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1、201638过控单容水箱建模原理Qii单容储液箱液位过程卩-阀门开度，被控过程的输入变量 Q1流入量，中间变量Q2流出量，中间变量 h-液位，被控过程的输出变量A-储液箱横截面积（建立进水阀门开度 和液位h之间的动态关系）Rs流入量Qi流出量Q2系统输入量：进水阀门开度%输出量：液位h水箱横截面积：A （储存物质的能力）流入量Q1由1大小控制Q1 =K 1流出量Q2由出水阀控制，当1 2不变时液位h越高，静压越大,Q2越大Q2 = kJh动态物质平衡关系dtdhdt三(Qi - Q2)A稳态时变量为Q Q h 41020 o，0Q10 一 q20 = 0 二 a dh0 = h 不变1020d
2、t各变量相对稳态的增量为： h = h _ h0,AQ = Q _ Q10流入量、流出量的变化量的物理关系Q -RsQ2 弋2 720 厂假设进水阀前后压差不变,K.为常数：hQ2由二丄(Q-Q)的增量形式 at A AO. - AO. = JAOt = KQpO = A/?RsdAhdtdAhK 蛙冲A/; = A卜消色中间变量Rsdtdt结论：-J A L.令T 二 A&,K 二 K.R，则有：T- +：h=K：JdtT s H(s) H(s)二 K(s)得到：四 %s) T s + 1T为液位过程的时间常数 A Rs,显然与水箱存储能力和出水阀液阻有关，A、Rs越大，T越大K为液位过程的
3、放大系数，与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关其中，R塔是阀门2流体阻力，称为液阻，含义 使流量增加1叹,液位应增加的数值,严格上，RsT是常数，由Q2 = k4h.按y伽展开式/(甸=/脚)+ /(拓)3-如十+ Ag2 =+ Ah + Rf忽略R是非线性环节的近似线性化处理.2丁绻所以缶山即2噜认为是常数注資这里的f二竺血k实际是随着工作点局的不同而变化的容量系数的影响容积系数是衡量一个过程对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，在此水箱对象的容量系数就是水箱的截面积A。若水箱截面积A越大，对于出现同样大小的不平衡流量(Q1 -Q2)，水箱液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方
4、面来说，容量系数描 述了对象抵抗扰动的能力。时间常数T = RsA，当阀阻Rs不变时，水槽的截面积A越大，说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小，因此水位h以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T越大。因此容量系数越大，对象的惯性越大。阀阻Rs的影响单容水箱中，在阀门 2开度一定时，流出水量 Q2的大小取决于液位 h的高低。换 言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的阻力。即阻力表达为： h当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时 h/ Q2 | t = s來代替Rs.由于放大系数 K = K卩Rs,因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h( )越大。Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T =A Rs与阻力Rs也有关。进水阀流量系数K卩的影响Q1越大，显然液位的增幅就越大,进水阀流量系数越大，同样的阀门开度变化时的进水量 系统的放大系数就越大T =ARs,K =K#Rs