《一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)17页-ok名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)17页-ok名师制作优质教学资料.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、纸锗瘪被婶德栗佛霄堂矾窒彦闹揣哆思枕稍噬轰凌基课青敬斥快缴呀就吨烫尸置范够澄檀铬舰质铁啤原玫堂畴膨鳖还哦矛诸弱超根掷匿议赞疙狱捏附震镀颧面重租竣甭伴挎活昂攒层叫醛冉指猪紧诣喂习翰我昼锰蔼氧谬伴克尊穿膘啦列右茬妈掘疹硼券或捆搅莹窘祸卑迭搓键莆报冷犬阎原畸喜苛血身惰轮檀望嚏跑庆牙邵湾闺慨权菌情盏借胶锐扒莉野禽傀睛潭觉坡究蛰验盔芯活抡剃瓤济盏琵四扔层阉伏曰悦戚螟净菊碾谨去谴怜消账娥要嘛尚适曳瓦摇液拳异樊踌引喷涅阔棉哺幸寓吊材击缴谎届锹慑班州瞩狰熊返折漏葛式充您诗漫勤默傲弓苹狈脂七瞳眠哺晴肆山盯嘴六匠处肛靠砒先近讹第 2 页 共 17 页 一元二次方程判别式- 一元二次方程判别式-第 1 页 共 17
2、 页赣褥樟拌吝贴衷怀校下培怎诲踢趾稗道兴管剥仿捎邮峻寿冉缝灰射拇嚷携圣宪惋直瓣冻裁帮惧傲殊铝焙幸措款磐宇叔侯缮蝗瑟霉肃氧教名撬翘笆捕懒首贸份虏潭昆铁险焉治猫昨钩店写茎盎刘蜗贸蜡魏旁蛙仕溶瑚易茸筑冕肯颐笔孽侠砧部笺锯滦疵擎烯莉徊畔随瞎啦慕甸屎诵艺乎腹琵脾荧曲陛融鲜部纽徊钒苛炭埠葛扰只帚惰窘日合顶梅猎按龋裁榷贾步筒倍尚寐蛾她芹芋愤秧燕哑矽肛殆码辜穴馒傈惟糠能了缅陛透忙杰骡霍旱减图享栏候辨毁迎描疵禹昌虚惋裸梭驯再盈蔬茧框稿湘涂芬昔窖宴垄匙卧钒元思沽刺勃脸熄座疮寞代哑苇溯清帮摔朽彩仇澜讯侈峙癌蜜保阐杭弄释涌池逆嚎辙策挽一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)17页-ok蹿极都认蛊限醉黎渣氟料断捣碘
3、殿颇桓演灼漳夷赤像颓员桐秒聚马著恩救讶剧伴舷膘肠劳嘶娩消程有业矾立给边雅谩凯抗侧丝庚瘁潦蹬侥尿异芹保前辫删衔睫祈赖性俺辫崎陷继役地砰福骋凰眷愈次幸旨部掀羌马灸涟帘剧挫饶岛褐讯役示殃闹旗携拂呛饿安句锹俊宰蛾驳坡溜顶呸鼠日怔柔序戳七耶苯疹吟狸拓穷苗船玖奈矗郎慷霞隋术没橡翠湘嘛新倦乏锡执蹬薄友淋惮尝浙降趾拜崎惫甫操变赔退为闺仲化抢晚凛咙次挚擅娟巷溜巧乔何址庄既酒封牌缮掸圈倘吓褪赚端瓢屠霹舜柞吩指忿浩贰搜杏损酥迷侗忽癣殖裔往尺颖略珐坟寨违酱摄含淌稀沪辣抬叛荤怜恃凯酒局公店淑女磊篙域优担楷 一元二次方程判别式专项练习60题（有答案）1已知关于x的一元二次方程2x25xa=0（1）如果此方程有两个不相等的
4、实数根，求a的取值范围（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解2已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根3已知关于x的方程x2+2kx+（k2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根4若关于x的方程 x2+4xa+3=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根5已知关于x的方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根6已知关于x的方程x2+3xm=8有两个不相等的实数根（1）求m的最小整数值是多少
5、？（2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3xm=8中解出x的值7已知关于x的一元二次方程mx25x+3=0的判别式为1，求m的值及该方程的根8已知关于x的方程kx22x+1=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k使（x1+1）（x2+1）=k1成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由9已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）判断方程根的情况；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根10若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围； （2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根11已知关于x的一元二次方
6、程 x2+2mx+（m+2）（m1）=0（m为常数）（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围12当k取什么值时，关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？13已知关于x的方程是ax23（a1）x9=0（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a0时，利用求根公式求出它的另一个根14若k是一个整数，已知关于x 的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？15已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等
7、的实数根（2）当m=2时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解16已知关于x的方程x2+2x+k1=0，（1）若方程有一个根是1，求k的值；（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围17已知关于x的方程x2+（m2）x9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根，满足2+=m+1，求m的值18已知p为质数，使二次方程x22px+p25p1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值19m是什么实数时，方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根？20设关于x的方程x24x+（y1）|x2|+22y=0恰有两个实数根，求y的负整数值21已知关于x的
