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1、枣阳市高级中学高二数学组,1,2007年11月27日,第八章 圆锥曲线方程,8.3双曲线及其标准方程,枣阳市高级中学高二数学组,2,复习、回顾,什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,( 2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,枣阳市高级中学高二数学组,3,复习、回顾,y,x,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),M,M,枣阳市高级中学高二数学组,4,什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,( 2a|F1
2、F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,引入问题：,两定点F1、F2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹 是什么呢？,平面内与,问题引入,(|F1F2|=2c),2a,枣阳市高级中学高二数学组,5,双曲线的定义,M点运动时，M点满足什么条件？,|MF1|=|MF2|+|F1F|,如右图，当 |MF1|MF2| 时, |MF1|-|MF2|=|F1F|=2a,如右图下，当 |MF1|MF2| 时,同理可得： |MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,另思考：当 |MF1|=|MF2| 时，M点的轨迹是什么？,由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,枣
3、阳市高级中学高二数学组,6,其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,|F1F2|=2c 叫做焦距.,双曲线的定义,平面内与 F1、F2 的距离的_ 为_ 的点M的轨迹,两定点,差的绝对值,常数2a,注意：在双曲线定义中必须有条件 .,2c 2a,叫做双曲线.,双曲线的定义,(小于|F1F2|),枣阳市高级中学高二数学组,7,几点说明：,(1)通常|F1F2|记为2c,正常数记为2a.,(2)2c2a,双曲线的定义,(3)差的绝对值.,2a能否等于|F1F2|？,2a= | | MF1|MF2| | =|F1F2 | 时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F
4、2Q.,2a能否大于|F1F2 |呢？,| | MF1|MF2| | |F1F2 |是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。,所以定义中的常数2a必须为正，且2a|F1F2|.,枣阳市高级中学高二数学组,8,1.建系设点.设M（x , y）, 双曲线的焦距为2c（c0）, F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,方程的推导,枣阳市高级中学高二数学组,9,化简可得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),ca，c2 a2 令 (c2-a2)=b2 (b0),叫做双曲线的标准方程,得：,它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上， 焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，
5、这里 c2=a2+b2,方程的推导,枣阳市高级中学高二数学组,10,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,枣阳市高级中学高二数学组,11,| |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线的标准方程,枣阳市高级中学高二数学组,12,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关.,枣阳市高级中学高二数学组,13,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双
6、曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.,2a = 8,c=5,a = 4, c = 5,b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,枣阳市高级中学高二数学组,14,例2.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,解:,枣阳市高级中学高二数学组,15,例3.k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ ),解：原方程化为：,A.焦点在x轴上的椭圆,C.焦点在y轴上的椭圆,B.焦点在y轴上的双曲线,D.焦点在x轴上的双曲线, k1, k2-1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线.,故 选B,B,枣阳
7、市高级中学高二数学组,16,1.写出以下双曲线的焦点坐标,课堂练习：,F1(-5,0),F2(5,0),F1(-5,0),F2(5,0),F1(0,-5),F2(0,5),F1(0,-5),F2(0,5),枣阳市高级中学高二数学组,17,课堂练习：,2. 选择题： a=5，一个焦点是F(6，0)的双曲线的标准方程是（ ）,A,枣阳市高级中学高二数学组,18,课堂练习：,2. 选择题：,双曲线的焦点坐标为F1(4，0)和F2(4，0)，曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6，曲线的方程是（ ）,B,枣阳市高级中学高二数学组,19,3. 填 空：,经过点P(3，27)和Q(62，7)，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 .,课堂练习：,当 0180时， 方程 x2cos+y2sin=1 的曲线怎样变化？,思考:,枣阳市高级中学高二数学组,20,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,枣阳市高级中学高二数学组,21,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业： P120 8.3 12,