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1、初中数学竞!模题1 .设为正整数，若x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是B. x 2 x2 .横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函 数x 2 x 176 xy2 x是（B. 4个3的图象上整点的个数16个3.若 a, b, c均为整数足（a b）io10(a c)，则|aA. 1.B. 2.C. 3.D . 4.a, b是两个正数，且4.若实数10 a b31=a2a, b满足ab b(A)5.在一列数x , x , 时，1（取整符号( ).b 11a1a b30,则X ,? ?中，a，表示不超过实数(A) 16.将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8置的数之和为质数，A
2、 4种;8 .对自然数n ,a =-2010 2 0(C)已知 x的取值范H是1，且当).(D)a的最大整数，例如(B) 2(C) 3x k1 1(D) 4这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（8种;C 12 种;D 1 6 种.，则将其各位数字之和为a令 x“ +a232009a2010a 2009 二 20x 等于2010911,A. 28062.9.若k个连续正整数之和为10.已知实数x, y满足方程组B. 28065.C. 28067.2010，则k的最大值是3y愆则x 2y 1,11. 方程xyz= 2010的
3、所有整数解有+212. 若两个实数 a,b,使得， a b与组。理数D . 28068.+2a b都是有理数，称数对（a,b）是和谐的。试找出一对无,使得（a , b）是和谐的;13.圆内接四边形A B C D的四条边长顺舶2, BC 7, CD 6, DA 9 ,贝U四边形的面积为7.在等腰直角 ABC 中，AB = BC = 5, P是厶ABC 内一点，且 PA = 5 , PC = 5，贝U PB8.如图，射线 AM , BN都垂直于线段 AB，点E为AM上一点，过点 A作BE的垂线 AC分别交 BE，BN于点 F，C，过点 C作 AM 的垂线 CD，垂足为 D .若 CD = CF，则
4、A ED M(第 15 题)3(整数问题)16 .某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等起初每辆汽车乘了22人，结果剩下 1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？17 .如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的 0内切于点 P，与正方形 ABCD切于点Q,其中A、B两点在O 0上.若AB= m+ n ,其中m、n是整数，求m+n的值.(二次函数问题)14.已知二次函数2y x bx c的图象经过两点P(1, a ) , Q
5、 (2,10 a)(1)如果a, b, c都是整数，且c b 8a，求 a,b,c 的值.(2)设二次函数2y x bx c的图象与 x轴的交点为A、B,与y轴的交点为 C.如果关于x的方程 20x +bx -c = 的两个根都是整数，求 ABC的面积19 .如图，抛物线2y ax bx (a 0)与双曲线ky 相交于点_ YA, B.已知点A的坐桶（1 , 4），点B在第三象限内，且 AOB的面为 3 （ O为坐标 原点）.（1）求实数 a，b，k的值；（2）过抛物线J点 A作直线 AC仮轴，交抛物线于另一点C,求所有满足 EOC sOB的点E的坐标（不定方程整数解）9.边长为整数的直角三角
6、形，若其两直角边长是方程2x ( k 2) x 4k 0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长.、 2 221 求满足 2 p p 8 m 2 m的所有素数p和正整数 m.（整除问题15.从1 , 2 , ?, 2010这010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？练习10.已知实数X, y满足y y，则x2 y2的最小值为2 22 223011.设a为3的小数部分，设b为2的小数部分，贝I的整数部分是广-b *3.已知(xn能取的最大值为2y z n (xy yz zx) )4.现将000个小球装入100个盒子中，其中任何10个盒子的球数之和不能超
7、过190，则一个盒子中最多能有小球 个。5在AABC中，CD 是高，CE为 AC B的平分线若 AC = 15, BC = 20, CD=12，则CE的长等于 6关于X, y的方程x xy y 的整数解(x, y )有组。2297.如图，O O的半径等于 1, AB , CD都是O O的直径，AC = 120，P点 在DB上，PA交CD于M , PC交AB于N 贝U OM + ON的值是；1 a 2007 1对一切正 2n 13a的值为+C118 使不等式n 1 n 2整数n都成立的最小正整数XO/ .Z9设实数 a, b, c 满足 b c 0, abc 2。贝IDM-一 N= +丨丨+B333u a b c的最小值为。P第7题10.设 a , b, c, d , e 为互异正奇数， 若方程(x a)( x b)( x c )( x d )( x e) 2009 有整 数根x，那么a b c d e的末位数字是