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1、相似形复习,平行线分线段 成比例定理,线段的比,成比例线段,比例的基本性质,推 论,相似三角形,相似三角形的判定,相似三角形的性质,1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_, 对应中线的比为_, 周长比为_.,1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_, 对应中线的比为_, 周长比为_.,3 : 5,3 : 5,3 : 5,1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_, 对应中线的比为_, 周长比为_.面积比为_.,3 : 5,3 : 5,3 : 5,9 : 25,三角形全等 三角形相似,ASA AAS SAS SSS HL,两角对应相等.,两边
2、对应成比例， 且夹角相等.,三边对应成比例.,斜边、直角边成比例.,2、如图，已知ABC，P是AB上一点，连接CP，需添加一个什么条件，可使ACPABC？,B,A,P,C,B,A,P,C,分析：观察图形，可以发现，ACPABC 有一个公共角A，所以根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等；,也可根据判定2，添加夹A的两边对应成比例.,解：（1）可添加ACP=B，或APC=ACB， 均可以使ACPABC.,（2）可以添加ACAP=ABAC， 使ACPABC.,B,A,P,C,A,B,C,D,3、已知：如图，ACBC，CDAB，BC=6， AD=9， 求：AC、CD、BD的长.,推论：直角三角形被
3、斜边上的高分成的两个直角 三角形与原三角形相似.,A,B,C,D,ABCACD.,A,B,C,D,ABC CBD.,A,B,C,D,ACDCBD.,ABCACDCBD.,A,B,C,D,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,在CBD中， 用勾股定理可得,A,B,C,D,x,6,x+9,ABCCBD.,
4、在CBD中， 用勾股定理可得,在ABC中，用勾股定理可得,A,B,C,D,A=1，B=2.,1,2,G,A,B,C,D,E,4、已知: 在RtABC中, AB=AC, BAC=90, D是AC的中点, AGBD交BC于E, 求证: BE=2EC.,？,？,G,A,B,C,D,E,？,？,F,G,A,B,C,D,E,？,？,F,需证AC : BF=1 : 2，,即证AB : BF=1 : 2.,G,A,B,C,D,E,？,？,F,AD : AB=1 : 2 ,需证AC : BF=1 : 2，,即证AB : BF=1 : 2.,G,A,B,C,D,E,？,？,F,证ABDBFA.,G,A,B,C,
5、D,E,？,？,F,证ABDBFA.,2,1,G,A,B,C,D,E,4、已知: 在RtABC中, AB=AC, BAC=90, D是AC的中点, AGBD交BC于E, 求证: BE=2EC.,？,？,E,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,5、已知:如图,在锐角ABC中,AD、EC分别为BC、AB边上的高， ABC和 BDE的面积分别等于18和2，DE= ，求点B到直线AC的距离.,E,先求AC的长，利用面积求高. 先证ABCDBE.,A,B,C,D,5、已知:如图,在锐角ABC中,AD、EC
6、分别为BC、AB边上的高， ABC和 BDE的面积分别等于18和2，DE= ，求点B到直线AC的距离.,E,A,B,C,D,BDA=BEC， B=B， ADBCEB.,E,A,B,C,D,BDA=BEC， B=B， ADBCEB. ,又B=B， BEDBCA.,E,A,B,C,D,BDA=BEC， B=B， ADBCEB. ,又B=B， BEDBCA.,又ED= ，,E,A,B,C,D,BDA=BEC， B=B， ADBCEB. ,又B=B， BEDBCA.,又ED= ，,AC=,E,A,B,C,D,BDA=BEC， B=B， ADBCEB. ,又B=B， BEDBCA.,又ED= ，,AC=,B到AC的距离=,证明线段成比例的基本思考方法：,1、观察比例式中的四条线段是否分居于两个三角形中，或是否在“平行线分线段成比例定理及其推论”的基本图形中，若是，则证相似或平行.,2、若有三条线段是“1”的情况，则设法把另一条线段等量代换过来.,3、运用等比代换.常辅以等量代换.,若不成，可用“更比性质”.即,4、等积代换.,