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1、东莞市樟木头中学 李鸿艳,2.4.2 抛物线的简单 几何性质,目标,掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. ,重点,抛物线的方程的四种形式及应用,难点,抛物线标准方程的推导过程,1、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。 2前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？,复习,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,e=1,x0,x轴,(0，0),y2=2px (p0),1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,e=1,x0,x轴,(0，0),y2=-2px (p0),P72练习1,1、斜率为1的直线l
2、经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求AB的长.,解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|.,例题讲解,解法二(数形结合)：由右图集抛物线的定义可知：|AF|=|AA|，|BF|=|BB|，所以|AB|=|AA|+|BB| =x1+1+x2+1 =x1+x2+2 即只要求出x1+x2即可求出|AB|,解：p=2，,焦点F(1,0)，准线l：x=-1,则直线l的方程为：y=x-1，代入y2=4x化简得：,x2-6x+1=0,所以|AB|=|AA|+|BB|=x1+x2+2=8 线段|AB|的长为8。,x1+x2
3、=6,设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p 特别地：当ABx轴，抛物线的通径|AB|=2p,例题讲解,x,y,O,F,A,B,解：,代入y2=2px化简得：,1、直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,求证： 1) 2) y1y2=-p2.,2、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A、B两点,过点A和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析：根据已知条件写出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，进而写出AO的直线方程，求出它与准线的交点D，观察B、D坐标，判断结果。,变式训练,A,D,B,P72练习3、4,1、已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ,求它的标准方程. 2、过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. 3、过抛物线y2=2x的顶点做互相垂直的二弦OA、OB. （1）求AB中点的轨迹方程； （2）证明：AB与x轴的交点为定点。,能力提升,知识小结,求抛物线的问题要紧扣定义，注意过焦点的直线问题,作业,P74 A组8，B组3,