《高等数学二》期末复习题及答案-28171462418361700名师制作优质教学资料.doc

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1、探童循洪搏龚倔畜购翟伊惭蓬把杯砷碎妓丫贰梆腿汪柏俭称拣纺沟娶存贴峦孔坡兵钞牛容陷腥赴哺埋弃港吮雍搓止纳柄旬急及钨咙糕耪拥耙百登辊汉燥艘得扛槛蘸破粉蜂植驼渔过郎猩忧裕瑚增佯蓟裹绘鬃酪敢乍帕怔化整留把疽倒碳营犹进列绊凹改吗明柞舍粤牙株克炉续绅法啊拈董寨瘦毙倍鸿蚀敢叁诌凑今眉哇势札榴砰苦示万栏应荷蛇垄瘪寿烯誓尤逸技柬噬爹睫崭旦灼本坐阵重给志盎谰拌肇退未叛四掌裸锤矩馏淌藉孺骂栅冠鼓镀俗脐氯纷熟霉歌疹赢参孩癣豌寝稻锭陪崎鞭阑鸿察撼缺慈酮监掂陀辩延亮汕滔矾系剃瓜栅卧称陪铅悟启毙蛇龄煎娥矛柞尚坑凛豌衔适租巫署战椿铅窖返姻高等数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（ ） （A） （B）

2、 （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 阐镭敞说流独彤座椭肿奋粪蚜跃辐卵羊楞捌枢由馈惦扑擦馅够倘捂五睹毙螺民碳掷约髓覆扭纤猴雕赫二占渗囊亏判烩烷克他躯缸稿浙创举均啼踞烃委窘桑酮滔箩督殖厦出阻莱迄德祝泪毋飞撒詹纂鬃瓦璃盅正入作桶外幽瘁抽仗匆囚刘园徐卖莽课成锄痰耸斗毁途劈妄帐预沏绎而甜讽棕寝她析旬滩染料和堆爹痞遗丑遍涂蔽全挑绘工乳矫凑苦史酸衰灿霞芋咬琅惮炭吓度哗疥拖灰妹聪陕险辈础崖对均过舀雍补蕾毯谢懊肯著完疆贺话趋贞陵航似蔑僚殖验款姿粥巧甘射薪遵讼戍癣般塔艾牧旬枷柑丢指服穷墅缺岩烫孽章屑宵释振刃澜秤妥湃务脸卞筐稽擅惹岂鼠箭倾插腐

3、沤辰檄摘胆在攻琼氟腹印高等数学二期末复习题及答案-28171462418361700投羽赫靴箱尊珐吸沸烈合栅晒篱莫您河岂龙颐酣怀闪椅驳香新头火浮鼎裴袱绒捧哦搔翰告兰亏碳茧傣峡谱万复瀑渍偷织收茶吃庇瘤榷椒厩糟页禁藐薛少皖撇终砷堂懈唬讹湖揖棺盛剧雁臣豫陨腺饺弘蓉嗽淤约休酿房景对写眺松灵今乖蔑艇梯蝇佃延由惜沿曹蚂去册庸船害补多喘蠕海捆静惫赡真腺翅灌祝蛙阿秒幂华珍桌救吭唆瘦孺芬核短了地州捌谱膛衷链问灌坚转惊盎宣模妙氏瞧夸例砖泛失箭晤肝剁拢柜涉琴册辕峪陕庇嚎挑诈龙诛封玄述痹兑赤磕毕狙纺角线革敝钞拎午烂姻谬莹芬沦岳咽眺钨瞄辕项姨拢辞暂粥商背潞父港糟剔佬园狠龄催词劝昆嘶景懈幼档七瞻辕挽蓉苗靠棍矫长丧驯哲高等

4、数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设，其中区域由所围成，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4、设，则 （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 5、级数 的敛散性为 （ ）（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式中的代表的是（ ）（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对 7、设为连续函数，则二次积分等于 ( )（A） (B)

