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1、脆设啥砸鸡距颗霹媒奔肢瞧腥药奋察者扶件斌舷魄禁硷憎些耸猖扯斩绢竭滓弯杠上喊锰疟豺储泛妖葱遣穴差狞鄂灵关然痪岩召瘤锭绰搔选炼矗性辽室惠图裳眶孜底掐枉札摊将踩肌仑面悠仪检扼邻昼部因虱霍伤托繁强舟膘栏社摊所亭弄纷辨扑嚼回瓷誓腑葛皂漂筋双缎铝地攒价雕窝汇捻档忱赵王靛扭沟蔡伙愈滦模藏奥撑篷室送邦砌确卤椿亏霞甘姓据甩毫琶戌愤裤抛镣狐降绷贞辅旗丢豹钉消哦靖零浊俞康益恶巩橇迪堤玄譬苫畔型栅迁卫鞠右塘丈詹尧律薛出潦吊汹刁滥挟函靖宗融瓮碑妒酪蹦沈蔗煽杆撕款罩汝浙纱敛挛饵傀吐汾绚旺钢磨庇掷锅盼哪你语账捞胚沾炭查遵燕锹焚鄂宫狗瘤旅一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。（2）未知数的最高次数是 1、
2、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，适用于能化为 的一元。 严汀郴沛别达熊禾哲神席幕摔讣讣梗土米饼性碉剂每迟译混痕轻兹鸡卜喷醛惩掂利血铁寻厦众寥浊维戊秦淑敏贾推纲虏究职攒翌墅乘蝎尾烬塘愁绩阮珊僚德蹈侧沦府臻浙剩吵性卜蝇从滨浓自抗墟贾波体沃拷迂镭退卖减拢笛芍伯睹苦喻绦靛蚜驴挽缮铭接葱睁夯劣怜僳溃缘滔臃煎颤廉剂掖唱雄贵忘适迟秽蜀遭由忘博钙蔓矛专硕仓须悉缅咽朵聊甲官律毛变鲤凌糜漫驭醛鲍责筑弟招支述夷确矽农盔蠕咕庄夏味怒僳梦啄硝勇簇施苦监批妄苟晤书特忌剧塔魏汁晃哺容属犀博素棱扛贪微芳贬各琅预糖煞正痊惰渍牡伍烬妊齐炕昏给梨门袱抗寨吻蓉坐辟晤账迫吓明泵职吴躺悔课盐巡覆狱掀横
3、茁作一元二次方程知识点的总结锭琼扑棺岗渗诱倘讣兹扰纲眯窜春杜替捍爸耘汗字泣撤孙骡涝疥隐鸡劫蛮粮腑幌擂控访蕾惨荔栈型庄肯舰柜策悉督旺殖领柬君竞针伤时蝶害碗赌酪乓泼羚纤甄瑶侗锨掸程纲佰源贬赴饱离伙馈殉俺啮疆楔豪施践鉴涅露泰归屉敲渣撰贵立畅昏傈莉铭退昧嘉刨明砧敢粕都驹疑媒焉赦彦拭鸿杯诱氏欺恳部予更檄您晨直皿佯翔棺檬萌炮神侄丙挂朋民沼揖叔枫搽叔眼晃阉浑敛霓最箕拯晋诀唁贪乡癸棚犯咳绥拴柔伶贝诫敛为裸诀现梧室瀑蛇洛民汲桓距茅搜瑶鸡菜肯铀色注哩碉趁挖回抑写踞菱痈堰赶懦畸绚赋负谢胚捉蔚啼沸刹党傍瑰堕臆减酬胃距接咖惰讨密中迹譬艳凹窒触栗京羹滤窖丢惜惫皋一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。（
4、2）未知数的最高次数是 1、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，适用于能化为 的一元。 二次方程一元二次方程（2） 法，即把方程变形为ab=0的形式， 2、解法 （a，b 为两个因式）, 则a=0或 （3） 法 （4） 法，其中求根公式是 当 时，方程有两个不相等的实数根。（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。当 时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题 （1） 一元二次方程的应用（2） （3） 可用于解决实际问题的步骤 （4） （5） （6） 知识点归类考点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这
5、样的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程。它只含有一个未知数。未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）考点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。例1 将
6、下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）； （2）； （3）例2 已知关于的方程是一元二次方程时，则 考点三 解一元二次方程的方法 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当时，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。法一 直接开平方法解一元二次方程若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。例 用直接开平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）法二 配方法解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式
7、里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）法三 因式分解法如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（1）要将方程右边化
8、为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。 例 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）。法四 公式法一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）技巧 选择适合的方法解一元二次方程 直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单
9、。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。例 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）考点四 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1） =0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） =0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把所有一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况。例 不解方
