实数复习(1).ppt

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1、,实 数,一、复习回顾,1、无理数的定义：,无限不循环小数叫做无理数,2、有理数的定义：,有限和无限循环小数叫做有理数,或整数与分数统称为有理数,0.3737737773,4、把下列各数分别填入相应 的集合内：,有理数集合,无理数集合,0.3737737773,0,二、实数,1、实数的定义：,有理数和无理数统称为实数.,即：实数,有理数,无理数,或：实数,正实数,负实数,零,1、实数的分类,实数,数,数,整数,分数,正整数,负整数,负分数,正分数,正无理数,负无理数,有限小数或循环小数,无限不循环小数,有理,无理,2、判断下列说法是否正确：,（1）无限小数都是无理数；,（2）无理数都是无限小数

2、；,（3）带根号的数都是无理数；,（4）实数都是无理数；,（5）无理数都是实数;,（6）没有根号的数都是有理数.,3、实数的性质：,在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如：,4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,-7,7,三、想一想,是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为 .如果 那么它的 倒数为 .,1、5的绝对值是 （ ） A.5 B. 1/5 C.1/5 D.5,2、下列各数中，负数是 （ ） A.（3） B. C.（3）2 D.(3)3,3、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 。,A,B,0,非

3、负数,1,5、a、b互为相反数，c与d互为倒数, 则a+1+b+cd= 。,6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1， 则它们从小到大的顺序是 。,其中：,2,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,典型例题解析,例1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。,例2、把下列各数填到相应的集合里:,整数集合： ；,分数集合： ；,有理数集合： ,无理数集合： 。,1/3,2-,3-1；3.14；22/7; -3.2；-0.321,3-1；3-27；3.14；227；-0.321;-3.2,;-；0.100110001,3或-3,四、议一议,0,-

4、1,1,2,1,A,B,如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.,同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,数轴上一个点,有一个实数,有一个实数,数轴上一个点,一、填空题：,1、 4的平方根是 ；,2,2、-125的立方根是 ；,-5,3、化简：,、下列说法正确的是：,（1）无限小数是无理数;,（2）有理数都是有限小数;

5、,（3）一个数的立方根不一定是无理数;,（4）任何实数都有唯一的立方根;,（5）只有正实数才有算术平方根.,（7）不带根号的数都是有理数;,（6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数;,（8）两个无理数的和一定是无理数;,（9）两个无理数的积一定是无理数.,（10）若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b.,（11）正数的两个平方根的和为0,（12）没有平方根的数也没有立方根.,若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数.,8、的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；,-3,2,10、比较大小：,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（ ）,（A）无意义,（B）3,（C）-3

6、,（D） 3,4、下列运算正确的是（ ）,一选择题:,无理数的个数是（ ）,(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5,C,1、在下列各数,2、下列六种说法正确的个数是,(1) 无限小数都是无理数;,(2) 正数、零和负数统称有理数;,(3) 无理数的相反数还是无理数;,(4) 无理数与无理数的和一定还是无理数;,(5) 无理数与有理数的和一定是无理数 ;,(6) 无理数与有理数的积一定仍是无理数.,3、下列语句中正确的是（ ）,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,4、下列运算中，正确的是（ ）,A,5、,的平方根是（ ）,(A),(C) 5

7、,(B),(D),7、下列运算正确的是( ),D,D,C,二. 填空题：,1、9的算术平方根是 ;,2、(-5)0的立方根是 ;,3、10-2的平方根是 ;,3,1,0.1,0,25,1、5的绝对值是 （ ） A.5 B. C. D.5,2、下列各数中，负数是（ ） A.（3） B. C.（3）2 D.（3）3,3、相反数是本身的数是 ；绝对值 是本身的数是 ；倒数是本身的 数是 。,A,B,0,非负数,1,5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。,6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则 它们从小到大的顺序是 。,其中：,2,cdba,a+b,-d-c,b-

8、c,a-d,典型例题解析,例1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。,例2、把下列各数填到相应的集合里:,整数集合： ；,分数集合： ；,有理数集合： ；,无理数集合： 。,;tan45-3,3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321,3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2,;-；0.100110001,3或-3,例3、比较大小： 与,例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12； 化简：,解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0 -2+ -2+ 另解：直接由正

9、负决定-2+ -2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ = (a-b)+a+b =a-b+-(a+b) =a-b-a-b =-2b.,解：3a+40且(4b-3)20 而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且(4b-3) a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34,有理数集合： ；,1、把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合： ；,奇数集合： ；,无理数集合： 。,-1，0，,-1,-1，3.14，0，3.33，cos60，,-,tan30,2.1010010001,2、下列说法中，错误的个数是 （ ）,无理数都是无限小

10、数；无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。,A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。,3、数轴上的点与（ ）一一对应。,A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。,4、下列各组数中，相等的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,C,D,D,5、下列各组数中，互为相反数是 （ ）,B.,C. D.,（重庆2003年中考题）,6、7的绝对值等于 ，4的倒数等于 。,（南通2003年中考题）,C,7,-1/4,要点、考点聚焦,1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab

11、=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac,2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.,4.有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起 到右边所有的数字.,3.科学记数法的一般形式为：a10n(1a10，n 为整数).,课前热身,1、(2003年黄冈市)2003年6月1日9时，举世瞩目的三 峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可 发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示，记 为 .,2、将2000800保留四个有效

12、数字是 ，用四 舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表 示为 .,3、(2002年厦门)计算：3-1+(2-1)0= 。,5.51010,2.0106,2.00110,4/3,4、(2002年江苏淮安)计算：-32(-3)+3 -1(-6)= .,-3,5、人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达 30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.310 B.3107 C.3106 D.0.3108,6、(2003年四川省)我国的国土面积约为9596960平方 千米，按四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数 法表示为( ) A.96105平方

13、千米 B.9.6010平方千米 C.9.6106平方千米 D.0.96107平方千米,B,C,7、计算：0.25(-1/2)-2+( -1)=( ) A.2 B.54 C.0 D. 17/16,8、(2003年长沙市)为期一周的中国湖南第四届(国 际)农博会于2002年12月在长沙举行，本届农博会成 交总额达到611 000万元，用科学记数法表示为 万元,A,6.1110,典型例题解析,例1、在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神威”的计算机的运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次.,解： 384000 000 000=3.841011.

14、,解：原式=-92+3(-8)+24-9 =(-18-24+24)(-9) =2,例3、 计算：-322+3(-2)3-4(-6)- .,例4、 (2002年北京海淀区)x、y是实数， +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是( ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4,A,【例】 (2002年山东济南市)2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年交额相当于人民币 亿元(精确到亿位)( ) A.6.21110 B.6.2111011 C.6.2110 D.6.211011,解：

15、 750.338.2779=6211(亿元) 6211=6.21110 本题选择.,A,1、(2003年吉林省)今年6月1日，举世瞩目的三峡工 程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为( ) A.8.471010千瓦时 B.8.47108千瓦时 C.8.47109千瓦时 D.8.471011千瓦时,2、计算(2-1)的结果等于( ) A.2 B.4 C.14 D.,3、一天有8.64104秒，一年若按365天计算，则一年 有多少秒，可用科学记数法表示为( ) A.3.153610 7 B.3.1536106 C.3.1536103 D.3.1536104,C,A,A,4、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元， 以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%， 则这两次出售中商贩( ) A.不赚不赔 B.赚37.2元 C.赚14元 D.赔14元,5、下列各数(-2)、-(-2)、(-2)2、(-2)3中，负数的个 数为( )个 A.1 B.2 C.3 D.4,A,D,