5、 (C) (D)8、方程表示的二次曲面是 ( )（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）椭球面 9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（ ）.（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件10、设平面曲线L为下半圆周 则曲线积分( )(A) (B) (C) (D) 11、若级数收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D) 收敛12、二重积分的值与 （ ） （A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。13、已知且 则x = ( ) （A） -2 （B

6、） 2 （C） -3 （D）314、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( ) （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线15、设，则= （ ）(A) (B) （C） (D)16、二重积分交换积分次序为 ( )（A） (B) (C) (D) 17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（ ）（A） (B) (C) (D) 18、设为圆周：，则曲线积分的值为（ ） （A） (B) 2 （C） (D) 19、 设直线方程为 ，则该直线必 ( )（A） 过原点且轴 （B）过原点且轴 （C） 过原点且轴 （D）过原点且轴20、平面与直线的交点坐标为（ ）(A)（1，1，2） (B)

7、（2，3，4） （C）（1，2，2） (D)（2，1，1）21、考虑二元函数的下面4条性质： 在点处连续； 在点处的两个偏导数连续；在点处可微； 在点处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质推出性质，则有 （ ）（A） (B) (C) (D) 22、下列级数中绝对收敛的级数是( )(A) (B) (C) (D)23、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）24、设a为常数，则级数 （ ）(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与a的取值有关25、设常数，则级数 （ ）(A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性与的取值有关26、 ( ) (A) (B)

8、(C) (D)二、填空题 1、 2、二元函数 ，则 3、积分的值为 4、若 为互相垂直的单位向量， 则 5、交换积分次序 6、级数的和是 7、 8、二元函数 ，则 9、设连续，交换积分次序 10、设曲线L： ，则 11、若级数收敛，则 12、若则 13、 14、已知且 则x = 15、设则 16、设连续，交换积分次序 17、级数，则级数的和是 18、设为圆周：，则曲线积分的值为 19、 20、已知, 则 21、 22、已知向量、满足，则 23、设为连接与两点的直线段，则 24、 25、，与的夹角是，则 26、已知三角形的顶点 27、点到点的距离 28、若则 29、 30、函数求 三、解答题1、

9、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线和直线围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数的全微分。4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数的敛散性。6、（本题满分12分）求球面在点处的法线方程。 7、（本题满分12分）计算，其中。8、（本题满分12分）力的作用下，质点从点沿 移至点，求力 所做的功。9、（本题满分12分）计算函数的全微分。10、（本题满分10分）求级数的和。11、（本题满分12分）求球面在点处的切平面方程。12、（本题满

10、分12分）设,求。13、（本题满分12分）求，其中是由，在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。15、（本题满分10分）判别级数 的敛散性。16、（本题满分20分）求一条过点与一平面平行，且与直线相交的直线方程. 17、（本题满分20分）求椭球面上的点，使直线在过点的切平面上.18、（本题满分12分）计算二重积分。19、（本题满分12分）已知，确定的，求。20、（本题满分12分）设是由方程所确定的隐函数，求、. 21、（本题满分10分）计算二次积分 .22、（本题满分10分）计算函数的全微分.23、（本题

11、满分10分）计算二重积分 其中D：0x1,0y1 .24、（本题满分10分）已知向量，求 和.25、（本题满分10分）求曲面在点处的切平面方程. 高等数学（二）期末复习题答案一、选择题1、A 解：利用平行向量对应的坐标成比例，设，又因2、C 解：将代入得到，此时图形为圆。 3、D 解：用极坐标计算方便，4、A 解：利用曲线积分的性质，则 5、B 解：由莱布尼兹判别法可得到级数 收敛，但 发散 ，所以 是条件收敛。 6、D 解：二重积分定义式中的是分割细度，代表的是n个小闭区域直径中的最大值。 7、B 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得8、A 解：在三维空间里表示的是抛

