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1、1.3简单的逻辑联结词,1,简单的逻辑连接词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,2,简单的逻辑连接词,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,新知探究一 且 （and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,3,简单的逻辑连接词,例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角
2、线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,4,简单的逻辑连接词,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 全真则真，有假则假,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,5,简单的逻辑连接词,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合
3、中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,6,简单的逻辑连接词,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,全真为真，有假则假,7,简单的逻辑连接词,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :
4、菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,8,简单的逻辑连接词,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词
5、中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,新知探究二 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,9,简单的逻辑连接词,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 全假为假，有真则真,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,10,简单的逻辑连接词,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对
6、“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,11,简单的逻辑连接词,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,有真则真, 全假则假.,12,简单的逻辑连接词,例2：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2
7、=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,例题分析,13,简单的逻辑连接词,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,思考,14,简单的逻辑连接词,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 答案：命题(2)是命题(1)的否定.,探究点3 非（not）,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p 读作“
8、非p”或“p的否定”,15,简单的逻辑连接词,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.简记为：真假相反.,思考:p与p的真假关系?,命题p的真假判断方法：,16,简单的逻辑连接词,例3 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,解：(1) p : y=sinx不是周期函数， 命题p是真命题, p 是假命题. (2) p :32, 命题p是假命题, p 是真命题. (3) p :空集不是集合A的子集, 命题p是真命题, p 是假命题.,17,简单的逻辑连接词,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,18,简单的逻辑连接词,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ” 其中，真命题为_.,（2）（4）,19,简单的逻辑连接词,3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,20,简单的逻辑连接词,