1) 在 Rt APB 中，AP _ AP sin 308010014解:会影响100AQBC BE sin 6020 -3 17.3(m)2160(2)在 Rt MBD 中BD *J1002802 二 60 (米)60 22 (分钟) 100036.602分钟15 解： T/ BFC =30 , Z BEC =60 , Z BCF = 90/ EBF = Z EBC = 30 BE=EF=20在 Rt/ BCE 中，答：宣传条幅BC的长是17
16、.3米16 解：过C作AB的垂线，交直线AB 于点 D，得到 Rt ACD 与 Rt BCD .设BD = x海里，在 Rt BCD 中，tan Z CBD = CDBD/. CD = x tan63.5 .CD 在 Rt ACD 中，AD = AB + BD = (60 + x)海里，tan Z A=,AD二 CD = ( 60 + x ) tan21. 3 .2x tan63.5 = (60 + x) tan21. 3 ，即卩 二 2x60 x .5解得，x = 15 .答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE 一 AP，垂足为点E ；过C点分别作CD 一 AP，C
17、F BE，垂足分别为点D，F，贝I四边形CDEF为矩形.CD -EF，DE F，,3 分QBC -30，CBF -60 .AB 二 20， BAD 40AE-ABCrco0.7660 15.3 ;BE 二 AB sin 40 20 0.6428 12.85612.9 .北ABC =10，CBF =60，CF BC sin 60 100.866 8.66 8.7 ；BF -BC cos60 -10 0.5 -5 .CD 一 EF 一BE -BF 一12.9 一5 一 7.9 .-DE -CF8.7 ,AD - DE AE 15.3 8.7 24.0由勾股定理，得ACAD2CD24.027.92-
18、、638.41 25 .即此时小船距港口A约25海里18 解(1 )在 Rt OCB 中，sin 45.54B 1分CBOB 一 6.13 sin 45.54 4.375( km)火箭到达B点时距发射点约4.38km科 A(2)在 Rt OCA 中，sin 43ACAOA -6 sin43 -4.09(km) 3 分v =(B -A) t 二(4.38 4.097 1 0.3(km/ s) 5 分答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km / s19 解：(1 )在 Rt BAC 中，ACB =68 ,3分)AB fAC tan 681002.48 248 (米)答：所测之处江的宽度约为248米,（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分320 解：（1）DH=1.6 X =1.2（米）.（2）过 B 作 BM 丄 AH 于 M，则四边4形BCHM是矩形.MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2 一 1=1.2在 RtAMB 中，/ A=66.5AB= AM1 2t .- 3.0（米）cos66.50.40 S=AD+AB+BC 1+3.0+1=5.0（米）.答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米