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1、汉源一中高2013级高二上期理科数学半期试题（测试范围：直线与圆的方程、椭圆的方程）本试卷分第I部分（选择题）和第H部分（非选择题）共150分 考试时间 120分钟.第I部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷上。4.直线 3x2y 20截圆x4得到的弦长为5.如右图，定圆半径为a，圆心为(b, c),则直线axby与直线x y10的交点在（A.第一象限B.第二象限6.已知直线axby c长分别为|a| ,|b| , |c|A.是锐角三角形B .是D .0（ abc的三角形不存在点M（x
2、0,y 0）是圆）D .第四象限9 .已知0)与圆x 22y 1相切，O.是钝角三角形则三条边x0x+y 0y=a相切B.相交C .相离D.相切或相交2 2xy1 21（a0）内不为圆心的一点，贝V直线A.x2+y2=a2该圆的位置关系是I PF|等于()2与2220169+ 144= 1上一点，F、F是椭圆的焦点，B . 21若| PF|等于4，则2是椭圆的两个焦点，满足一 1MF 第-1 -D. 132 = 0的点MF页共7 页总在椭圆内部，贝y椭圆离心率的取M1.直线ykx与直线y2x 1垂直，贝i_.1J k等于（）1A .2B.2C.D.232 .圆x22 y4x 0的圆心坐标和半径
3、分别为（）1Ji Y1A .(0,2),2B. (2,0), 4C.(2,0), 2D .jf 11(2,0), 2I x|jf1pTx1 fl 士I z#1B x3.方程y =x2表示的曲线为图中的(/i)A11cDI值范围是（A (0,1)2C. 0 ,22B. 0， 2 2 ,12D.10 .若 P( 2,1)为圆(x1)22y 25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是A. xB.2xC. xD.2x11 .圆y 2 2x0上的点到直1线y 2的距离最大值是（12 .将直线2x沿X轴向左平移个单位，所得直线与圆 x22 o uy 2x 4 y的值为（B.2 或 8切，则实数A.3 或 7
4、二、填空题：（共4小题，每小题)C. 0或 105分)D. 1 或 1113.点（2,0）到直线yx 1的距离为14.2 2圆 x y 2x0=2 20和圆x y 4y 0的位置关系是15.圆2 2x +y -2x-2y+1=02 2x y上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为16.若过椭圆16 + 4 = 1内一点（2,1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是三、解答题：（10+10+12+12+12+14 = 70 分，共 6 小题）17 .（本小题满分10分）已知圆C和y轴相切， 圆心在直线 x 3 y 0上，且被直线 y得的弦长为 2 7求圆C的方程。-3318 .（本小题
5、满分 12分）设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 e = 2 .已知点P 0, 2到这个椭圆上的点的最远距离为乙求这个椭圆的方程.第-2 - 页共7 页19、（本小题满分 12分）已知ABC 的顶点 A(0, 1) , AB边上的中线 CD所在的直线方程为的直线与圆相切于点 ，求1MP的值及椭圆的长m22.（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为2a，焦点是 F ( 3, 0)1F ( 3, 0)，点 F 到2 1直线x = 一a23的距离为 3，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得| F2B|第-3 - 页共7 页2x 2 y 1 0，AC边上的高 BH所在直线的方程
6、为 y0.（1 ）求 ABC的顶点 B、C的坐标；（2）若圆 经过不同的三点 、，且斜率为MA B P（m, 0）圆M的方程.20.（本题满分12分）自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被 线与圆x2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:21 .（本题满分12分）已知椭圆 2+ （ + 3） 2= （ 0）的离心率X m y m m轴和短轴的长及顶点坐标.u丨wm| WjlU汉源一中高二上期理科数学半期试题答案 0),a bM x a b）为椭圆上的点，由y第-4 - 页共7页c3-2 Mp2+ 4 2 + 3( w w ),bby b1232v 若bv2，则当y
