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1、一次函数与几何综合（一）课前预习1. 小明认为，在一次函数 y=kx+b中，x每增加1, kx+b 就增加了 k，y也就增加了 k 因此要想求出一次函数表 达式中的k,只需要知道x每增加1个单位长度，y增 力口的单位长度即可例如：在如图所示的一次函数图象 中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增 加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值 就是2 再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得 b=1 .故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1 .请你用待 定系数法验证小明的说法.请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式. r / I/y4| 1r11 r 3221 cO O12
2、34x 1234-11-2-2-3J371.2.3.知识点睛直线与x轴的夹角（锐角）比Jr叫坡度或坡比，如图所示，AM即为，BM即为，则rAMk =BMA一次函数表达式：y=kx+b （k, b为常数，k工0）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比） 来解释坡面的竖直高度与水平宽度的Bk =1k = 3k = 3举例30 45 60 b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标.设直线 I 1 : y仁k1x+b1，直线 I 2: y2=k2x+b2，其中 k1 若k仁k2,且bl工b2，则直线I 1 I 2; 若k1k2=，则直线1112.一次函数与几何综合解题思路/一次函数 要求坐标，
3、 要求函数表达式， 要研究几何图形，坐标图形根据k，b几何意义，求 表达式或角度：y=k2 工 0yy=60 (0,- 3)*30 IO 3xay1.精讲 如图，点青练y|7T/B, C分别在直线y=2x t和y=kx上，uryy=2xy=kxBCjBryBO ADxC ODxx轴上的两点，若四边形 值为第1题图ABCD是正方形，则第2题图2. 如图，点A， B分别在直线y=kx和y=-4x上，C， D是 x轴上的两点，若四边形 ABCD是长方形，且AB: AD=3:2，则k的值为3. 如图，已知直线I : y 3 x 3与x轴父于点A，与y轴 V3交于点B，将 AOB沿直线I折叠，点O落在点
4、C处 ，则直线AC的表达式为第3题图第4题图4. 已知点A的坐标为(5 , 0),直线y=x+b (b0 )与y轴交于点B，连接AB , Z a=75。，则b的值为 #Ox115. 如图， OAB是边长为2的等边三角形，过点 A的直线y二x+m 与x轴交于点C,则点C的坐标为y、A6. 在平面直角坐标系中，直线PQ的斜率为3已知点P的坐标为（，0）3，则将直线PQ绕点P逆时针旋转90 所得直线的表达式为.7.如图，直线I 1与x轴、y轴分别交于点 A , B , OA = m,OB = n, 将厶AOB绕点O逆时针旋转90。得到COD , CD所在直线l 2与直线l 1交于点E，则l 1l 2
5、;若直线l 1,彳2的斜率分别第7题图8.如图，直线y4 xA x为k1,l28与x轴、y轴分别交于点A, B，线段AB的垂直平分线交 x轴于点C ,交AB于点D，则直线 CD 的表达式为9.如图，在平面直角坐标系 xOy中放入一张长方形纸片abco,点 Q 在 Ab 边上,B恰好落在轴*、 上的点B 处、若 | OC=9 ,将纸片沿CD翻折后/点八、OCX7彩则折痕CD所在直线的解1CB5Jr析式为yyBCBiUrdUADOCxOB AxD第9题图第10题图10.如图:直线y3x23与x轴，y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
6、则直线CD的 解析式为11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象I是第一、三象限的角平分线.探索：若点 A的坐标为(3 , 1)，则它关于直线I的对称点A 的坐标为；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m , n)，则它关于直线I的对称点P 的坐标为；应用：若已知两点 B(-2 , -5) , C(-1 ,-3)，试在直线I上确定一点 Q，使点Q到B, C两点的距离之和 最小，则此时点Q的坐标为ya/訂/A 2 812.如图，已知直线11: y x33C,直线I 1, I 2与x轴分别交于点A,的顶点D，E分别在I 1，I 2上， 上，且点G与点B重合，则S与直线l 2: y=-2 x+16相交于点顶点长方形B，长方形DEFGF, G都在x轴:S ABCDEFGB(G) x13【参考答案】课前预习1.小明的说法正确，验证过程略y3 x2 , y2x2f知识点睛1. 竖直高度，水平宽度2. /;-1 ,丄3. 利用函数表达式或线段长转坐标 待定系数法或k, b的几何意义坐标 转线段长或k, b的几何意义精讲精练21.32. 453. y 3x335 334.4. (1+3 , 0)3X + 15. y 36. 丄，-17. y 3 x 7449. y10.y11. (13Xx92,3) ; ( n, m);312. 8:9(13 ,13 )5515