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1、 2.5 等比数列的前n项和,1,等比数列的前n项和公式,复习:等比数列 an,(1) 等比数列:,(2) 通项公式:,(4) 重要性质:,注:以上 m, n, p, q 均为自然数,2,等比数列的前n项和公式,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是:,一、创设情境 ，引出问题,3,等比数列的前n项和公式,于是发明者要求的麦粒总数就是去求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和. 即求：,二、启发引导，探索发现,两边同乘公比，得, ，得：,4,等比数列的前n项和公式,说明：超过了1.84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒
2、的总质量超过了7000亿吨，目前世界小麦年度总产量约为6亿吨，所以国王不能满足发明者的要求.,思考:已知等比数列an其公比为q,怎 样求其前n项和 Sn=a1+a2+an ?,5,等比数列的前n项和公式,分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：,如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式,Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 ,-得:,(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=,当q1时,6,等比数列的前n项和公式,三、总结升华，得出结论,等比数列的前n项和公式,或当q1时,注：1.以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”.,2.当公比q不确定时应
3、分q=1和q1两种情况讨论.,7,等比数列的前n项和公式,例1.求等比数列 的前8项和.,四、知识训练，深化目标,解:(1)因为,所以当n=8时有等比数列的前n项 和知：,8,等比数列的前n项和公式,例1、求下列等比数列前8项的和,9,等比数列的前n项和公式,说明：,.,.,10,等比数列的前n项和公式,解：,11,等比数列的前n项和公式,当,当,五、课堂演练 ，巩固提高,12,等比数列的前n项和公式,(1).内容总结：,错位相减法,(2).方法总结：,(3).体现的数学思想：,六.归纳 总结,?,等比数列的前n项和公式及其推导. 在已知 五个中的三 个会能灵活运用公式求其他俩个.,分类讨论的
4、思想.（ ） 方程的思想.（知三求二）,13,等比数列的前n项和公式,等比数列的前n项和性质及应用,14,等比数列的前n项和公式,复习等比数列的前n项和公式,或,15,等比数列的前n项和公式,等比数列前n项和的性质一：,探究一：,这个形式和等比数列等价吗？,类似结论：,相反数,合作探究 形成规律,16,等比数列的前n项和公式,例题讲解,系数和常数互为相反数,提示：,变式练习,17,等比数列的前n项和公式,我们知道，等差数列有这样的性质：,等比数列前n项和的性质二：,探究二：,那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？,怎么证明？,18,等比数列的前n项和公式,例题讲解,解：,19,等比数列的前n项和公式,等比数列前n项和的性质三：,20,等比数列的前n项和公式,260,变式训练,解：,或,21,等比数列的前n项和公式,等比数列前n项和的性质四：,怎么证明？,22,等比数列的前n项和公式,3、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇 数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的公比和项数？,变式训练,提示：,23,等比数列的前n项和公式,小结：,等比数列前n项和的性质：,24,等比数列的前n项和公式,