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1、精品文档、本章共3小节共8个课时（3.103.21第5、6周）早节内容课时备注第八早实数886.1平方根36.2立方根26.3实数2单元小结1二、本章概念1. 算术平方根2. 被开方数3. 平方根（二次方根）4. 开平方5. 立方根（三次方根）6. 开立方7. 根指数8. 无理数9. 实数10.实数与数轴上的点对应三、分类的数学思想1.乘开方群平曲 开立E b平方抿立方根2.实数、正艷数再理叫豐蛊：冇限小数或循坏小数、分数J正分数1负分数J（正无理数HSQK盛论r耀 齐固数*r无限不循环小数曲埋负无理数（四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1. ,282. ,2713. 3 99【知识要点】
2、1算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“_a” .2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ , a”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0 ;负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2 ）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作“逅” （a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0 ;负数
3、有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.255, .250050.10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=42=92=142 =192=242=52=102=152 =202=252=题型规律总结:1、平
4、方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土 1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、I a本身为非负数，有非负性，即卩 0； a有意义的条件是a 0.4、公式： （書 ）2=a （a0）； 3 a = 3 a （a取任何数）5、 区分()2=a (a0),与 Ja = a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握).【典型例题】1. 下列语句中，正确的是( D )A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负
5、数没有立方根C .一个实数的立方根不是正数就是负数D .立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是( C )A . - 2是2的算术平方根B . 3是一9的算术平方根C . 16的平方根是土 4D . 27的立方根是土 33. 已知实数x, y满足 x 2 + (y + 1)2=0,贝V x-y等于解答：根据题意得，x-2=0, y +仁0,解得x=2, y= 1,所以，x y=2 ( 1) =2+ 仁3.4.求下列各式的值(1) ,81 ；(2) 16 ; (3).9 ； (4). ( 4)225解答：(1)因为9281，所以土-81 = 9.(2)因为4216，所以J64 .因为
6、32993(3)=，所以上-=2.525 255(4)因为42(4)2，所以:.(4)24.5.已知实数x,y满足 J x 2 +(y +1)2=0,贝U x y 等于解答：根据题意得，x 2=0, y +仁0,解得 x=2 , y= 1，所以，x y=2( 1) =2 + 仁3.6.计算（1） 64的立方根是4（2） 下列说法中：3都是27的立方根， 3 y3 y， 64的立方根是3 8 24.其中正确的有（B ）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a2 （2）（ .a）2（3）3 a3综合演练一、填空题1、（一 0.7） 2的平方根是2、若 a
7、2 =25, b =3,则 a+ b=3、 已知一个正数的两个平方根分别是2a 2和a- 4,贝U a的值是4、34=5、 若m、n互为相反数，则 m J5 n =6、 若、a2a，贝V a07、若,3x 7有意义，则x的取值范围是 & 16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、 大于-Q2,小于伍的整数有个.10、 一个正数x的两个平方根分别是 a+ 2和a 4,贝U a= , x=.11、当x时，x 3有意义.12、当x时，2x 3有意义.113、当x时，有意义.V1 x!114、 当x时，式子丄有意义.x 215、若,4a 1有意义，则a能取的最小整数为 、选择题1. 9的算术平方根是
8、（A . - 3 B . 3)C . 3 D.812.下列计算正确的是（)A.4 = 2 B .讶.81=9C. . 366 D.9293.卜列说法中止确的是（)A.9的平方根是3 B.、16的算术平方根是土 2C.16的算术平方根是4 D.16的平方根是土 24.64的平方根是（)A. 8 B . 4 C. 2 D . - 25.4的平方的倒数的算术平方根是（)A.14 B .丄 C.-1 D .18446.下列结论正确的是（)A(6)2 6 B (3)29C(16)2 16 D 216 1625257 以下语句及写成式子正确的是（）A 7是49的算术平方根，即497B 7是（7）2的平方根
9、，即3 ( 7)27C7是49的平方根，即497D7是49的平方根，即,497&下列语句中正确的是（)A、9的平方根是3B 、9的平方根是3C9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3(4)9 的9 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3 ； （3）3是9的平方根;平方根是3,其中正确的有（）A . 3个B . 2个C. 1个 D . 4个10. 下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B只有正数才有算术平方根3的平方是9 , 9的平方根是 3D 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.2(1) (2x - 1)- 169=0;2(2) 4 ( 3x+ 1)-仁0;四、解
10、答题仁求27的平方根和算术平方根2、计算| 可 J4 第8的值3、若 x 1(3xy 1)2 0，求 5x y2 的值.4、若a、b、c满足a 3v(5 b)2vc 1b c0，求代数式的值aJy2xx2255、已知s0,求7(x + y)-20的立方根45x6、阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5 ,2 ,2一样的式子，其实我们还可以3331将其进一步化简:5 = 33 = 3 3 ；3. 3532 = 32 3= _6(二)3 33(3)212分母有理化1 (三)2 ( 3-1)3 1( .3 1)( 3 1)以上这种化简的步骤叫做2还可以用以下方法化简：3 12 = 3 1 =(3 12 = G；3 1) G3 1) = ,-r 1 (四)3 13 13 1(1)请用不同的方法化简参照(三)式得参照(四)式得(2)化简:1 7、5 2n 1 2n 1