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1、热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,执教者：王小勤,问题2:你知道“勾三、股四，弦五”的含义吗？,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,问题3：,18.1 勾股定理（一）,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。,命题：如果直角三角形
2、的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,探究二：你会求出三角形的面积吗？,探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,方法1,方法2,方法3,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C= Rt，则2+b2=c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,7，24，25,9，40，41。,某楼房三楼失火，消防队员赶来
3、救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,作业,1、作业本,2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义,谢谢,赵爽弦图证法:,（1）以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边，作两个正方形，你能通过剪拼把它拼成赵爽弦图吗？,（2）面积分别怎样表示？,证法二,伽菲尔德证法:,a,a,b,b,c,c,s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,