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1、三校联考二模理科数学参考答案：一选择题（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填空 （） y3x（） 2（）（） 3,63三解答 （）解 :( ) an3n2 分( ) bn3n27n62分（）解：( ) 记 “甲考核 秀 ” 事件， “乙考核 秀 ” 事件， “丙考核 秀 ” 事件， “甲、乙、丙至少有一名考核 秀 ” 事件 事件、是相互独立事件，事件ABC 与事件是 立事件，于是P(E) 1P( ABC)1 11117分33218( ) 的所有可能取 30,40,50,60 P30P( ABC )1，18P40P( ABC )P( ABC )P( ABC )5分，18P50P(
2、ABC)P( ABC)P( ABC)8，18P60P( ABC)4分18所以的分布列 158418181818E30155084145分4060181818183（）解：如 建立空 直角坐 系 .( )设 PDCD2 AD2， BC2a ，则 A(1,0,0), B(a,2 a,0) ， C (0,2,0), P(0,0,2) ，zM (0,0,1) 分 平面 PBC 的一个法向量 n( x, y, z) ，则n PB(x, y, z)(a,2a,2)yaxy(2a)2z0,nPC( x, y, z)(0,2,2)2 y2z0,x令 z 1, 得 n (1,1,1) 分而 AM(1,0,1)
3、，所以 AM n0 ，即 AMn ，又 AM平面 PBC故 AM / 平面 PBC 分( ) PA(1,0, 2) ， PA 与平面 PBC 所成角 ，由直 与平面所成角的向量公式有PA n115sin分PA n5 315（）解：1 / 3c2( )由 意b21a2a，解得b，所求 方程 2a2b2c2( ) 立方程 x22y 24ykxm消去得1 22 )x24224 0，y （kkmxm16k 2 m 242(m 22)(12k 2 ) 8(6 m2 ) 0 ，设 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), P( x0 , y0 ) ，由 达定理得x1 x22km， y0kx0m
4、mx012k21 2k22由点 P 在直 x2 y0 上，得 k1 所以 AB2 2 2 6 m24 6 m 233x 2y241 分2分分当6m32 ， u (m)322 ， u (m) 0 ；20 ；当m2当2m2 ， u (m)0 ；当2 m6 ， u (m)0又 u(323,u(2)322)4所以当 m2 ，FAB 的面 取最大 8.分3（）解：( )f ( x)1， g ( x)b x x2 ，1 xf ( 0)0,解得 a0， b1由 意(0)分fg (0),（）令 hx)f(xgx)ln(x1)1 x 31 x2x( x1)()(32h ( x)11xx 2x 1x3分x 1点
5、F (2,0) 到直 AB 的距离 d2m2三角形FAB 的面 SFAB1 AB d22 m 6 m2 ( m6, m 0) 分23设 u(m)(6 m2 )( m2) 2( m6, m0 )，由 u (m)2(2 m3 2)( m2)( m2) 0得：m322 或 m2或 m2h( x)在 (1,0) 增函数，在( 0，) 减函数分h( x) maxh(0) 0 ， h( x)h(0)0 ，即 f (x） g (x) 分（）设 u( x)(1x) f (x)f (x1 )( xx1 ) ， u (x)ln(1x)ln(1 x1 ) 当 x (x1 , x2 ) ， u (x)0 ， u(x)
6、 增，又 u( x1 )0 ，故 u( x)0 ，即 f ( x)f ( x1 )1分x x11x设 v( x)(1x) f (x2 )f ( x)( x2 x) ， v ( x)ln(1x2 )ln(1 x) 2 / 3当 x(x1, x2 ) ， v ( x)0 ，v( x) 增，又 v(x2 )0 ，故 v(x)0 ，即 f ( x)f (x2 )1xx21 x 上， x( x1 , x2 ) ， f (x)f ( x1 )f ( x)f (x2 ) 分xx1xx2（）解：( ) ， ONPN ，且OBN 等腰三角形， OBNONB ，PMNOMB90OBN ，PNM 90ONBP M
7、NP N M，PMPN 分由条件，根据切割 定理，有PN 2PA PC ，所以 PM 2PA PC 分( ) OM2 ，在 Rt BOM 中， BMOB2OM 24 延 交 O 于点， 由条件易知BOM BOBMBND ，于是，BNBD即 234，得BN6 分BN4 3所以 MNBNBM642 .分（）解：( )把直 的参数方程 的坐 代入曲 方程并化 得7t212t50设 A ， B 的参数分 t1 , t2 ， t1t212, t1t25分77所以 AB( 3) 2(4) 2t1 t 25 (t1t2 )24t1t21071 分7( )易得点 P 在平面直角坐 系下的坐 (2,2)，根据中点坐 的性 可得AB 中点 M 的参数 t1t26 分27所以由 t 的几何意 可得点P 到 M 的距离 PM(3) 2( 4) 2630分77（）解 :：( ) x 1x45 等价于x 11x4x4，2x55或35或2x55解得： x0或 x5 故不等式 f ( x)5的解集 x x0 或 x5 分( ) 因 : f ( x)x1x a( x1)( xa) a 1 （当 x1 等号成立）所以： f ( x)mina1分由 意得： a14 ， 解得 a3 或 a5 分3 / 3