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1、数 学,新课标（XJ）数学 八年级下册,1,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,第2章四边形,2.2平行四边形,第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2.2平行四边形的判定,2,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,探 究 新 知,活动1知识准备,3,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,活动2教材导学,答案 对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识链接新知梳理知识点一,COB,ACB,BC,BC,4,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,新 知 梳 理,2.2平行四边
2、形,知识点一平行四边形的判定定理3,_的四边形是平行四边形,对角线互相平分,5,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,知识点二平行四边形的判定方法,判定一个四边形是平行四边形的四种方法：两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对边分别_的四边形是平行四边形；一组对边_且_的四边形是平行四边形；两条对角线互相_的四边形是平行四边形,平行,相等,平行,相等,平分,说明 两组对角分别相等的四边形也是平行四边形,6,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,知识点三平行四边形的性质定理与判定定理的比较,7,平行四边形平行四边形
3、的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,重难互动探究,2.2平行四边形,探究问题一“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 定理及其应用,8,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,解析 连接AC，发现ABCD与四边形AFCE有一条公共对角线 AC，而AC与BD互相平分，若能证明AC与EF也互相平分，则问题得证而要证明AC与EF互相平分，即证明OAOC，OEOF，而OAOC可由ABCD的性质得到,证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD.BEDF，即OBOEOFOD， OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形,归纳
4、总结 当已知条件与所证四边形的对角线相关时，可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明,9,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,探究问题二平行四边形的判定方法的选用,10,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,解析 (1)通过证明ADECBF得到AECF；或利用平行四边形对角线的性质，连接BD交AC于点O，证明BOFDOE，从而得出AECF. (2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论；或利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明,11,平行四边形平行四边形的判定第2课时利
5、用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,12,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,(法二)如图，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OAOC，OBOD. 12，78， BOFDOE， OEOF， OAOE OCOF，即AECF.,13,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,(2)(法一)如图，12， DEBF. ADECBF， DEBF，四边形EBFD是平行四边形 (法二)四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC，BAEDCF. 又AECF. ABECDF，BEDF， ADECBF， DEBF
6、，四边形EBFD是平行四边形,14,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,(法三)如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. AECF， OAAEOCCF，OEOF.又OBOD， 四边形EBFD是平行四边形,15,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,2.2平行四边形,归纳总结 要证明一个四边形是平行四边形，需根据条件选择简单易行的方法一般来说，如果已知条件与边相关时，常通过证明三角形全等得到所证的四边形的一组或两组对边相等，从而使问题得证；当已知条件与对角线相关时，常利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明,16,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,课堂总结反思,2.2平行四边形,平行,平行且相等,相等,互相平分,17,平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形,