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1、独立性检验的基本 思想及其初步应用,【课本要求】 1了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用； 2理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤 【核心】 1能够根据题目所给数据列出列联表及求K2(重点) 2独立性检验的基本思想和方法(难点),1分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量,自学导引,不同类别,(2)列联表 定义：列出的两个分类变量的 ， 称为列联表 22列联表 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为,频数表,想一想：如何理解分类变量
2、？ 提示(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值来理解例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”或“女”因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的数值 (2)分类变量是大量存在的例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别,2独立性检验,abcd,临界值k0,观测值k,犯错误的概率,没有发现足够证据,3独立性检验临界值表,想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k56632，则P(K26635)001和P(K210828) 0001，哪种说法是正确的？ 提示两种说法均正确 P(K2663
3、5)001的含义是在犯错误的概率不超过001的前提下，认为两变量相关； 而P(K210828)0001的含义是在犯错误的概率不超过0001的前提下，认为两变量相关,1在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强,2独立性检验的基本思想 (1)独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含
4、义，可以通过P(K26635)001来评价假设不合理的程度，由实际计算出k6635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%,(2)在实际问题中要记住以下几个常用值： k6635有99%的把握认为“X与Y有关系”； k3841有95%的把握认为“X与Y有关系”； k2706有90%的把握认为“X与Y有关系”； k2706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系” (3)反证法原理与独立性检验原理的比较 反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立 独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，
5、且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,3两个分类变量相关性检验方法 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定临界值k0计算随机变量K2的观测值k如果kk0，就推断“X与Y”有关系，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”,题型一有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0
6、005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 思路探索 可用数据计算K2，再确定其中的具体关系,且P(K27879)0005即我们得到的K2的观测值k8106超过7879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0005，即在犯错误的概率不超过0005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”,【变式1】 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据： 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？,题型二有关“无关的检验” 【例2】 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学
7、生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？ 思路探索 要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断,解列出22列联表,规律方法运用独立性检验的方法： (1)列出22列联表，根据公式计算K2的观测值k (2)比较k与k0的大小作出结论,【变式2】 某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示： 对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论,题型三独
8、立性检验的基本思想 【例3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(2994,3006)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂,乙厂 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”,审题指导 (1)分别计算甲、乙两厂优质品的频数与500的比值即为所求 (2)根据已知数据填充22列联表，进行独立性检验,【变式3】 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： (1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关， 请说明理由； (2)
9、若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异,误区警示因未理解P(K2k0)的含义而致错 【示例】 某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？,错解 由题目数据列出如下列联表：,应该是有(1P(K210828)100%(10001)100%的把握，而不是P(K210828)100%0001100%的把握,正解 由题目数据列出如下列联表：,本题的错误之处在于不能正确理解独立性检验步骤的含义，当计算的K2的观测值k大于临界值k0时，就可推断在犯错误的概率不超过的前提下说X与Y有关系，这一点需牢记.,