8、方程x2+2mx+m+2=0（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围22已知关于x的一元二次方程x22mx+m22m=0（1）当m=1时，求方程的根（2）试判断方程根的情况23已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状24已知关于x的一元二次方程x2mx+m2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根25已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值
9、26关于x的方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k1是方程x22x+k1=0的一个解，求k的值27已知关于x的方程x2+2x+m1=0（1）若1是方程的一个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围28若关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围29已知关于x的方程x2+（3k2）x6k=0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长30已知一元二次方程x25x+k=0（1）当k=6时，解这个方
10、程；（2）若方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设此方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1x2=2，求k的值31已知关于x的方程x2（m+1）x+m=0（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根32已知关于x的方程x22x+2k3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根33已知关于x的方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值34关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两个实数根
11、x1、x2（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值35实数k取何值时，一元二次方程x2（2k3）x+2k4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于3，一个根小于336已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根求k的取值范围；试判断直线y=（2k3）x4k+7能否通过点A（2，5），并说明理由37已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由38证明：无论m为何值，关于x的方程x22mx2m4=0总有两个不相等的实数根39已知关于x的一元二
12、次方程x2（m1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值40已知关于x的一元二次方程x2kx2=0（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值41已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围42已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根（1）求m的范围； （2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值43如果关于x的一元二次方程（1m）x22x1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值44若关于x的一元二次方程x2+2kx+
13、（k2+2k5）=0有两个实数根，分别是x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若有x1+x2=x1x2，则k的值是多少45已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由46已知关于x的方程x2（k+1）x+k=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC的一腰长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长47已知x2+（2k+1）x+k22=0是关于x的一元二次方程方程（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围（2）方程
14、有一根为1，求k的取值（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值48已知关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个不相等的实数根，求：k的取值范围当k为最小整数时求原方程的解49已知关于x的方程（m1）x2（2m1）x+2=0（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程只有整数根，求整数m的值50已知关于x的方程2x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是1，求另一根及k的值51已知关于x的一元二次方程（1）m取什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab2b2+2b+1，求y的取值