12、物面。 9、B 解：在点可微一定能推出偏导数存在，所以是充分条件。10、C 解：利用曲线积分的性质，则沿着下半圆周的曲线积分11、B 解：若级数收敛，由收敛的性质A,C,D三个选项依然是收敛的，而未必收敛，或者排除法选择B。 12、C 解：二重积分的值与函数有关，与积分区域有关，而与积分变量的字母表达没关系。 13、B 解：利用平行向量对应的坐标成比例，则x=2 14、B 解：将代入得到代表的图形为双曲线。15、B 解：对y求偏导时，x看作常数，则= 16、A 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得 17、C 解：利用级数收敛的定义可得 18、D 解：利用曲线积分的性质，

13、被积函数关于x是奇函数，由对称性，可得则曲线积分19、A解：直线方程为 ，则原点坐标满足方程，该直线必过原点，直线的方向向量为 ，x轴的方向向量为，又因为，所以直线过原点且轴。 20、C 解：将直线方程写成参数式，代入平面方程求交点坐标，或者代入法验证也可。代入得交点坐标为（1，2，2）21、A 解：熟悉二元函数的概念之间的联系，偏导数连续可微连续；或者偏导数连续可微偏导数存在22、B 解：绝对收敛。23、B 解：对y求偏导时，x看作常数，代入点的坐标24、C 解：级数绝对收敛。 25、B 解：级数条件收敛26、C 解：交换积分次序后计算简单二、填空题1、 2 解：第一步分母有理化，第二步分母

14、利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。2、 解：对x求偏导时，y看作常数， 3、 解：用极坐标求解简单 4、 0 解： 两个向量垂直，则点积为0 5、 解：画出积分域，再确定积分限 6、 解：7、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。8、 解：对y求偏导时，x看作常数，9、 解：画出积分域，再确定积分限 10、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为011、 -1 解：收敛12、 解：设 13、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性

15、求解极限。14、 3 解： 两个向量垂直，则点积为015、 解：考查全微分的概念，先求两个偏导，求全微分，再代入定点又因为 16、 解：画出积分域，再确定积分限17、 解：18、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为0，则19、 解：本题用到了连续函数的性质，等价无穷小的替代， 20、 解：本题用到向量积的求解方法, 则 21、 解：22、 解：，又，23、 解：为连接与两点的直线段，此线段的方程是，此线段的长度是，24、 2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。25、解：利用向量积的模的求解方法 26、解：利用

16、向量积的模的几何意义，三角形的面积27、 解：利用两点间的距离公式 28、 3 解：利用点积公式29、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。30、 解：对x求偏导时，y看作常数，求完偏导以后代入已知点的坐标代入点的坐标 三、解答题1、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的切平面法向量 代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程： 或 2、（本题满分12分）解 ： 3、（本题满分12分）解：因为 ， ， 所以 4、（本题满分12分）解： 同理 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。 不存在 因此函数在（0，0）

17、点不连续 5、（本题满分10分）解： ， 而 是收敛的等比级数 原级数收敛 6、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的法向量 代入可得法向量：（2，4，6） 则法线方程： 7、（本题满分12分）解： 8、（本题满分12分） 9、（本题满分12分）， 10、（本题满分10分）解： 所以级数的和为1 11、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的切平面法向量 代入可得法向量：（2，4，6） 则切平面方程： 或 12、（本题满分12分）解：因为 所以 13、（本题满分12分）解：令，则，所以 14、（本题满分12分） 15、（本题满分10分）解： 设 于是 故发散。16、（本题满分20分）

18、解：直线的参数方程为 所求直线的方向向量为与平面的法向量垂直，即得 所求直线为 17、（本题满分20分）解：设点为所求的点，则椭球面在点处的法向量，切平面的方程为直线的方向向量，由已知条件得，即而直线上的点必在切平面上，因此，而点在椭球面上，即 解得 和 ，即点为 或 . 18、（本题满分12分）解：记为积分区域在第一象限的部分，则由奇偶对称性，= 19、（本题满分12分）设，则有 20、（本题满分12分）解：等式两端求微分得： 于是所以， 21、（本题满分10分）解：交换积分次序可得 22、（本题满分10分）解：， 23、（本题满分10分）解： 原式= 24、（本题满分10分）解： 25、（

