《分式概念及意义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式概念及意义.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档分式的意义和性质、分式的概念41、用A、B表示两个整式，A-B可以表示成-的形式，其中 A叫做分式的分子， B叫做A分式的分母，如果除式 B中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。分式-的分子A可取任意数值，但分母 B不能为零，因为用零做除数没有意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值A3. ( 1)分式：二，当B=0时，分式无意义(2)分式:A二，当BO时，分式有意义。(3)分式:时,分式的值为零。A(4
2、)分式：二，当1/7 时,分式的值为1(5)分式:皿同号时，即或B 0-4 0 U 0 A左，当(円B异号时，即5或、U时，貳为负数A Mio U0 A，当 时或 时，J为非负数三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不 等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。A = AM=AA_2、这个性质可用式子表示为:- 二 匚丄I： （ M为不等于零的整式）3、学习基本性质应注意几点:（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子;（3）如果分子或分母是多项式时，必须
3、乘以多项式的每一项。4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子:AA-A-AA-A -AA = = = = = 3一成虽一占BB B- B。四、约分：1、约分是约去分子、 分母中的公因式。 就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母, 使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。2、约分的理论依据是分式的基本性质3、约分的方法:90 S 圧-X1 )1( 2)1( 3)-（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最 低次幕，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。例1,
4、请说岀下列各式中哪些是整式，那些是分式？（+ y(4)丄 14-氏（5）； a2_ = a（6）七。解：根据分式定义知（1）、（ 2）、（ 3）是分式，（4）、（ 5）、（ 6）是整式。说明：判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。这里-是分式，不a2 -b2 （a b）（a -）a2 -a2 - b2能因为L =:一-=a+b，而认为八门是整式，a+b是分式- 的值。要区分分式的值和分式这两个不同的概念。另外护 是整式而不是分式。虽然分母中有 n但n不是4-占字母而是无理数，是无限不循环小数，因此的除式中不含字母。例2,在分式（1） 一亠（3）一 中，字母x的值有什么限制?解：（
5、1）在h -中，当x=2时，使得分母 x-2=0,. xk2,- 2（2）在-中，当x=-2时，使得分母 x+2=0, xK-2,（3）在“中，当x=-2或x=3时，使得分母（x+2）（x-3）=0，x K-2 且 x 3o兀-1例3, x为何值时，分式1,（ 1）无意义；（2）值为零；（3）值为1 ; （ 4）值为非 负数。3解：（1）V当分母2x+3=0时分式无意义，x=-i时，分式无意义。/2（2）v当lr_1 =时，分式值为零。二A ， x=1时分式值为零。力T * Q(3).当时，分式值为1x=-4时分式值为-1 0或l2v+310=2a+3b这样的错误。Ixy2- 5ac2例7,不
6、改变分式的值，使下列分式中分子与分母不含号，(1 )-T2处护；(2)- -了加解：根据分式的符号法则得:（2）- 二一、=-(1) -一;注意：分式、分子和分母的符号中，任意改变其中两个，分式的值不变。（1）中改变分式本身和分母两个负号，（2）中改变分子和分母两个负号。例8,不改变分式的值，依照x的降幕排列，使分子和分母中x的最高项的系数都为正数(1):；5 -+ 5-(卞-R a - 5解：(1 ). 1 =.* = 人 -_= . . !Z ；说明：解题可分为三步：（1）先将分式的分子和分母都按x的降幕排列，这步只是运用加法交换律，不改变符号。（2）将分子和分母的最高项系数化为正数，只要
7、提取公因式-1即可,提取时注意每项都要变号。（3）运用符号法则进行变号。再使用符号法则，要注注意：如果分子或分母的首项为负，则必须先将负号提到括号外面, 意避免下列的错误:-1%畀尹25%勺加例 9,约分：（1）（2） ”解：(1)L=-3yz10。时千万不要犯下列注意：分母的因式约去后得1,分式变为整式。若化简分式错误：5工才01了心九吒砂严片-非=o。(2)if，=t=_=u注意：分母的负号一般要移去。(2)如果分式的分子或分母是多项式，应先分解因式，然后再约分(/ -工-2尸a -b口十&一？73 -x2 + j -1例 10、约分：(1) -b2 ； 2) 口2 - 4 + 3 ；(
8、3) 工1；( 4)“ .-. =.厂 (2)r - = 7 二 L； u-3。解:a -b a -b 1jj、注意：不要把 j 约成；- 丿，也不要将最后结果写成的横线表示括号，再写括号就多余了。/ + 血-73 + 恥 _ 1) _ 厘 + ?a +6(-76lz 7不是同除以相同的注：不要将-约做一-1 ，因为这样是分子分母都减a， 整式。；? 一 xT 十弘”)仗-十 (3) 上-=. 1=.1 一=x2+i注：不要犯下面的错误:T- 1=x3-x2心-2心十叩（“刼（忙注意：这里应用到了 （2-x） 3=-（x-2） 3的变形17 -只 +1（5） 二 1=. 1 （分子按x的降幕排
9、列）n=二，1 （分子提取公因式-1）弋+i）m=一 （分子、分母都分解因式）=-（约去公因式：x-1）=-（应用分式的符号法则）说明：此题的解法，一方面显示岀分式约分的一般步骤，另一方面在解题的右侧的括号内写岀运算的算理，平日的化简是不写这些的，但不是它不存在，在思维上它是不可缺少的分数的乘除法的关键是约分，而分式乘除法的关键也是约分，就是说，分式乘除法运算的实质是约分，它能使运算的结果化为最简分式。同分数的约分一样，分式的约分是应用分式的基本性质，把分式的分子、分母同除以它们的公因式，把分式化简，因此约分的关键在于正确寻找到分式分子、分母中的公因式。附录：一、本讲教学内容及要求单元节次知识要点教学要求分式分式（1）分式概念（2）有理式概念A （了解）A分式的基本性质（1）分式的基本性质（2）分式的符号法则D （灵活运用）C （掌握）分式的约分（1）约分和最简分式（2）约分的根据（3）分式的约分B （理解）CD二、本讲技能要求1、了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，会利用这些概念进行判断。2、掌握分式有意义的条件，分式为零的条件及分式的基本性质，掌握分式的变号法则，能 熟练地进行约分。3、重要数学思想通过本讲中分式性质及分式约分进一步理解转化思想；对本章中数、式通性的理解，进一步掌握类比归纳的思维方法。