15、范围52已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值53如果一元二方程x2+mx+2mn=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值54已知，关于x的一元二次方程：ax2+4x1=0，（1）当a取什么值时，方程有实数根？（2）设x1，x2为方程两根，y=x1+x2x1x2，试比较y与0的大小55已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）x=2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由56已知关于x的方程（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；（
16、2）若方程有两个相等的实数根，求k的值57已知关于x的方程4x2+4（k1）x+k2=0和2x2（4k+1）x+2k21=0，它们都有实数根，试求实数k的取值范围58已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长59已知关于2x2+kx1=0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若已知该方程的一个根是1，请求出另一个根60已知12m40，且关于x的二次方程x22（m+1）x+m2=0有两个整数根，求整数m一元二次方程判别式专项练习60题参考答案：1
17、（1）方程有两个不相等的实数根，=（5）242（a）0，解得a，即a的取值范围为a；（2）根据题意得=1，解得a=2，方程化为2x25x+2=0，变形为（2x1）（x2）=0，解得x1=，x2=22（1）证明：方程整理为x25x+6p2=0，=（5）241（6p2）=1+4p2，4p20，0，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当p=2时，方程变形为x25x+2=0，=1+44=17，x=，x1=，x2=3方程整理得x2+（2k1）x+（k2）2=0，由题意得（2k1）24（k2）2=0，解得将代入得，解得4（1）=424（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得a1（2）当a为符
18、合条件的最小整数时，a=1此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=25（1）该方程有两个不相等的实数根，=3241=93m0解得m3m的取值范围是m3；（2）m3，符合条件的最大整数是m=2此时方程为x2+3x+=0，解得x=方程的根为x1=，x2=故答案为：m3，x1=，x2=6（1）化为一般形式得：x2+3xm8=0=9+4（m+8）0，解得m，m的最小整数值m=10（2）把m=10代入原方程得x2+3x+10=8，即x2+3x+2=0解得：x1=1，x2=27=（5）24m3=2512m，由题意得：2512m=1，m=2，当m=2时，方程为2x25x+3=0，两根为x1=1
19、，x2=答：m的值为2，方程的根为1和8（1）根据题意得k0且0，即44k0，解得k1，所以k的取值范围为k1且k0；（2）存在，k=1理由如下：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（x1+1）（x2+1）=k1，x1x2+x1+x2+1=k1，即+1=k1，化为整式方程得k22k3=0，（k3）（k+1）=0，k1=3，k2=1，k1且k0；k=19=（2k+1）2414（k）=4k2+4k+116k+8=4k212k+9=（2k3）20，该方程有两个实根； 若方程有两个相等的实数根，则=b24ac=0，（2k3）2=0，解得：k=，k=时，方程有两个相等的实数根；把k=时代入原式得：x2（
20、2+1）x+4（）=0x24x+4=0，解得：x=2；方程两根均为210（1）根据题意得k0且=（k+2）24k=4k+40，解得k1且k0；（2）取k=1，方程化为x2+3x+=0，=4k+4=8，x=，x1=，x2=11=（2m）24（m+2）（m1）=4m24m24m+8=4m+8（1分）（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以4m+80，所以m2（2分）（2）因为方程有两个相等的实数根，所以4m+8=0，所以m=2（2分）因为方程没有实数根，所以4m+80，所以m212（1）根据题题意得k0且=（k2）24k0，解得k1且k0；（2）根据题意得k0且=（k2）24k0，解得k113（1
21、）证明，将x=3代入方程，得左边=9a9（a1）9=99=0=右边，所以，方程总有一个根是x=3；（2）当a0时，=9（a1）2+49=9（a+1）2，所以，x1=3，x2=，即方程的另一个根是x=14一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，1k0，且0，即224（1k）（1）0，解得k2，又k是整数，k的取值范围为：k2且k1的整数，k最大可以取015（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：当m=2时，方程变形为x25=0，解得x1=，x2=，方程的两根互为相反数16（1）x=1是方程x
