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1、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,人教版九年级上册,24.3 正多边形和圆,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同
2、理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,你能作出正五边形的内切圆吗？,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB ）,我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）,外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）,正n边形的每一个内角的度数都是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,2、正
3、方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,3、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,M,连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，
4、从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4, PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1正八边形的每个内角是_度.,135,2如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5,C,3如果一个正多边形绕它的中心旋转90就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,B,4已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_.,12,5如图，正六
5、边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标,A（-1， ）,B（-2，0 ）,C（-1， ）,D（1， ）,E（2，0 ）,F（ 1， ）,6如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80,A,7边长为6的正三角形的半径是_.,8如图，O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积,分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB
6、=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,A,B,C,D,O,边心距OD= BD=,R,即正三角形的边长为 边心距为 面积为,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1.课本P107第1题,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,M,N,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,二、正多边形的计算：,一、正多边形的性质：,三、画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆,