初中数学复习提纲(山东).docx

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1、数学复习提纲第一章实数重点 实数的有关概念及性质，实 数的运算内容提要一、重要概念1. 数的分类及概念数系表：1）相称（不重、不漏）2）有标准无理数正整数整数Y 0（有限或无限循环性数）I负整数 分数正分数负分数I无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数2.非负数：正实数与零的统称（表为：x 0）常见的非 2负数有：r aa| （a为-切实数）-爲（a 0）有理数正数彳I无理数实数S 0有理数负数V说明：“分类” 的原则：分数性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为 0。3. 倒数：定义及表示法性质：A.a工1/a （ a 工土 1） ;B.1/a 中，az0;C.0 vav 1 时 1

2、/a 1;a 1 时，1/a v 1;D.积 为1。4. 相反数：定义及表示法性质：A.a工0时， az-a;B.a 与-a在数轴上的位置；C. 和为0,商为-1。5. 数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的 大小;B.明确体现绝对值意义；C.建 立点与实数的一一对应关系。6. 奇数、偶数、质数、合数（正整 数一自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n为自然数）7. 绝对值：定义（两种）：丨al = /a（a）代数定I* 义：几何定义：数a的绝对值顶的 几何意义是实数a在数轴上所对应 的点到原点的距离。l a | 0,符号“ll”是“非 负数”的标志；数a的绝对值只有 一

3、个;处理任何类型的题目，只要 其中有“ll”出现，其关键一步 是去掉“ll”符号。二、实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个一加法乘 法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3. 运算顺序：A.咼级运算到低级运算；B.（同级运算）从重点代数式的有关概念及性质， 数式的运算内容提要到“右”（如 5 + 1 X 5） ;C.（有5括号时）由“小”至U “中”至U “大”。三、应用举例（略）附：典型例题概代数式分类:T有理式无理式整式单项式一分式1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证:x-a + x-b=b-a.2. 已知：a-b=-2 且 ab 0与 “

4、平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，爲= | a I 区别：| a I中，a为一切实数 压中， a为非负数。8. 同类二次根式、最简二次根式、分母 有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同 的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数， 因式是整式；被开方数中不含有开得尽 方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数a a a=an(an个幕，乘方运算） a0 时，an 0;av 0 时，an 0 （n是偶数），an v 0 （n是奇数）零指数：a0=1 （ az 0）负整指数：a1/ap （ az 0,p是正整 数）二、运算定律、性质、法则1.

5、 分式的加、减、乘、除、乘方、开 方法则2. 分式的性质基本性质：-=bm （mz 0）a am符号法则：一勺二卫a a - a繁分式：定义；化简方法 （两种）3. 整式运算法则（去括号、添括号法 则）4.幕的运算性质：am an=amn；am ；（am）n = amn ；（ab）n = an bn ；nm -na - an z a、n a () nb bn技巧：（b宀&a b5. 乘法法则：单x单；单x多； 多x多。6 .乘法公式：（正、逆用）(a _ b)2 = a2 上 2ab b2(a+b) (a-b ) =a2-b2(a b） （a2 ab b2） = a3 _b37. 除法法则：单

6、+单；多+单。8. 因式分解：定义；方法：A.提公 因式法;B.公式法;C.十字相乘法；D.分组 分解法;E.求根公式法。9 .算术根的性质：.a2 = a ；（雷）2 = a（a 兰 0） ； VOF =需 Vb （a 0,b 0）； ：（a0，b 0）（正用、逆用）10. 根式运算法则：加法法则（合并 同类二次根式）；乘、除法法则；分母 有理化：A. 1 ；B. ? =-；C.1 .-aa am . a - n b11. 科学记数法：a i0n （1 a+c=b+c2. a=b - ac=bc （c 工 0）三、解法1 .一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。2.元

7、一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1 .定义及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）2.解法：直接开平方法（注意特 征）配方法（注意步骤一推 倒求根公式）2ax* 土学土（b2_4acH0）因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：厶=b24ac4 .根与系数顶的关系：bcXi X2, Xi X2aa逆定理：若Xi xm, Xi xn，则以 Xi,X2 为根的一兀次方程是：x2 -mx n 0。5.常用等式：x； x| = （xi x2） 2xix22 2（Xi X2）=（Xi X2）-4XiX2五、可化为一元二次方程的方程i .分式方程定义去分母基本思

