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1、梯形中常见辅助线,梯形（二）,预习反馈：,2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？,1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？,当堂导学,例一：如图，梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC9，B80，C50.求AB的长.,一、延长两腰,将梯形转化成三角形.,解：延长BA、CD交于点E,因为 ADBC， 所以 ADEC50. 因为 E180B C50， 所以 EADEC.,所以 AEAD5，BEBC9. 所以ABBEAE954.,5,9,80,50,50,50,5,二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.,把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解
2、决问题。,当堂导学,还有其它的平移一腰的方式吗？,当堂导学,例2如图，梯形ADCB中，ADBC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，求DC的取值范围.,E,解：过点D作DE AB交BC于E,因为 AD BC，所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。,8,7,6,在CDE中，DECEDCDE+CE， 所以5cmDC9cm.,若DC为奇数，则梯形是什么梯形？,当DC为奇数时，DC=7cm， 梯形ABCD为等腰梯形。,6,7,2,梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求 DEC的周长。,当堂导练, DEC周长=梯形ABCD周长-2AD = 20cm,例二变
3、式训练：,解：过点D作DE AB交BC于E,因为 AD BC， 所以四边形ABED为平行四边形。,所以AD=BE=5cm，AB=DE, DEC周长=梯形ABCD周长-2AD,平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中,例三:在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E、F分 别为AD、BC的中点，且EF BC，梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？,当堂导学,M,N,答：是等腰梯形,证明：过点E作EM AB，EN CD交BC于点M、N。,因为AD BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形,因为E、F分别为AD与BC的中点,所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，,所以AB=EM，CD=EN,所以M
4、F=NF,因为EF BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN,所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。,三、作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形,当堂导学,E,例四：如图,在梯形ABCD中，ADBC， AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积,5,5,5,11,当堂导学,解：过点A作AEBC于点E，过点D作 DFBC于点F,又因为AD BC，可证得四边形ADFE为矩形。,所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6,又因为AB=DC=5,所以RtABE 与RtDCF全等（HL定理）,所以BE=CF=3,所以AE=,所以梯形面积=32,E,已知：梯形ABCD中，ABC=90，C
5、=45，BECD，AD=1，CD= 求：BE,F,当堂导练,例四变式训练,当堂导学,四、利用中点，割补三角形,(1)延长DE与CB相交于点F 证AED与BEF 全等,(2) 将AED绕点E旋转180，到BEF的位置， AED与BEF关于点E中心对称，故EFED，ADBF.,S梯形ABCDSDCF=2倍SDCE,例五 如图梯形ABCD中，ADBC，E为AB的 中点，DECE. 试说明CDBCAD.,（1）证明：延长DE与CB相交于点F,可证得AED与BEF 全等，得到DE=FE AD=BF,又因为DECE，所以CE为DF中垂线 所以CD=CF=BC+AD,（2）证明：将AED绕点E旋转180，到
6、BEF的位置,AED与BEF关于点E中心对称，故EFED，ADBF.,又因为CEDF，故CDCFBCBFBCAD,当堂导学,当堂导练,变式训练：如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F。求证：S梯形ABCD=ABEF,F,E,D,B,C,A,当堂导学,五、平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形.,1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中,2、ABD与CDE面积相等 S梯形ABCDSBDE,3、 BDAC推出BDDE得到直角三角形BDE,例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD1cm， 对角线BDAC，且BD3cm，AC4cm. 求下底BC以及梯形的
7、高。,当堂导学,4,1,3,4,1,4,5,解：过点D作DE AC交BC延长线于E,因为AD BC，所以得证ADEC,所以AD=CE=1，AC=DE=4,因为BDAC ，所以BDDE,所以BE=5（勾股定理）得BC=4,F,作DFBC于点F,因为BD*DE=BE*DF 所以得出DF=2.4,能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？,当堂导练,导学讲义P69课后练习3,梯形ABCD中，AD BC，AE BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积,E,15,12,20,20,解：过点D作DF AC交BC延长线于F 作DM BC于点M,因为AD BC，所以得证ADFC,所以AD=CF ，AC=DF=20,因为DMBC ，DM=AE=12,所以BM=9,FM=16(勾股定理）,所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2 =150,M,所以BF=9+16=25=BC+AD,例六变式训练,课后小结：,你能总结梯形中常见辅助线吗？,在这其中，体现了什么数学思想？ 你有何体会可以与大家一同分享呢？,