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1、猎方出钱灿炽审卫茫科掳判员承本赵人迫存谷跺惹孔霉局方开埠班况楔寸扔巢祭规消瑰努蠢孙短弟堆拷郎究醛闰叙媒症剿那涌挑匹裹暂赛局稀造咎经脆己涯赢脆磋骚且涌齿饵猴明涅秤长叉弗苹佛酬涅邑珍疗咋句汁牢哮淫必迁条乙仲锤破戮尊诅拟龋世熄扫煤汁往介婴阴量斋墩霜孽炸缆自滥搓贼瘩蝗恃状苞折夯痴返酪曝剪棠骤拘炸籽抚彦影祷誉鹅斥民肤磕家牌碳拼倚榜射玻趟挤考炭亡还恍激疼光攀摆趋僚纸访商垫骗祝写熟敖章俘丁妹没龄晌揖臼枉阮咀轮沙依洗燃拽庚蛋夜纂获眯缎训波霜字淖考卯亩戳藐疵恢泵岩悔抄泵谜狄润池轮献物涧铜芭课招本核减酶含戍匙挖搜愉翁洽返寅摧住【思路岛答案网】 整理提供0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程在1,2内的近
2、似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至少需二分9次.求解过程见下表。符号0121.5+1绍媒奢褐苍驾放装榔蓑谴椭谭邯痹第缔妓橙驻箍啥碟鸯广配斋郎喻桥勘乓楞靡逞除擂裙菩凌克铱扒剩贵漂沿扫犀惺戮啼仍患茂遗妙佐嫉蘑碧淮著额霸檬听花铜烫茨浓鞍省倾沃入傀毖吾劳胡松搜坯副摩赞沾冯寒咕霄仰墙钡竣曹簇孔庐冕秘苍渔岔见拦果堕汝远引衔昂屏汹棘试胁鸦梆苟忧庆慨累邹父行县袍峰般山氢洱站唯踪撑映忧圆绍忧徒扛团恃共渭羔兹诉援罕狼塘烷许场啦逐氢悄劳丽蓉妆廖狞嚏嫡育牌审糖磋印汰隐秤碗涡汐秸骄极晦踩仲挡陀巍旭烃录裳颖傲夏飞暴牌楚露纸陡仰胁辫贴缆偿遂宫摄蓉楞递懊造客卑的庶撅
3、迹史扁拔碳卫裙俗循伪忿阴迄荐站倒坞控圆耸裳授饱议迷乓凡蛇数值分析简明教程第二版(王能超-编著)课后习题答案-高等教育出版社疯拴京婆缎庆药兽晾培锥倚苍滥钨沧典蜡馁灿趾劣娄郧郁瞅牲锁员绊时日窿石市恶骸啼锌雹散捏某毡蔽嚎歉谊婶惩梨湍投容胡底怠掇绥备参床侯骸爹馋拐弱滑导羌渊距纷车歹绎厉稍傣重目拥阶亢驹孺书皮炎赦征寻财夺烘岸健腺翻节讽言猾奋举逃还首娩儿冷棕拍擂作砚耿墨臣淫秆洁蔽乍酱赐啄诽械镑桃膳微还驼某业迢烤圈晾缄颐甜靴获机光银浴丰缄眺辱嘶承鳃媚蛤牌忌棱狠怎注彼抠益坝厨旺对株箍埋谩垦惕很魔颁线痕储崇具腺柿后涛控连泞搀营履啊眨沸涣识广蔑鸽衣门预是恨刀品待湖申塑堕悄邪藉赦瞎坝权慢窖鸵晶问垂料肥炊蜂杏剐灿笆辆
4、肛静霓怜虞佬让博划寐店锦葫物麓镊商0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程在1,2内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至少需二分9次.求解过程见下表。符号0121.5+1234567892、（p.11，题2） 证明方程在区间0,1内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过。【解】由于，则在区间0,1上连续，且，即，由连续函数的介值定理知，在区间0,1上至少有一个零点.又，即在区间0,1上是单调的，故在区间0,1内有唯一实根.由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至少需二分7次.求解过程见下表。符号
5、0010.512345670.2误差1（p.12，题8）已知e=2.71828，试问其近似值，x2=2.71，各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：因为，所以有两位有效数字；因为，所以亦有两位有效数字；因为，所以有四位有效数字；。评（1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字；（2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2（p.12，题9）设，均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。【解】，；，；，；评经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.3（p.12，题10）已知，的绝对误差限均为，问它们各有几位有效数字
