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1、,3、利用相似图形设计一幅美丽的图案。,作业:,1、作业本2.5。 2 、课本作业2.5 。,第二章,图形与变换复习课,1,利用相似图形的设计一幅美丽图案,形状、大小不变，位置改变,轴对称变换,旋转变换,平移变换,相似变换,（保距变换）,（保角变换）,相似形,全等形,本章小结：,重点,难点,2,利用相似图形的设计一幅美丽图案,知识回顾,1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 图形，这条直线 叫做这个图形的 。 2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 变换，也叫 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的
2、 。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是 。 4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必 被其对称轴 。 5、平移后的图形与原来图形的对应线段 ，对应点所连的 线段 。,轴对称,对称轴,轴对称,反射,像,角平分线所在的直线,垂直且平分,相等,平行且相等,3,利用相似图形的设计一幅美丽图案,6、旋转变换不改变图形的 ，对应点到旋转的 中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 等于 的角度。 7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的 每条线段都 （ ）相同的 。,大小和形状,距离,旋转,大小,扩大,或缩小,倍数,4,利用相似图形的设计一幅美丽图案,一、轴对称 1、 如
3、果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。（symmetric figure with axis)这条直线叫作它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。 2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。,5,利用相似图形的设计一幅美丽图案,一.轴对称图形和轴对称变换的区别 和联系：,二.四种变换的区别、联系及相关概念.,不同点：,轴对称图形指的是一个图形。,轴对称变换指的是两个图形，是一个 过程。,联系：,轴对称图形关于一条直线成轴对称.,轴对称变换改变后两个图形关于一条直线成轴对称.,6,利用相似图形的设计一幅美丽图案,1、由一
4、个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。,二、平移变换,7,利用相似图形的设计一幅美丽图案,三、相似变换 由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似变换。 （）相似变换不改变图形中每一个角的大小 （）图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数,8,利用相似图形的设计一幅美丽图
5、案,四、旋转变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。,（1）、旋转不改变图形的大小和形状； （2）、对应点到旋转中心的距离相等； （3）、对应点与旋转中心的连线所成的 角度等于旋转的角度。,旋转的基本性质：,9,利用相似图形的设计一幅美丽图案,改 变,不 变,不 变,对称轴,平移方向, 距离,旋转中心, 方向,角度,放大或缩 小的倍数,改 变,不 变,改 变,自 由,自 由,自 由,10,利用相似图形的设计一幅美丽图案,c,B,A,A,A,B,C,(C)
6、,B,l,m,A,B,B,A,1.轴对称变换的作图方法 (关键:对称点到对称轴的距离相等),2.平移变换的作图方法 (关键:对称点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等),(1),(2),11,利用相似图形的设计一幅美丽图案,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,4 3 2 1,8,6,5,7,练习1,已知平行四边形,先向下平移4个单位,再向左平移2个单位,画出最后象的位置. 问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换.,12,利用相似图形的设计一幅美丽图案,A,C,B,O,A,B,C,练习2.请作出线段AB绕点O顺时针方向旋转180度后的象,O,O1,O2,3.旋转变换的作法 (关键:对称
7、点到旋转中心距离不变且成的夹角等于旋转角),练习3.请描述O1 到O2的变换,13,利用相似图形的设计一幅美丽图案,4.相似变换的作法 (关键:放大或缩小过程中角度不变,边长进行放大或缩小 相同的倍数),练习4. 在图中画出已画图形的相似图形。 使各边长放大到原图形的2倍,14,利用相似图形的设计一幅美丽图案,下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？,说一说：,轴对称 变换,旋转 变换,相似 变换,平移 变换,15,利用相似图形的设计一幅美丽图案,例 1、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）,图1,C,范例讨论,16,利用
8、相似图形的设计一幅美丽图案,例 2 、一次晚会上,主持人出了一道题目:”如何把变成一个真正的等式?” 很长时间没人答出.小兰仅仅拿了一面镜子,很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗?,范例讨论,17,利用相似图形的设计一幅美丽图案,例 3 、小亮家的桌布为正方形，底色为蓝色，边长为2m, 上面有横竖各两道红条，红条宽都是0.1m，问蓝色部分桌布面积是多少？,解：由题意得:,蓝色部分桌布面积是（2-0.2）（2-0.2）=3.24平方米,范例讨论,18,利用相似图形的设计一幅美丽图案,例 4 、 如图，O是ABC外一点，以点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转80，作出经旋转变换后的像.,旋
9、转变换不改变图形的形状和大小. 对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.,范例讨论,19,利用相似图形的设计一幅美丽图案,范例讨论,20,利用相似图形的设计一幅美丽图案,把图形F的每条边放大到原来的3倍;,(2) 把ABC的每条边缩小到原来的1/2.,图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.,(3)变换后像的面积与原图形面积的有什么关系？,范例讨论,例 5 、,21,利用相似图形的设计一幅美丽图案,例 6 、如图：有一块长9米，宽6米的长方形空地，中间准备建一条宽2米的小路，其余空地植草皮。如果每平方米草皮的价格2
10、0元，那么购买草皮约需多少元？,7m,9m,6m,范例讨论,解：由题意得:,购买草皮约需 6720=840元,22,利用相似图形的设计一幅美丽图案,变式：如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？,回,9m,6m,7m,4m,思考:,解：由题意得:,草皮面积为47=28平方米,23,利用相似图形的设计一幅美丽图案,变式2：一块长为acm，宽为bcm的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产生的裂缝（阴影部分）的面积是多少cm2？,数学知识解问题,思考:,解：由题意得:,产生的裂缝的面积是 b平方厘米,24,利用相似图形的设计一幅美丽图案,1
11、、可能改变图形大小的变换是（ ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换 D 旋转变换 2、 可能改变图形形状的变换是（ ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换或旋转变换 D以上都不是 3、在下列各图形中，轴对称图形有（ ）个， 对称轴不止一条的有（ ）个 线段，射线，角，三角形，等腰三角形， 等边三角形，平行四边形，黑板，塘坝横截面， 圆，正六边形。 4、写出在26个英文字母中，是轴对称图形的有 （ ）,练一练,C,D,7,4,A B C D E H I K M O T U V W X Y,25,利用相似图形的设计一幅美丽图案,5、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（
12、）,B,D,练一练,26,利用相似图形的设计一幅美丽图案,7、ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长,练一练,解：DE是线段BC的垂直平分线,EC=EB=6,BCE的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22,27,利用相似图形的设计一幅美丽图案,8、如图，把ABC水平向左平移，其中AB与DE相交与点G， 若 C=35 EGB=85，则 F= 度，,60,练一练,28,利用相似图形的设计一幅美丽图案,1.如图,有两张边长都等于a的正方形纸片,把它们平放 在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张 纸片的中心位置O,问这张纸片共覆盖多少
13、面积的 桌面.,O,29,利用相似图形的设计一幅美丽图案,2、在图1中画出已画图形关于直线L的对称图形，并给整个图形取一个诙谐、贴切的名字。,30,利用相似图形的设计一幅美丽图案,现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。,请您设计,31,利用相似图形的设计一幅美丽图案,然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如,（1）通过平移得：,请您设计,32,利用相似图形的设计一幅美丽图案,（2）通过轴对称得：,然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如,请您设计,33,利用相似图形的设计一幅美丽图案,请发挥你的想象力和创造力，设计出更优美的图案吧！并与同伴交流.,通过平移得,通过轴对称,请您设计,34,利用相似图形的设计一幅美丽图案,作业： 1.课后目标与评定 2.作业本复习题,同学们，下课！再见！,35,利用相似图形的设计一幅美丽图案,