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1、2021年华工高等数学(B)下作业 2021-2021年度第一学期高等数学B （下）练习题2021.10 判断题1. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 可微. 答：错2. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 连续. 答：错3若(,)f x y 可微，则,f fx y?存在. 答：对 4若(,)f x y 可微，则(,)f x y 连续. 答：对5若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：错6若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，且函数在点00(,)x y 的偏导数存在，则00(,)
2、x y 是(,)f x y 的驻点 答：对 7. 二重积分(,)Df x y d ?表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错8当(,)0f x y 时，二重积分(,)Df x y d ?表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：对9. 若积分区域D 关于y 轴对称，则sin 0.Dxd =? 答：对10若积分区域D 关于x 轴对称，则sin 0.Dy xd =? 答：错11微分方程()340xy yy y +=阶数为3. 答：对12微分方程sin cos cos sin y xdx x ydy =是变量可分离微分方程
3、答：错13微分方程2cos sin dy y x dx x-=是一阶线性微分方程. 答：错 填空题14. （1）函数(,)f x y =定义域为_(x,y) | x 2+y 216_.（2）函数21(,)ln(1)f x y x =-定义域为_(x,y) | x 2 1, x 22_. 15. 若221ln()2z x y =+， 则x z =22y x x+ 姓名：汤卫东 学号：202105043833001 年级：2021春 专业：建筑工程管理 学习中心：东莞市东阳学校学习中心16. 12(,)=_.D D y y x f x y d =-?若是由围成,则?+-2212),(y ydx y
4、 x f dy17. 2222(1),_.DD x y R x d +?是圆域则在化为极坐标计算时应为rdr r d R?20220cos2222(2),_.DDx y R y d +?是圆域则在化为极坐标计算时应为rdr r d R?2 220sin 18. 微分方程sin cos cos sin 0x ydx x ydy -=的通解为 cosy = C cosx 解答题19. (,)z z z x y xy z e =-=已知函数由方程确定,求z x ?和zy?. 解：设F(x,y,z)=e z +z=xy,则Fx=-y,Fy=-x,Fz=e z +1 11+=-=?+=-=?z z yz
5、 z x e x F F y z e yF F x z20. 22(cos(),),z f x y xy =+设f 其中具有连续偏导数，d .z 求dyuz y x y v z x dx u z y x x v z y dyy v v z y u u z dx x v v z x u u z dz x yv y x y y u y x v y x x x u xy v y x u ?+-?+?+-?=?+?+?+?=?+-=?=?+-=?=+=)sin(2)sin(2,)sin(2,)sin(2,)cos(2222222222则解：令21.计算二重积分 2sin Dy d ?，其中D 是由,1
6、y x y =及y 轴所围成的有界闭区域.21cos 1cos 21sin 21sin sin sin sin 100D 10210221 21 21 22-=-=?y dy y dyy y dxdy y dx y dy d y yyD：二重积分的积分区域解： 22.计算二重积分 22cos(+)Dx y d ?，其中22:9+16D x y .)9sin 16(sin sin 21cos )sin (cos cos )sin cos cos()cos(4320D 43220204322202222432043222222-=?=+=?+?=+?r dr r d dr r d rdr r r
7、d d y x r D：二重积分的积分区域解：23.求解微分方程22()()0(2)1xy x dx y x y dy y ?+-=?=?的通解.523353232C 1)2(1)1()1(1|ln |1|ln |1|ln 1212y )1()1(0)dy x -1()1(2222222222222222-=-=-=-=+-=+-=+=-=+x y x y y x C y x C y C x y dx x xdy y dx y x dy x y y dx y x 即，方程的特解为得由初始条件方程的通解为两边积分得分离变量得解：24.求解微分方程2d 22.d x yxy xe x-+= )(222)(2)(2)(222)()()(2222222C x e xdx C e dx e xe C e dx e xe C e dx e x q e Ce y xe x q xx p x xx x x xdxx xdx dx x p dx x p dx x p x+=+=+=?+?=?+?=-?解：