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1、初三几何强化训练三角形一、主要知识点回顾1.一般三角形的性质：内角和等于 ，一个外角等于与它不相邻的 的和，且大于任何一个与它 的内角和；任意两边的和大于 ，任意两边的差小于 。2.三角形中的重要线段：中线、高线、角平分线、中线。3.特殊三角形的性质：（1）等腰三角形：等边对等角；“三线合一”；（2）直角三角形：两个锐角互余；30角所对直角边等于 的一半；斜边上的 等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的 。4.全等三角形的判定方法： 。 全等三角形的性质： 。5.相似三角形的判定方法： 。 相似三角形的性质： 。6.三角形的中位线定理： 。7.直角三角形的斜边上的中线等于： 。8.三角函数的
2、定义（在RtABC中，如图1） ， ， ，9.解直角三角形：（1）在解直角三角形中，知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就能够求出其余的元素。（2）解直角三角形，只有下面两种情况：1 ；2 。二、例题精讲例1. 如图2，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，BAE=MCE，MBE=45。（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长。变式练习1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3所示放置，图4是由它抽象出来的几何图形，点B，C，E在同一直线上，连结DC。（1） 请找出图4中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2） 证明：DCBE。例2
3、. 如图5，在ABC中，BAC=2C。（1） 在图中作出ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）。（2） 在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。变式练习2，如图6，已知：在矩形ABCD中，AB=6，点P在AD上，（1） 如果BPC=90，求证：ABPDPC.（2） 在（1）中，当AD=13时，求tanPBC。例3.当前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）变式练习3
4、.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？例4. 将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD变式练习4. 把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三
5、角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由三、巩固与提高（A）巩固练习1.如图12，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3,那么PP的长等于（ ）A. B. C. D. 2.一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，则腰长为（ ）A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 10cm3.已
6、知，如图13， 在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数是（ ）A. 30 B. 36 C. 45 D. 54 4.在下列四个结论中，正确的是（ ）A.三角形的三个内角中最多有一个锐角；B.等腰三角形的底角一定大于顶角；C.钝角三角形最多有一个锐角； D.三角形的三条内角平分线都在三角形内。5.四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16.如图14，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）A. （-2，-4） B. （-2,4） C. （2，-3） D. （-1，-3
7、）7.如图15，BAC=ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD，（只添加一个即可）。8.如图16，D,E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，,则.9如图，ABC在方格纸中，（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使点A坐标为（1，3），并求出这时点B，点C的坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为3，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；并计算ABC的面积S。10.如图18，在ABC中，C=90，点D、E分别在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=。求（1）DE、CD的长；(2)tanDBC的值。（B）能力拓展1.如图19，在RtABC内有变长分别为a、
8、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是（ ）A. b=a+c B. b=ac C. D. b=2a=2c2.如图20，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 。3如图21是一山谷的横断面示意图，宽AA为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（点A，O，OA在同一条水平线上），则该山谷的深h为 m 图19 图20 图214. 已知：如图22，在等边三角形ABC中，D、E别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP=2P
9、Q图四、自我检测：1.已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为（）A、5B、4C、3D、5或42.等腰三角形的底角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A、40B、80C、100D、100或403.如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A、13B、14C、15D、164.如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是（）A、61B、60C、37D、395.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（）A、1：2：3B、2：2：1C、1：1：2D、以上都不对6.若直
10、角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（）A、10B、20C、30D、607.如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=210m，D=30，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A、105 mB、210 mC、70 mD、105m第3题 第4题 第7题8.如果两个多边形的面积比为9：4，那么这两个多边形的比为（）A、9：4B、2：3C、3：2D、81：169.如图，下列条件不能ABC与ADE的是（）A、 B、B=ADEC、 D、C=AED10.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、 B、 C、 D、 11.在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的值为（）A、 B、 C、 D、 12.在RtABC中，C=90，AC=9，sinB= ，则AB=（）A、15B、12C、9D、613.如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A、7B、 C、 D、914.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5 米B、10米C、15米D、10 米 第9题 第10题 第13题 第14题