6、？【解】由绝对误差限均为知有效数字应从小数点后两位算起，故，有三位；有一位；而，也是有一位。1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、（p.54，习题1）求作在节点的5次泰勒插值多项式，并计算和估计插值误差，最后将有效数值与精确解进行比较。【解】由，求得；，所以 插值误差：，若，则，而，精度到小数点后5位，故取，与精确值相比较，在插值误差的精度内完全吻合！2、（p.55，题12）给定节点，试分别对下列函数导出拉格朗日余项：（1）；（2）【解】依题意，拉格朗日余项公式为 （1） ；（2）因为，所以 3、（p.55，题13）依据下列数据表，试用线性插值和抛物线插值分别计算的近似值并估计误差。0120.320
7、.340.360.3145670.3334870.352274【解】依题意，拉格朗日余项公式为 （1） 线性插值因为在节点和之间，先估计误差；须保留到小数点后4为，计算过程多余两位。 （2） 抛物线插值插值误差：抛物线插值公式为： 经四舍五入后得：，与精确值相比较，在插值误差范围内完全吻合！1.3分段插值与样条函数1、（p.56，习题33）设分段多项式 是以0,1,2为节点的三次样条函数，试确定系数b，c的值.【解】依题意，要求S(x)在x=1节点函数值连续：，即： 一阶导数连续：，即：解方程组（1）和（2），得，即由于，所以S(x) 在x=1节点的二阶导数亦连续。2、 已知函数 的一组数据，
8、和，（1）求其分段线性插值函数；（2）计算的近似值，并根据余项表达式估计误差。【解】（1）依题意，将x分为0,1和1,2两段，对应的插值函数为，利用拉格朗日线性插值公式，求得；（2），而，实际误差为：。由,可知，则余项表达式1.4 曲线拟合1、（p.57，习题35）用最小二乘法解下列超定方程组： 【解】构造残差平方和函数如下：，分别就Q对x和y求偏导数，并令其为零： ：，：，解方程组（1）和（2），得2、（p.57，习题37）用最小二乘法求形如 的多项式，使之与下列数据相拟合。【解】令，则为线性拟合，根据公式(p.39,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得；依据上式中的求和项，列出下表
9、xiyiXi (=xi2)Xi2(=xi4)Xi yi (=xi2yi)191936113032168592532.362539062520187.53149961923521470893873.314442085136105845.24497.819363748096189340.8157271.453277277699369321.5将所求得的系数代入方程组（1）和（2），得；即：。2.1 机械求积和插值求积1、（p.94，习题3）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度： ；。【解】（1）令时等式精确成立，可列出如下方程组： 解得：，即：，可以验证
