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1、一、重要内容回顾,1、电磁感应,电磁感应定律,2、动生电动势,3、感生电动势,4.自感,自感系数,自感电动势,5.互感,互感系数,互感电动势,自感磁能,互感磁能,磁能密度,磁场能量,7.位移电流,位移电流密度,位移电流,6.磁场能量,8.麦克斯韦方程组,电磁场的普遍规律,它预言了电磁波的存在。,介质方程,9.电磁波,平面电磁波的波方程,能量密度,能流密度,波速,例1 一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O, 半径为 a ,电阻为R .平行于Z 轴有一匀强磁场,假设 R 极大。求:当磁场依照 B = B0 e -t 的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.,二、典型例题,解: 电路中维
2、持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.,题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存在感应电动势.,B 变化时,伴有自感应现象,但题中假设R 很大,自感应电流就极小,可以忽略.,根据法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势,电动势为正,说明它的方向与B 构成右手螺旋关系.,根据欧姆定律 , 线圈中的感应电流为,感应电流的方向亦与B 构成右手螺旋关系,在0 t 时间内 , 通过线圈某一截面的电量为,当B 降为零时, 通过线圈截面的总电量为,可见 , q 仅与磁通量的变化值m有关 , 而与变化过程无关 , 即与B(t)无关.,例2 在截面半径为R 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁
3、场, B 的方向沿圆柱形轴线 , B 的大小随时间按dB/dt = k 的规律均匀增加 , 有一长L=2R 的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.,解: 作辅助线oa、oc构= 成闭合回路oabco 。,由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆, E涡 的方向沿圆周切线方向, 从而与半径垂直。,因此, oa、oc段上感生电动势为零, 则闭合回路的感生电动势就等于金属棒 ac 上的感生电动势.,穿过abc 的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以,负号表示 i 的方向与 B 构成左旋关系 , 即感生电动势的指向为 ab c.,例4 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m
4、的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev 时，计算轨道内磁通量的变化率。,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,.,14,例.如图所示,长直导线和矩形线圈共面, AB 边与导线平行 a =1 cm, b=8 cm, l=30 cm. (1)若导线中的电流 i 在1s 内均匀地从10A降到零,则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何? (2)长直导线和线圈的互感系 M=? (ln2)=0.693),.,15,(1) 距 i 为 x 处取一宽为 dx 的窄条，其面积为 dS=ldx , dS上的,.,16,.,17,2.如图所示，直角三角形金属架 abc 放在均匀磁场中
5、，磁场 B 平行于ab 边，bc 的长度为l当金属框架绕 ab 边以匀角速度w 转动时，abc 回路中的感应电动势 e 和a、c 两点间的电势差 Ua- Uc 为：,.,18, B ,.,19,例.对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L,（A）变大，与电流成反比关系。,（B）变小。,（C）不变。,（D）变大，但与电流不成反比关系。, C ,.,20,例.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式,( A )只适用于无限长密绕线管。,( B )只适用于单匝圆线圈。,( C
6、)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。,( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。, D ,.,21,例. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，,(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。,(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。,(C) 铜盘上产生涡流。,(E) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。,(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。, D ,例 一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成，原面积为S，将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心（ C2 比C1的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成。,1）求这两线圈的互感M.,2）当大线圈中的电流变化率为dI/dt时， =求小线圈C1中的感应电动势.,解：(1)设C2通有电流I.由于C2比C1大的多， =-C2在C1处产生的磁场可看作均匀磁场.,穿过C1的磁通量为,(2)小线圈中的感应电动势为,互感为,例 一根无限长圆柱形载流导线,半径为R , 试求该导线l长度所储存的磁场能量及自感系数.,解: 根据安培环路定理,在导线内取一体积元dV = 2rldr ,该体积元储存的能量为,可见,