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1、1判断下列“若p，则q”形式命题的真假： A组： （1）p：sin = sin q： = （2）p：x2 4q：x 2 （3） p：x = 0q：x + y = 0 （4） p：一条直线垂直于平面内的两条直线 q：这条直线垂直于这个平面 B组： （1）p：x = 1q：x2 = 1 （2）p：x 5q：x 2 （3）p：两个角是对顶角q：两个角相等 （4）p：a = 1q：方程ax + 1= 0有实数解,假 假 假 假 真 真 真 真,命题“若sin=sin，则=”是假命题 即由条件sin=sin，不能推出=， 需要附加别的条件， 也就是说由条件“sin=sin”不足以得出结论“=” 或者说要
2、使得结论“ = ”成立，只有条件“sin=sin”是不够的 依此，你来分析一下B组中各命题的条件和结论间的关系,1判断下列“若p，则q”形式命题的真假： A组： （1）p：sin = sin q： = （2）p：x2 4q：x 2 （3） p：x = 0q：x + y = 0 （4） p：一条直线垂直于平面内的两条直线 q：这条直线垂直于这个平面 B组： （1）p：x = 1q：x2 = 1 （2）p：x 5q：x 2 （3）p：两个角是对顶角q：两个角相等 （4）p：a = 1q：方程ax + 1= 0有实数解,假 假 假 假 真 真 真 真,B组中“若p，则q ” 都是真命题 即只要有条件
3、p，就能推出结论q 或者说，要使结论q成立，只要条件p就足够了 也就是说条件p就“足以”使结论q成立 （或是说可以“充分”保证结论q成立） 所以可以说，条件p是结论q成立的充分条件,p q,必要条件的理解： 由“若p，则q”为真命题， 则其逆否命题“若 q，则 p”为真命题， 即是说“若q不成立，p就不会成立”， 也就是说“要使p成立，就必须q成立”， 所以说“q是 p成立的必要条件”,例1,下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x = 1，则x2 4x + 3 = 0； （2）若ab = 0，则a = 0； （3）若f(x) = x，则f(x)在（，+）上为
4、增函数； （4）若x为无理数，则x2 为无理数,例2,下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？ （1）若x = y ，则x2 = y2； （2）若x 2，则| x | 1； （3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （4）若a b，则ac bc,例3,请同学们同桌一组，一位同学举出条件p，一位同学举出结论q，并判断 p是否是q的充分条件，q是否是 p的必要条件,“若p，则q”是真命题即p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； “若p，则q”是真命题，p q，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这是p与q之间同一种逻辑关系的不同表述形式，它们是等价的；,概念,意义, 教材P14习题1.2 A组第1、2题,作业：, 已知是的充要条件，是的必要 条件，试确定与的逻辑关系.,