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1、 不利用工具，请你将一张用 纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法？ A O B C 活 动1 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折） 1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 人教版八年级数学(上) 11.3.1角平分线 的性质（1） A D B C E 一、自学目标： 1、会解释角平分线仪器的原 理。 2、会用
2、尺规作一个已知角的 平分线。 二、自学指导： 1、自学内容：P19. 2、自学方法：带着自学目标认 真看书，仔细体会角平分线仪 器的原理、角平分线的作法。 3、自学要求：会做检测自学 效果部分的内容。 p2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义） A DB C E 根据角平分仪的制作原理怎样作一个 角的平分线？（不用角平分仪或量角器 ） O A B C E 活 动3 N O M C E N M 1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC
3、以后，把 它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB 是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动4 AB O C D 四：归纳小结： 你学到了角平分线的哪些知识？ 五、当堂训练 思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 公路 铁路 再 见 一、自学目标： 1、会叙述角的平分线的性质。 2、能应用性质解决一些简单的 问题. 3、知道文字证明题的一般步骤 二、自学指导： 1、自学内容：P2021. 2、自学方法：带着自学目标认真地看教 材，边看书边动
4、手边思考，不懂的问 题同桌可以小声讨论。 3、自学要求：会证明角的平分线的性质 、能应用性质解决一些简单的问题、 会做检测自学效果部分的内容。 探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等. 探究角平分线的性质 证明: PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已知） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=
5、PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 12 已知：如图，AOC=BOC，点P在 OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE 活 动5 (3)验证猜想 角平分线上角平分线上 的点到角两的点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。 (4)得到角 平分线的 性质： 活 动5 利用此性质 怎样书写推理过 程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角的平分 线的性质） P A O B C E D 12 活活 如图：在ABC中， C=90 AD是BAC的平分线 ，DEAB于E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EB A CD E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写 证明。你一 定行！ 回味无穷 w 定理 角平分线上的点到这个角的 两边距离相等. w OC是AOB的平分线, w P是OC上任意一点PDOA,PEOB, 垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E