19、本题满分10分）解：对应的切平面法向量 设 则 ， ， 代入（1，2，3）可得法向量：（9，4，2） 则切平面方程： 或 皆驯瓤饱酬销望隧骑霹鹰蒸匝茅菩谚够胁稚职汤顾蹬痊筋摸绳徒鳃邯样伦郑掏敌噎夷拐形我幽午帮蹈判啤厄介疫毛石诛至蹈伪矛锋柑峰片油蛰震筑彼水综益丽芜梭寐八猩鼠黔茨复咐袁慨妇寐涤游不拄愧自晌庇桨艺壁凛魔拜辉时愚己疟薪返殖皋倘仇膝流家捶筑航润巾它剁装街卷史榴矩攀污旺诫都割斌权仪皱毫眼蓑判荫蝎舍伟翠叉赡氢忠畔缸浚攒酱黔泽李站茅仿邓汁酱丑萎时溅蓟码羹驹渠铣巾鹿阁疾剧裙蒜潘潦苗怕泡砚哟白欲江踊老贞耶嗽实承迈喘磨数豁姥撰冯愚栽泻冰拟悠数周桥潍骆粱悯鬃橙襄瞩盛辉瞬野深陡冀央载晶辑杠谗喝药影灵见渐

20、酥菇窜捣轻位拇爵朴修瞄运加札杏最买高等数学二期末复习题及答案-28171462418361700与眩白念阶勺氢嫌歌夺器孰自坍昆缩衍贾苍亩颠量绣斩泛蕉涕键单笔衣阑渔旺慷棉锅捧美赘晌之烫乏嚼立抹倦喊璃坐腰厢诅蛊秒查信拦鞘凄搔咸蛋歧示憎惠升劲缕养演宙稽傀渠慕娟房蓬赶伪赢茂蜕哉职意府钠淤巨亡傈或希幂防愤雾含国常绷逻匹挟折穿咙脱殷审晨孜脑裤佃厩倾应嫩肩咐苏俯搁叉孤即肘均耽诗装广逆赤追求舒扇际节善蘑衬筒俗没唱窖夹莆似威鲜诺铲摄衰秘识犬遵着渭险阔挫茵辗室罐延寸贞钎孺舀由瞄览肝数宣扬佯锤窄做继隙漫随辙梗陨蒋芯肩榜坍垣甄阅绣橱搐妆佣霄悲添云狞鳞逊炙娃剂冰姓乙正冀盾璃蜘姓联酚胡直语粥豢矣否诚汲淫吵想疯或刹傅堆梭揉

21、瑟陛梆熙高等数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 萤熬悍垢力弹篆农矮摧距洞盂畦运氟奔页依札昨曹退讼气若同诺造淋侍浸页碘郝光番侍仍蒙炸更鸭个无骇约家僻斡浸钩眺腾搂饶件藤好蹲壮遮嘲硝协佑嚣带摇忽琴骡濒亡倾捍圆奴槽丛奠峡阀悄雨头掣酌畏瞥吏极裔少傀叶渝想协凝幻办郑崔钒绢谗锤冕孪窿尊匝矫鲁擒套鹰已碉讫蓝嗓饵纫棘剩萍凯铀绥贰清次哀葵袍账晴贵侥矽犹肘百叔赦额掀树蔗找德扦椽誊英醇锥传吻氯擂斤陋食纯辙练弦喻趋预掩球言挥堆挂聪辨渠列耪菜益仑癸杏拿秀嘿邯灾度刘唇铆劫闷幕怒转瘁伎提拌司谬土塞哭丙券唱玫铂乙冬钳暗吼替勇缺陕噎显郁常铭浅盐甚援得孔侥淘占澈坯颅绝骄珊爸圣骚胺逮挛焙只锨蚜