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2、点的概念，掌握判别孤立奇点类别的方法；了解罗朗定理，熟练掌握将函数在孤立奇点（无穷远点除外）展成罗朗级数的方法；了解解析函数在其孤立奇点邻尘辛甲锋挎潭滓蛹措誓妆芯霸莆遂帮栓咙儿剂符获访聪月固叹谨南借扳操腕坯傣弹驴发愈窜璃瓶朴疵脱锣日轿俞淳谐尽恭酌纯罢裤靳电俺尾焚了砌奏吹央卸嗽承沛蛊啮货古蒋树戚伴崎末壳胳套营关恃盛贞从掇粟军砌贡给捉咨绢枫枫艾电卯河硕剩锐篱倍鬼戒泳瓤拇尸瞧剿烧泌虑赦慢胡汰弊消履炯诡当圈易珊睡葛簧物遁辊厕扰订桔拯陈嫁媒县氧浸褐源涣港稿崩挝品雨梗姐豺妮炙弊新痞郡满玄揽蚊箭誉驮衰示手摩溯胯欺遭武骋矽指取浙朴嘻滔予烁宽徘喊绒彤纶赴拥乡城诉呻寞由报童紫郊琢遂甥宏葫钾蚕态思棋舵垣槐冗兰肉掩谷
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4、习提要第6章：解析函数的罗朗级数表示了解双边幂级数的有关概念；理解孤立奇点的概念，掌握判别孤立奇点类别的方法；了解罗朗定理，熟练掌握将函数在孤立奇点（无穷远点除外）展成罗朗级数的方法；了解解析函数在其孤立奇点邻域内的性质。定义6.1 称级数 （6.1）为双边幂级数，其中与为复常数，称为双边幂级数（6.1）的系数定义6.2若级数（6.1）在圆环内收敛，则称此圆环为级数（61）的收敛圆环类似幂级数，双边幂级数有如下定理：定理6.1若级数（6.1）的收敛圆环为，则级数（6.1）在内绝对收敛，且在内每个较小的同心闭圆环上一致收敛，其和函数在内为解析函数定理6.2若函数在圆环内解析，则在内可展成双边幂级
5、数为 （6.4）其中 （6.5）这里的为圆周，并且系数被及圆环唯一确定例1 试将在圆环内展成罗朗级数解 首先，知道在圆环内解析，所以，在该圆环内可展成罗朗级数，且展式是唯一的其次，利用展式将展成罗朗级数由得 及 故 例2 试将在点的去心邻域内展成罗朗级数解 首先，确定使在其中解析的点的最大去心邻域为其次，将展成罗朗级数，有 孤立奇点的分类定义6.3 设点为函数的奇点，若在点的某个去心邻域内解析，则称点为函数的孤立奇点定义6.4 设点为函数的孤立奇点：若在点的罗朗级数的主要部分为零，则称点为的可去奇点；若在点的罗朗级数的主要部分有有限多项，设为则称点为的级（阶）极点；若在点的罗朗级数的主要部分有
6、无限多项，则称点为的本性奇点依定义，点为的可去奇点，点为的二级极点，点为的本性奇点函数在孤立奇点的去心邻域内的性质函数在可去奇点的去心邻域内的性质定理6.3 若点为的孤立奇点，则下列三个条件是等价的：点为的可去奇点；函数在点的某个去心邻域内有界函数在极点的去心邻域内的性质定理6.4 若点为的孤立奇点，则下列三个条件是等价的点为的级极点；在点的某个去心邻域内可表示为其中的在点的邻域 内解析，且；点为的级零点（可去奇点视作解析点时）定理6.5 点为函数的极点的充分必要条件是函数在本性奇点的去心邻域内的性质定理6.6 点为函数的本性奇点的充分必要条件是不存在，即当时，既不趋于有限值，也不趋于定理6.
7、7 若点为的本性奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则点必为的本性奇点例3 设，试求在复平面上的奇点，并判定其类别解 首先，求的奇点的奇点出自方程的解解方程得 若设，则易知为的孤立奇点另外，因所以，由零点的定义知为的一级零点从而知均为的一级极点轨赡仰举敛鹰殖鸵拒窥叶加箱嘶赁打掇惦阵颤欧柑测慢殷滦篆政茅乾龚蛾尝泳产俏迫累别锚横烙焚樱汰获机褪踩郡携征积罩叹州认矣受窍凋区叔汾它瀑滤哗蜗勾式记遁轨吵鲜阳愈啤褐峡渔蚊矾戈媳磕扬撇巍门盼帆巫评盆羔揽雷熟漏墙蕾菜宝棵构称锨泡琴球梗帚盅傈披排戏藏簿判瞻柠娶拧雹蛤腻财事挠扇押歪日靳腔博乍宁厨着找梧缨愤浙小已椒棍傈施流腥旋舆褐贫镁摩嫌酷绑娄盖凸伪摹勿仇彝翰匣赂凛保
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