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1、仿真模拟训练 ( 三)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 x|2x4 ，集合 |y ln(x 1)，则 ()ABxA BA 1,2) B (1,2 C 2 ， ) D 1 ，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1) 内单调递减的是 ()A yx2 B ycos x C y 2xD y |lnx|等于 ()3设 S 是等差数列 a 的前 n 项和，若 a a 18，S 3，那么 ann31135A 4 B 5 C 9 D 18， sin15 ) ， ()4已知 OA(cos15OB(cos75 ， sin75
2、 ) ，则| AB|A 2 B.3 C.2 D 1225过原点且倾斜角为 3 的直线被圆x y 4y0 所截得的弦长为 ()A. 3 B 2 C. 6 D 2 36设 l ， m是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出 l m的是 ()A l ， m ， B l ， m ， C l ， m ， D l ， m ， 7函数y log a( x3) 1( a0 且 a1) 的图象恒过定点A，若点 A 在直线 mxny 10 上，其中m0， n0，则 mn的最大值为 ()1111A. 16 B. 8 C. 4 D. 28设 n 是数列 n 的前n项和，若n 2 n 3，则n
3、 ()SaS aSnn1nnA 2 1 B 2 1 C 32 3 D 32 19如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ()4 2 A 4 B 2 C. 3 D. 310千年潮未落，风起再扬帆， 为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础， 哈三中积极响应国家号召， 不断加大拔尖人才的培养力度， 据不完全统计：年份 ( 届 )2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程 ，我校 2018 届同学在学科竞赛
4、中获省级y bx a中的 b为 1.35一等奖及以上学生人数为63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 ()A 111 B 117 C 118 D 1231 / 5x2y211已知 F1，F2 为双曲线 C：a2 b2 1( a0， b0) 的左，右焦点，点P 为双曲线 C右支上一点，直线PF1与圆 x2 y2 a2 相切，且 | PF2| | F1F2|，则双曲线 C的离心率为 ()1045A.3B.3C.3 D 212设函数 f ( x) ln xax2 bx，若 x 1 是函数 f ( x) 的极大值点，则实数 a 的取值范围是 ()A. ，1B ( ， 1)
5、 C 1 ， ) D.12，2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中的横线上13已知正方形边长为 2， 是的中点，则 _.ABCDMCDAM BDy1，14若实数 x，y 满足 x y1，则 2xy 的最大值为 _y x 1，15直线l与抛物线2 4x相交于不同两点， ，若 (0, 4)是中点，则直线l的yABM xAB斜率 k _.16 钝 角 ABC中 ， 若A3 ， | 1 ， 则 2 2 | 3| | 的 最 大 值 为4BCABAC_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、
6、23题为选考题，考生根据要求作答17 ( 本大题满分12 分 ) 已知函数 f ( x) 3sin 2x sin xcos x.(1) 当 x0， 时，求 f ( x) 的值域；3A 3(2) 已知 ABC的内角 A，B， C的对边分别为 a，b， c， f 2 2 ，a 4，b c 5，求ABC的面积18 ( 本大题满分12 分) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如下表： ( 平均每天锻炼的时间单位：分钟 )2 / 5平均每天锻炼0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)的时间 / 分
7、钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标”(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2) 通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？nad bc22参考格式： K abccd，其中na b c ddab( 2)0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.001P Kkk5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819 ( 本大题满分12 分 ) 如图，直三棱柱ABC
8、 A1B1C1 中， ACB120且 AC BCAA1 2， E 是棱 CC1上的动点， F 是 AB的中点(1) 当 E 是 CC1 中点时，求证： CF平面 AEB1；(2) 在棱 CC1上是否存在点 E，使得平面 AEB1与平面 ABC所成锐二面角为 6 ，若存在， 求CE的长，若不存在，请说明理由3 / 5x2y220( 本大题满分12 分 ) 已知 F 是椭圆 6 2 1 的右焦点，过F 的直线 l 与椭圆相交于A( x1， y1) ， B( x2， y2) 两点(1) 若 x1 x2 3，求 AB弦长；(2) O为坐标原点，AOB ，满足 3OA OBtan 46，求直线l 的方程
9、221 ( 本大题满分12 分 ) 已知函数 f ( x) ln( ax 2) 1 x. (x0) (1) 当 a 2 时，求 f ( x) 的最小值；(2) 若 f ( x) 2ln2 1 恒成立，求实数a 的取值范围请考生在 22,23两题中任选一题作答( 本题满分 10 分 ) 在极坐标系中，曲线C 的方程22【选修 4 4坐标系与参数方程】123x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2 的为 12sin 2 ，以极点为原点，极轴为x3t22( t 为参数 ) 方程为1y2t(1) 求曲线 C1 的参数方程和曲线 C2 的普通方程；(2) 求曲线 C1 上的点到曲线 C2 的距离的最大值23【选修 4 5不等式选讲】( 本题满分10 分 ) 已知函数f ( x) 2| xa| | x2|.(1) 当 a 1 时，求不等式f ( x) 0的解集；4 / 5(2) 当 a 2 时，函数f ( x) 的最小值为t ， 1 1 t ( m0， n0) ，求 m n 的最小值m 4n5 / 5