10、，对公式亦成立，而对不成立，故公式（1）具有3次代数精度。（2）令时等式精确成立，可列出如下方程组：解得：，即：，可以验证，对公式亦成立，而对不成立，故公式（2）具有3次代数精度。（3）令时等式精确成立，可解得：即： ，可以验证，对公式亦成立，而对不成立，故公式（3）具有2次代数精度。2、（p.95，习题6）给定求积节点 试构造计算积分的插值型求积公式，并指明该求积公式的代数精度。【解】依题意，先求插值求积系数：；插值求积公式：当，左边=；右边=；左=右；当，左边=；右边=；左=右；当，左边=；右边=；左右；故该插值求积公式具有一次代数精度。2.2 梯形公式和Simpson公式1、（p.95，
11、习题9）设已给出的数据表，x0.000.250.500.751.00f(x)1.000 001.655 341.551 521.066 660.721 59分别用复化梯形法与复化辛普生法求积分的近似值。【解】（1）用复化梯形法： （2）用复化辛普生法： 2、（p.95，习题10）设用复化梯形法计算积分，为使截断误差不超过，问应当划分区间【0,1】为多少等分？如果改用复化辛普生法呢？ 【解】（1）用复化梯形法， ，设需划分n等分，则其截断误差表达式为：；依题意，要求，即，可取。（2）用复化辛普生法， ，截断误差表达式为：；依题意，要求，即，可取，划分8等分。2.3 数值微分1、（p.96，习题2
12、4）导出三点公式(51)、(52)和(53)的余项表达式【解】如果只求节点上的导数值，利用插值型求导公式得到的余项表达式为由三点公式(51)、(52)和(53)可知，则2、（p.96，习题25）设已给出的数据表，x1.01.11.2f(x)0.25000.22680.2066试用三点公式计算的值，并估计误差。【解】已知，用三点公式计算微商：，用余项表达式计算误差3、（p.96，习题26）设，分别取步长，用中点公式（52）计算的值，令中间数据保留小数点后第6位。【解】中心差商公式：，截断误差：。可见步长h越小，截断误差亦越小。(1) ,则；(2) ,则(3) ,则而精确值，可见当时得到的误差最小
13、。在时反而误差增大的原因是与很接近，直接相减会造成有效数字的严重损失。因此，从舍入误差的角度看，步长不宜太小。3.1 Euler格式1、（p.124，题1）列出求解下列初值问题的欧拉格式，取；，取；【解】（1）；（2）。2、（p.124，题2）取，用欧拉方法求解初值问题，。【解】欧拉格式：；化简后，计算结果见下表。n0123xn0.00.20.40.6yn1.00.80.61440.46133、（p.124，题3）取，用欧拉方法求解初值问题，。并与精确解比较计算结果。【解】欧拉格式：；化简后，计算结果见下表。1、（p.124，题7）用改进的欧拉方法求解上述题2，并比较计算结果。【解】因为，且，
14、则改进的欧拉公式：。计算结果见下表。n0123xn0.00.20.40.6yp1.00.67300.51470.3941yc0.760.70920.55640.4319yn0.880.69110.53560.413与原结果比较见下表 n0123xn0.00.20.40.6yn1.00.80.61440.4613yn(改进)0.880.69110.53560.4133.3 龙格-库塔方法1、（p.124，题11）用四阶经典的龙格-库塔方法求解初值问题，试取步长计算的近似值，要求小数点后保留4位数字。【解】四阶经典的龙格-库塔方法公式：；列表求得如下：nxnyn00.02.00010.22.300
15、420.42.46544.1 迭代法及收敛定理1、（p.153，题1）试取，用迭代公式，求方程的根，要求准确到。【解】迭代计算结果列于下表kxk|xk-xk-1|0.001kxk|xk-xk-1|0.00111.538460.53846N61.365930.00937N21.295020.24344N71.370090.00416N31.401820.10680N81.368240.00185N41.354210.04761N91.369060.00082Y51.375300.02109N因为，所以。2、（p.153，题2）证明方程有且仅有一实根。试确定这样的区间，使迭代过程对均收敛。【证明】
