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1、第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组教学目标 ：【知识与技能】通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【过程与方法】培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力。【情感、态度、价值观】激发学生的求知欲望，培养他们的勇于探索的精神。教学重点（ 1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义； 来源 :学科网 ZXXK（ 2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 .来源 :XK教学难点从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想 .教学方法自主探究，合作交流教学准备
2、挂图小黑板教学时数一课时教学过程一、复习1、方程的概念2、一元一次方程的概念3、一元一次方程的解二、情境引入（一） 情境 1实物挂图，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说： “累死我了 ”，小马说： “你还累，这么大的个，才比我多驮2个 . ”老牛气不过地说： “哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说： “真的？！ ”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） .教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包
3、裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程xy2，若老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 倍， 得方程： x 12 y1 .（二）情境 2实物挂图，并呈现问题：昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） ，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数， 我们设
4、他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数 8，成人票款儿童票款 34.由此我们可以得到方程 x y 8 和 5x 3y 34 .在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学 习的好奇心与积极性 .同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚 .三、新课讲解，练习提高（一）二元一次方程概念的概括请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概
5、念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程 .教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（ 1） x 3 y9 0 ，（2） 3x 22y12 0 ，（ 3） 3a 4b7 ，11 ，（ ） 3x x 2 y 5m（ 4） 3x，（6）5n 1 .y522.如果方程 2xm 13y 2m n1 是二元一次方程，那么 m，n.（二）二元一次方程组概念的概括请学生思考：上面的方程xy2， x12( y1)中的 x 含义相同吗？ y 呢？
6、（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数， y 表示小马的包裹数， x、y 的含义分别相同 .）由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 xy2和 x 1 2 y 1 ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成xy2,，从而得出二元一次方程组的概念：x12 y1 .像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：2x3 y3,5x3y8,x3y0;xy8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象 .再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） x 2 y 1,x 2y1,（ ） x 7 y 3,3x5 y 12;（2）3y5;33 y
7、 5z1;x（4） x1,x25,2a 3b1,y（6） 来源 学科 来源 :（5）y2;3x8 y12;5ab2b3.（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1. x6, y2 适合方程xy8 吗？ x5, y3 呢？ x4, y4 呢？你还能找到其他x,y 值适合 xy8 方程吗？2. x 5, y 3 适合方程 5x 3 y 34 吗？ x 2, y 8 呢？3.你能找到一组值x,y 同时适合方程 xy8 和 5x3y34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论 .由学生回答上面3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数
8、的值， 叫做这个二元一次方程的解 .二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作 x6,；同样， x5,y2y3也是方程 xy 8 的一个解，同时 x5, 又是方程 5x3 y 34 的一个y3解 .二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 .例如，x5,就是二元一次方程 xy8,y35x3 y34的解 .然后，同 呈 一些辨析性 ：1.下列四 数 中，哪些是二元一次方程x3y1 的解？（ A ） x 2,（ B） x4,（ C） x 10,（ D） x5,y 3;y1;y 3;y2.2.二元一次方程2x
9、3 y28 的解有：x5,x_,x2.5,y_.y2.y_ .x_,y7 .33.二元一次方程 x2y10, 的解是（）y2x（ A ） x 4,（ B） x 3,（ C） x2,y 3;y 6;y4;4.以 x 1, 解的二元一次方程 是（y2（ D ）x 4, y 2.（ A ）（ C）xy3,3xy1;x2y3,3x5y5;（ B ）（ D）xy1,3xy5;xy1,3xy5.5.二元一次方程xy6 的正整数解为. 来源 :学_科 _网 6.如果 x 1,是 x2 y m, 的解，那么m， ny 23xy n. 来源 :学科网 ZXXK7.写出一个以x2, 为解的二元一次方程组y3为.（答案不唯一）四、课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程 .2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解 .3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.五、布置作业习题 5.1六、板书设计一、复习二、情境引入三、定义二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解练习四、小结五、布置作业教学反思八年级（上）数学学科认识一元二次方程组教案授课教师同翠十字初中