8、分式方程=整式方程想:基本解法：去分母法换元法（如，3x -6 2x 2、7 ）x 1 x -2验根及方法2.无理方程定义基本思无理方程乘方有理方程想:基本解法：乘方法（注意技巧！!）换元法（例，2 x2 - 9 i7 = x2）验根 及方法3. 简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的二元二次方程组都可用代入 法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系 实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量 是什么，未知量是什么，问题给出和涉及 的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间 接未知数（往往二者兼用）。一般来说，

9、未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有 的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是 相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质 是先把实际问题转化为数学问题（设元、 列方程），在由数学问题的解决而导致实 际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作 用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1. 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vtCA * B甲t相遇处乙相遇问题（同时出发）:S甲 + Sz = Sab ； t 甲=t乙 追及问题（同时出A CB发）:

10、甲t乙T（相遇处）$甲=SACS 乙；如(AB) = t 乙(CB)若甲出发t小时后，A甲）t乙才出发，而后在 B处乙T* B（相遇处）追上甲，则S甲二s乙 ；t甲二t t乙 水 中 航 行：顺=船速水速；V逆=船速-水速2. 配料问题：溶质二溶液x浓度溶液二溶质+溶剂3. 增长率问题：anS（1_r）24. 工程问题：基本关系：工作量=工 作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”。5 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例 性质等。注意语言与解析式的互化女口，“多”、“少”、“增加了”、“增加 为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩 大了”、又如，一个三位

11、数，百位数字为 a, 十位数字为b,个位数字为c,则这个三 位数为：100a+10b+c,而不是 abc。注意从语言叙述中写出相等关系。女口，x比y大3,贝U x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。注意单位换算女口，“小时” “分钟”的换算；s、v、t 单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要1. 定义：ab、avb、ab、a b、ax v b、ax b、ax b+c:ab acbc(c0)abTacbc(cbac（传递性）ab,bca+cb+d.ab,cdT5. 元一次不等式的解、解一元一次 不等式6.

12、 元一次不等式组的解、解一元一 次不等式组（在数轴上表示解集）7.应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质 内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：黄金分割等。第二套:-反比性质:ad =bc=（比例基本定理）更比性质:-合比性质:bda _ b c _ d b d=m（b d 亠 亠 n = 0）= n等比性质涉及概念：第四比例项比例 中项比的前项、后项，比的内项、外项a meb n，dm m、亠、“（为中间比）n nbme m .、 m,（m 二 m,n = n 或巴）nn d nn注意：定理中“对应”二字的含 义；平行T相似（比例线段） T平行。二、相似三角形性

13、质1. 对应线段；2 .对应周长；3 .对 应面积。三、相关作图作第四比例项；作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1. “等积”变“比例”，“比例”找 “相似”。2. 找相似找不到，找中间比。方法： 将等式左右两边的比表示出来。3. 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4. 对比例问题，常用处理方法是将 “一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5. 对于复杂的几何图形， 采用将部 分需要的图形（或基本图形）“抽” 出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次 函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1. 各象限

14、内点的坐标的特点2. 坐标轴上点的坐标的特点3. 关于坐标轴、原点对称的点的坐 标的特点4. 坐标平面内点与有序实数对的对 应关系二、函数1. 表示方法：解析法 ；列表法； 图象法。2. 确定自变量取值范围的原则： 使代数式有意义；使实际问题有 意义。3. 画函数图象：列表 ；描点； 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1. 正比例函数定义：y=kx（k工0） 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0,k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右 侧；a0时，图象位于，y随 x;kR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR -直线与圆相离d=R沁 直线与圆相切dR -直线与

15、圆相交2. 切线的性质（重点）3. 切线的判定定理（重点） 的判定有4. 切线长定理三、圆换圆的位置关系1. 五种 置关系及 定与性质： 点：相切）（解Rt OAMK求出相关元素，Sn、PnCDBp2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、 四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角：:n二观.2： （右图）n内角的一半：2n2）18 -（右图）n2等）六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法/6. 圆柱、圆锥 1 的侧面展开图 及相关计算点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形料学习资料教育试题方案设计十、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）专业文档考试资