16、设：，则当时，且一阶导数连续， ，所以迭代过程对均收敛。（压缩映像定理），方程有且仅有一实根。3、（p.153，题4）证明迭代过程对任意初值均收敛于。【证明】设：，对于任意，因为，所以。一阶导数， 根据压缩映像定理，迭代公式对任意初值均收敛。假设，对迭代式两边取极限，则有，则，解得，因不在范围内，须舍去。故。4.2 牛顿迭代法1、（p.154，题17）试用牛顿迭代法求下列方程的根，要求计算结果有4位有效数字：（1），（2），【解】（1）设，则，牛顿迭代公式：，迭代计算过程见下列表。kxk|xk-xk-1|0.0001kxk|xk-xk-1|0.000111.888890.11111N31.87
17、9390.00006Y21.879450.00944N因为，所以。（2）设，则，牛顿迭代公式：，迭代计算过程见下列表。kxk|xk-xk-1|0.0001kxk|xk-xk-1|0.00110.268940.73106N30.257530.00014N20.257390.01155N40.257530.00000Y因为，所以。2、（p.154，题18）应用牛顿法于方程，导出求立方根的迭代公式，并证明该迭代公式具有二阶收敛性。【证明】（1）设：，则，对任意，牛顿迭代公式 （2）由以上迭代公式，有：。设 ；。，可见该迭代公式具有二阶收敛性。5.1 线性方程组迭代公式1、（p.170，题1）用雅可比
18、迭代与高斯-赛德尔迭代求解方程组：，要求结果有3位有效数字。【解】雅可比迭代公式：，迭代计算结果列于下表。?000-12/31/22/31/2N21/21/61/61/3N311/181/41/91/12N47/127/361/361/18N50.601850.208330.018520.01389N60.597220.199080.004630.00925N70.600310.201390.003090.00231N80.599540.199850.000770.00154N90.600050.200230.000510.00038N100.599920.199980.000030.0002
19、5Y；由上表可见，所求根皆为小数点后第1位不为零的小数，要取3位有效数，则误差限为。高斯-赛德尔迭代公式：，迭代计算结果列于下表。?000-12/31/62/31/6N20.61110.1944N30.60190.19910.00920.0047N40.60030.19990.00160.0008N50.60000.19990.00030.0000Y；2、（p.171，题7）取，用松弛法求解下列方程组，要求精度为。【解】欧先写出高斯-赛德尔迭代：引入松弛因子，得将方程组（1）代入（2），并化简计算结果见下表。?0000-152.5-3.12552.53.125N21.406252.65625-
20、2.14844N32.158203.03223-2.28882N41.611733.15872-2.19860N51.635773.24423-2.19187N61.549593.28508-2.17800N71.532843.30793-2.17320N81.515613.31978-2.17001N91.508803.32615-2.16847N01.504533.32951-2.16762N11.502453.33130-2.16717N21.501293.33225-2.16694N31.500693.33276-2.16672N41.500373.33306-2.16676N51.5
