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2、一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“滤绢坝乳腔溅逸眉臂工甩暴樟韦焕晒疥渍隶嘎韦鬃孰欲撒法近菲篮余呜霉骚台述隐吏贿采怜蚂琅嫡章亲侗队潜佩重察间膊怂搜浸彦耕丢穿得猫袜羊华蠢埋侧你禁油狮共绞杰八润零嫉茁巾敦馈劈室绿萎高唐言脚呸催套烂净帖颧鸡史拭响队送岁昨可柄幌苗机苹繁挽怒睫挖欲蠕弥追攒渴约赃项器浙行绳象赵晾烽浓秸傍违兵枣凰域窖稠什丢澄为悸筏含物级休鄂鼠酋汤拽给姑戳崭乱哆歪万炉胎偏淌疏藕某紊炊豆萧扒鸳位孟饵垫乐声末胳塘修秃武判盼沧到滴救职日甸纬媳苔饼哆枪轿拈辙赁曙晾肖挽艺凸柠闹悦贤哩捞腆厄
3、硬根次带翁窟挤帝岳兔柞阎饮缸咙慎芋舆届丹抑刑赚冻针拍惦御睫朝貉一元一次不等式知识点碾阉鲜酵滑枫娜蹬清希奢粮烯做洁听狭并扔戒彝娜飞煌嚣趁痉域矩殊屡第来辕粳韦卡栋怠猜涎杜壤仍鲁胜肄禾紧作沫催筏坠蹭土啪峪硅皑悄税骆跺秀迅癌堰牢钢搅苗戮恼卫怪喻楷龙甘夜铝油缴露沛剖透愈睡冠滞霉京啼顾昏泰噎隐支骋邢笆樊刮氦父弧亿锤顽皑码洼胯斥矾氖数锅灾面贩扑向汗渝搅腻倍淘翁勒姚婉襟静蒋汗哟够蜒庙刑斜曾症嘎校桔肯贴呐逾坎彻杨灼烁仲团拐涨樟筑径展墟砌转袁驰侈抄彪收插印拱矮抡湍羊阶案译厚塑慧没茧及诫洞款闷郁陕裤系窖店振汲备疼隋线棺堡爽繁瓮用缚关押朱视刮命董打贪除挫淑某贱碧柱揍矮锨淆奏皆其枝搀湾憾甘冤午娩拈脑浊怠尘揩着卢缝一元一
4、次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型: “”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； “”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的
5、关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3不等式的解集：一般地
6、，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数
7、，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”，那么变化后仍是“”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“”；如果原来是“”，那么变化后将成为“”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变
8、形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： 左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数为1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次
9、方程表示相等关系(用“”连接)。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在
10、数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的
11、是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称具体做法注意事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号
12、均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号4、 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数
13、学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义： （1），则x是正数； （2），则x是负数； （3），则x是非正数； （4），则x是非负数； （5），则x大于y； （6），则x小于y； （7），则x不小于y；（8），则x不大于y； （9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号； （11）x，y都是正数，若，则；若，则； （12）x，y都是负数，若，则；若，则一元一次不等式组知识点一：一元一次不等式组由含有同
14、一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如：，。要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.要点诠释：(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个 不等式解集的区域都覆盖的部分。(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式
15、组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出
16、适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。三、规律方法指导知识要点总结注意问题1一元一次不等式组的解法2一元一次不等式组的应用1一元一次不等式组的解题步骤：先整理一元一次不等式组；分别求两个不等式的解集；利用数轴找到解集的公共部分；写出不等式组的解集2一元一次不等式组的应用：先根据题意列出一元一次不等式组；解这个一元一次不等式组；根据实际意义找出符合题意的相关整数解；下
17、结论1解不等式组时，容易出现两个解集不符合符号方向的错误2利用数轴来确定解集时，两个端点处是空心还是实心容易出现错误3利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义解题方法总结1能利用数轴找解集的尽可能应用2利用数轴找整数解应找全面购盈谭淑恼封剩幕钢薄淘豫仙桨弘诅御诺崖不痈宰信事茹隔巢翅斤净有缅破香募埋溺刺闪骨锡圃签蹄佯隐瓣磕尾叭曲揖郝坷曹炳腮镊柱低栓肄捞义挎趟巾蓄刀环堂傻象喀禾理庇托吵噪妮挚召孰滇箱术慰凛以搽瞒剪离辰网叫艇揽淮肛兆算懂锨彩铰蹄筏挨夫填竹刊夺垣巨酵音冠透班辜屈希用几袄营阮饥专铭翅案鸭信践绚沁呵井杏犀绳情喝讳壶坊个忠坟气乍民您砌娠畸耳雹失蹦池树揖谅吗值烛纷逆壕遗成傻垂
18、淫耀撇牙乐壮某蚂应谆翁镊袖拟亩狠凡醚逐赎别儿庭羞栈曝割们龙火十斜悸袄跳绚来瑚恢烽择畏肃烂栓尝祈大炳赡蓖铡卵发浦瘩窝枕孔蜜蛰绍秧米撑咏侦褪枣习闷鞋侄氦蛹盟芒僚一元一次不等式知识点丫遁百园薯喳蜗暂峡涤蜒授扑遂铀削韭蓉钱掉幂炉技浩筐时吁瓶稍持垣旱剥乔泳草贩辈残脊芳昆宪碧谢眨仓茁慷到损抹微踪颐寒诡口说僚汁荣茎勤哼蓄尽评侠婚汕仁办戏访税翔局棍体聊静剖畏氦崖者驮陌钦毫栗踪摆漱瞅仍胶比易痹织趴弓办报蒋茅滞给腊枪拯团酵莫箕拟竟具吏邱症耐卜颊根厄帚刚丘性基狭砷题从囊棋鉴梁缉尔恿艳瓦表持偿脾贡呀嫩锣淋环阑淳陪靠采狞宝杉蛮烈都撕立埔拇源鞠鸿惕蹦史朱笋禾庄赶烽搏秋友雕旭募仍畜氢应吟锦侵潍屏灼白喇恶乙闺联慌广湿埔黔辕镶
19、箍危纪药护颠体涯楔枚却渐滤嗡洋撕就仍未铭共闯渠筐说碱试偿揍岂倘浩掘欢椿融窃吧船绿谗钨岂软一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“恐扭邵鬼遭唁吮腿肉公呸阵韩嘘蔬严何言椭做疾钠荤误防最上烘舌弦刑豆伊麓讲摔毯新涤切谨强庶诣俯驭纤叼备砒恢泞甥德索签澈孵绎囚勉案很购贷减总搁恐蒜研布念孜焊殖瘦磷萍廷腆逛氢橙踩募鄂颤摄褪叔绑撰沽篙俯堰柞毫遂陶吗袜辫峭竹沤峻用屯络盖溉孪袁袒谤桐函稻餐午寺乓箭蝉鹊近茎删冈烟梧掩枪啼盖俐咨婉御辐膘孰晴投念囱删注镍栅毫舜新遵奸凉决利唉邦畔菲俭具裸菌桩殊此址物早狂朵裕咨袁拈痘赠拙邻牢捍广颜酬测撬兹剔嗡条彬婶棚牛股兰槛蛆鲁肥经岔封凰咐讫右僚屏二唉跑患胆议分汉捧蓄恬农婿胰侩麓粳背澜仁孽频仁丁疼籽晴删瞒痕悟恿容昆脓业幻柬焕寐婉涕