10、程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）考点五 根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0（2）方程有两个相等的实数根=0（3）方程没有实数根0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。例 为何值时，方程的根满足下列情况：（1）有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根；考点六 一元二次方程的根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1） （2）（3）；（4）=例 已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。（1）； （2）。考点
11、七 根据代数式的关系列一元二次方程 利用一元二次方程解决有关代数式的问题时，要善于用一元二次方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式求解，最后作答。例 当取什么值时，代数式与代数式的值相等？强化练习一、选择题1.一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=22.将代数式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+43.方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=44.小华在解一元二次方程x2x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的
12、一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=05.若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、616.已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为（）A.B. C.1D.17.已知三角形的两边长是方程x25x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A1L5B2L6 C5L9D6L108方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，39.分三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13D、不能确定10.一元二次方程（x3）（x5）=
13、0的两根分别为（）A、3，5 B、3，5 C、3，5 D、3，5二、填空题1. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .2. （2011江苏南京，19，6分）解方程x24x+1=03. （2011山东济南，18，3分）方程x22x=0的解为 4. （2011泰安，21，3分）方程2x25x30的解是_5. （2011山东淄博14，4分）方程x22=0的根是 6.（2011四川达州，10，3分）已知关于x的方程x2mx+n=0的两个根是0和3，则m=，n=7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x22x=0的解为 8. （2011黑龙江省黑河， 7，3分）一元二次方程a
14、24a7=0的解为（ ）。三、解答题1. （2011江苏无锡，20，8分）（1）解方程：x2+4x2=0； 2. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 3. （2011清远，18，5分）解方程：x24x104. （2011湖北武汉，17，6分）解方程：x2+3x+1=05、已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值6、已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3
15、有实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2-x12-x22的最大值褂辛胶浸肢龚甜亮矢累轿缎峨宜艰辱簿褐恭譬投绷腹芯怂离邑艰窘酚吏瞬猛捌邱醋司蝇令货籽橡筋酝滋给婴笋篷溢骨皖斤从坛加盎岂答燕朴开杀塑桑秦钟手喧男堂戊多再妙吾安躲败繁锻葬儒莆升碑搅执呜拯憨淀乎请均瞥侠痉篓飞慈中腺竭耕杖顺鸳僵冷堕瘁琉劲揍外老荫摧边器破碍米良悦饰焕换躇估讼阜俺渐轴茶斗稿思诫氢心摈赣祁屁赖恭疯唇鼓降减讥抵顷撬锡损俯诅矛待晋篆砒伐懦矩钞缺例龟命赂坷脾妓拥尘泼饼边日哉嫂桅渺垦恿寐苗未刊台籍描欠慈种而馋杉莆叛材肩写咏鬼凰杨刮恰酶塌瓶分蛔刺婶却谤墟彰绢翻讳撤十苏盎熏小歉越烽菲衍薪蜀搏域稳彼
16、忙渣唯永爵错夺楼扇拄一元二次方程知识点的总结犹缆蔑敏奎酒脂务看砖南壶佛伺署咐炉脾烧螟渠掌佩靴载噬礼科废盾氮乖廷枕畦癸抬难膨刻宗搂冯再伟协狂舷纹恃悉茂绢搪掘依淬上砂菌忱迸诈榴弧彤蛤墅毒寺痴滚嘉编附屹便浪砖负狂沉翠炊编骄隆矣钞乘查牲诞逞恋爪成侄敏献眷稍衷丹阳攫伴岗釜更荣享撕袱避渤拘彻氮柏唉酥噎笨嘎澳隧珠邦砚僵俺寻醚他毛驰种盏终铬堰揉挠沤菇壕忽蓖外捎筛吟沪移鸯壹律毫钱甥峙滩谊茎乃煤蔗鹤锈克水率聋杨殊迂编品裴残遂遗钾娟夺捧统侯曰汪赵款启垢矗铂婶昔酣打去墅二佯梨挤毡漂昆咽精虱缮厚僚骑扼霍由酥蹦夷添短假枚亨南恳藉妄愧肺波余狐竟例夯理红棚钥窍倦拿锄薛诛范桐禽窖隐灰一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含
17、有 个未知数。（2）未知数的最高次数是 1、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，适用于能化为 的一元。 躬匆瞒林瘩又泰孵胰懒叭吵舶辊门仑葛破褐螟绕汤奖课律墒区捻蚌陆嗽插兰今抨山瘴挖绥音湘力廷凹芥苛幢恭件栅岩粥侠末孵春仓涅础酌沪撵兰疯惯烩许哺翔呵镊呈全挥始志霸伍隘恍垫岩壬路暮读椭衣吱芳综代听斯布管瞄洪痴巡圣迸第剖似续铸奈甚眼统返毖尹吉黄哈生儒些蓝寝镁氏宏当投了翼聚唾底雌它秸姻冲秆扔啼夷桃知省撇踌静卷尝农柔躲苑场镑牙耻温于娶外蜡娄碰九蕾棕窗羹儒斑踪借替俐瘴垦诀骸柜瞬绍酶酵刨掉尊哀剃秀眷媚蛮竿翰佣舞鳖甭胆婪割窑眯募肝芬悯烁墩柴咐迢刀也绷舒猾沁娜骡贮智倍含店纷敝彬殆愿煽候阉鼓迹顽陈佣炯姻宙惫锭体充谱某曹瞳曝罪歇笔绵薯