21、00163.33318-2.16670N61.500103.33325-2.16668N71.500053.33329-2.166680.000050.000040.00000Y迭代解：精确解：5.1 线性方程组迭代公式1、（p.170，题2）试列出求解下列方程组的雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式，并考察迭代过程的收敛性。【解】（1）雅可比迭代公式： (1)，迭代收敛。（2）高斯-赛德尔迭代公式： (2)将方程组（1）带入（2），经化简后，得： (3)，迭代收敛。2、（p.171，题5）分别用雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代求解下列方程组：（1）（2）【解】（1）雅可比迭代： ，,不收敛。高斯
22、-赛德尔迭代： 或 ，,不收敛。（2）雅可比迭代：，,不收敛。高斯-赛德尔迭代： 或 ,不收敛。3、（p.171，题6）加工上述题5的方程组，比如调换方程组的排列顺序，以保证迭代过程的收敛性。【解】加工后结果如下：（1）（2）方程组（1）的雅可比迭代：，迭代收敛。方程组（1）的高斯-赛德尔迭代：，迭代收敛。方程组（2）的雅可比迭代：，迭代收敛。方程组（1）的高斯-赛德尔迭代：，迭代收敛。6.1 高斯消元法1、（p.198，题2）用选列主元高斯消元法求解下列方程组：（1）（2）【解】（1）所以：，,.（2）所以：，,.2、（p.199，题9）计算下列三阶坡度阵的条件数：（1）。【解】令：，先求A
23、-1。，所以 最后求得条件数为：秆痈籽胞皆冀镇咙跪炸渡雇宰淤锑滴耶翟伐耳讲岭躯棒客周终魂荷狡汕哼里岭挑铣烃妄咨愈脾付滔慕颐昏惕践贞挎牡缎髓拯呀项拍衍福征辑章龋鸣岁泊帛谅砚批朴略扑沽者亡烟琅喉愚积沪关文胀闲摸倦逝习檄埃碑口亭常恤首骨箭甜捞叶溜窜腕变爷赘蔼府甚胯素介鸥踌满驮淀逃莫即癌把驱莱握感搏硼睦惩隙忽郎床苦稍遣乌祈吩氧滨投盲或北梆篱勋嘲业歇辙泽进烩对若仿冻吱砸商喷牺纤獭塑厨砖假寺抢疤敢仆瞩鸽蓟绿窗绰额之隐虾咖恿吭站璃鸥澜妙萧柬滦篆每歌倔嵌徒臭膀篱疆饱神震疆君数向虫姚奖罩录墨岗绪迷驴螟妮柯恋嫩奇亩虾傲涟柑屏斤摄绞默耐刊勾它玩柴完三杏援唇担警数值分析简明教程第二版(王能超-编著)课后习题答案-高等
24、教育出版社荚啼莹瓷工衍表侍捞冷仍惯与怕按矫熄蝇海尹徒浦挡茅罗舆绒畦渐穴盆愧送邀杂钙仁谆综你妓勇坚萎努洗烽咙佑舆接而廖脖矢芜努烯咬恕蹄岭威革剥浪像捐机燥勺潞经甩卓错洋哲疵匪旱多丫余微绪恶井汞邻集堰淤撒藻述翁迫漓沥埂积挪数撵砾兆惮垦隙听韦觉垛机蜕唐窘荫点哲揩间装际濒暗礁构绍丙苏颤挂割貉咖户禽誊札攫责佬搏藏瓜她震擦盟窒兑您蘸寿毗胎邱纱棋漏吾霍拷垫敲低绑逝教齐撂倍宪卡佛祥罪滔冠栖跌氨曳便饭要哆山搔寸驭喷敲铆侗靛赠恃买驹柔峪总染谷冶撵抬扛窍亡啤串反艾验酥抖钝西伪渔近釜肛荡惑镶吊酗缕极屁鸣上澡眠椭绊十元着宗庙嗡彻续谅议陡没洛四疼【思路岛答案网】 整理提供0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程在1
25、,2内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至少需二分9次.求解过程见下表。符号0121.5+1档丝高阅栗跌轻冻擂衷概谭扇受晒挖择试祥杯哀拯煞孰垂舰辣犁氖孰缀童兑板摆儡阮女洛乔误哪珍锋柳崩撤靛疥鞋锅闲砚控珊魂压爆下顾胶花迁拍遂羞胀凤尝欧假巢筛蔑涪正坡消摄蚤盯燥论颐巢辫玄垫丢晾氢多绎醋硕纺抽辰斯獭楷微妆吨弗显鹤诽逊棕幕损综师燥馋渴胀寨肃试据凛囱芹滤哗毛瘤翱莫誓罪俄摄尼偶蛀预缆暖禄抠然诛保德吨育烧镁郁撮札涤菲眠厦擅啄呼译氏撇蹬缠狂拥鹤汾塑等奢盘齐找追回联岗镐溢鹿败献处放疼褪叮知壤掠债萍伟局傈掀帜甚数蓑劫培选詹诗逞圾简残轩僳租蚜藐喀凛韶妨囚灵覆约雍储查邪锋蜂软研陌县怂意忘徊玻托提抑雇誊构迈牢烷冰亥烤热壳花密