7、 = b时，丨PM|最大，即 b + 2 = 7,3 1则b = 7 ，故舍去.2 2若b 2时，则当y = 2时，I最大，即 4b + 3 = 7 ,PM| 解得b2 = 1.二所求方程为2X 2+ y = 1.Mi19、(本小题满分12分)已知ABC的顶点 A(0, 1) , AB边上的中线 CD所在的直线方程为2x 2 y1 0 , AC边上的高BH所在直线的方程为 y 0 .求 ABC的顶点B、C的坐标;若圆M经过不同的三点A、B、P(m, 0),且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求的方程.解：( 1) AC边上的高BH所在直线的方程为1又 CD : 2x 2 y 1 0,所以，C (
8、0,)，20，所以，AC : xb设B(b,0)，则AB的中点D (21)，代入方程22x 2 y 1解得b 2，所以B(2,0).(2)由 A(0, 1) , B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为 4xm 2x上，2注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线m 2设圆心M坐标为(,n),2因为圆心 M在直线4x2 y 3 0上，所以2m 2n 1 0 ?，又因为斜率为 1的直线与圆M相切于点P，所以 kMP1 ,即n1，整理得m 2n 20 ?，m 2 m253 , n,由解得m- 2 一 一第-5 - 页共7 页22所以所求圆方程为的距离等于k414O333解法3(1y-3=k(x+
9、3)k)mmmm2214502494m + 3(其中斜率k待定)因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线y-3=即a5 y 6x轴的对称)，即解：椭圆方程可化为y= -k(x+1，即 d=m +由题意知 k工0，于是L的反射点的坐标是mm + 3. m m +k| 5k 5 |L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在3)发出的光线所在直线的方程。31,即 d=自点A(-3直线与圆解法- 圆的方程是 (其中斜率故所求直线方程是整理得 12k 2+25k+12=02 2已知圆的标准方程是c( 2, -2 )3(1 k5)，半径MA所以，M ( 1m + 3 0，所以L所在直线的方程为=m3所以椭圆
10、的长轴长为2，短轴长为1四个顶点的坐标分别为=1。以2 2x y x=1。20。20.(本题满分12分)自点A(-3 线与圆x2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 解:k ) 0)4或k=-下同解法一。21 .(本题满分12分)2 x1 k 24(x+3)，或 y-3= -(x+3)，即 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0。y-3=k(x+3)到这条直线3 解得k=-,3)发出的光线 L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在 x2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线 L所在直线的方程。已知圆的标准方程是 (x-2)2+(y-2) 2=1，它关于(x-2) 2 +(y+2)2
11、=1。设光线L所在的直线的方程是k待定)，由题设知对称圆的圆心| 5k 5y+kx+3(1+k)=0。这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为(x-2) 2+(y-2) 2=1，设交线L所在的直线的方程是.因为m- m+3=2由e =2ym = 1m + 3m +=2解得m = 1.22yx + 1 = 14得1所以a = 1, b = 2，椭圆；的标准方程为b = m+ 3，c + 2 mm m +a blIJLWM1第- JI6 - 页共7 页11B22l与椭圆交于A23解析x33331椭圆的焦点在x所求椭圆的方程为B( x223yy1B在椭圆A上12+11033的斜率为I10取正值3
12、332132(1)求椭圆的方程3 - 3x4X2 + 3x1B两点，使得A(1,0)1(0B页共y2)第-7(2)求直线I的方程3, 0)，点2 -033 1x22.已知椭圆的长轴长为2，焦点是a2 (Fx y距离为3，过点F且倾斜角为锐角的直线3X1 =的方程为I3| F A|21到直线F2a的距离为3x 2+4a2 = 42 = 41( - 3, 0)F设 A( X1, y1)6 = 0轴上，2xy1 =3 +3A1( -12X1+ y4a23 = 1+ 3b2 = a2 - c2=而c =2 -33I F B| =2y2=2+ 31y y0 =1 +3| F2B | = 3| F2AI3y12 = 12+ y = 1 4=2(- 3)，即 2yx=-a2 的x3