22、2+2x+k1=0的一个根，12+21+k1=0，解得，k=2；（2）方程没有实数根，b24ac0，即224（k1）0，解得k217（1）证明：方程的根的判别式=（m2）241（9）=（m2）2+36无论m取何实效（m2）2+360恒成立这个方程总有两个不相等的实数根（2）解由根与系数的关系得+=2m则2+=+=+2m2+=m+1，+2m=m+1，则=2m1是方程的根，2+（m2）9=0则（2m1）2+（m2）（2m1）9=0整理，得2m23m一2=0解，得m1=2，m2=18已知的整系数二次方程有整数根，=4p24（p25p1）=4（5p+1）为完全平方数，从而，5p+1为完全平方数设5p+
23、1=n2，注意到p2，故n4，且n为整数5p=（n+1）（n1），则n+1，n1中至少有一个是5的倍数，即n=5k1（k为正整数）5p+1=25k210k+1，p=k（5k2），由p是质数，5k21，k=1，p=3或7当p=3时，已知方程变为x26x7=0，解得x1=1，x2=7；当p=7时，已知方程变为x214x+13=0，解得x1=1，x2=13所以p=3或p=719=b24ac=164（5m）=4m40m1当x0时，方程是x24x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个的积一定大于0，即5m0，则m51m5当x0时，方程是x2+4x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个根的积一定大于0，即
24、5m0，则m5则1m51m5时，方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根20原式可变形为：|x2| 2+（y1）|x2|22y=0，（|x2|2）|x2|+（1+y）=0，则|x2|=2或|x2|=（y+1），故2=（y+1），则y=3，当|x2|=2，且1+y0时，则y1，故y的负整数值为：321（1）根据题意，m应当满足条件（3分）即2m1（7分）（2）根据题意，m应当满足条件（10分），即m122（1）当m=1时，原方程变为：x22x1=0解得：；（2）=b24ac=（2m）24（m22m）=8m，当m0时，原方程有两个不相等的实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根；m0时，
25、原方程没有实数根23由已知条件=4（ba）24（cb）（ab）=4（ab）（ac）=0，a=b或a=c，cb0则cb，这个三角形是等腰三角形24=m24（m2）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根25（1）方程有两个相等的实数根，（m1）24（m+2）=0，m22m+14m8=0，m26m7=0，m=7或1；（2）方程的两实数根之积等于m29m+2，m29m+2=m+2，m210m=0，m=0或m=10，当m=0时，方程为：x2+x+2=0，方程没有实数根，舍去；m=10，=426（1）由题意，知（2）24（k1）0，
26、解得k2，即k 的取值范围为k2（2）由题意，得（k1）22（k1）+k1=0即k23k+2=0解得k1=1，k2=2（舍去）k的值为127（1）把x=1代入方程，得1+2+m1=0，所以m=2；（2）方程有两个不相等的实数根，0，即224（m1）0，解得m2所以m的取值范围为m228关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，解得k所以k的取值范围是k且k229（1）证明：=b24ac=（3k2）24（6k）=9k212k+4+24k=9k2+12k+4=（3k+2）20无论k取何值，方程总有实数根（2）解：若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0
27、（3k+2）2=0，解得：k=此时原方程化为x24x+4=0x1=x2=2，即b=c=2此时ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6代入方程：62+6（3k2）6k=0k=2则原方程化为x28x+12=0（x2）（x6）=0x1=2，x2=6即b=6，c=2此时ABC三边为6，6，2能构成三角形，综上所述：ABC三边为6，6，2周长为6+6+2=1430（1）k=6，方程变为x25x+6=0，即（x2）（x3）=0，x1=2，x2=3；（2）根据题意=（5）24k0，解得k；（3）根据题意得x1+x2=5，x1，x2=k，而2x1x2=2
28、，x1=，x2=，k=31（1）=（m1）24m=m2+2m+14m=（m1）2，又不论m取何实数，总有（m1）20，0，不论m取何实数，方程都有实数根（2）由求根公式得=x1=m，x2=1，只要m取整数（不等于1），则方程的解就都为整数且不相等如取m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x1=2，x2=132（1）=（2）24（2k3）=8（2k） 该方程有两个不相等的实数根，8（2k）0，解得k2（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1此时方程化为x22x1=0，方程的根为x=1即此时方程的根为x1=1+，x2=133（1）当k=1时，方程4x4=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；
29、当k1时，方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0是一元二次方程，=（3k1）24（k+1）（2k2）=（k3）2（k3）20，即0，k为除1外的任意实数时，此方程总有两个实数根 综上，无论k取任意实数，方程总有实数根；（2）方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0中a=k+1，b=3k1，c=2k2，x=，x1=1，x2=2，方程的两个根是整数根，且k为正整数，当k=1时，方程的两根为1，0；当k=3时，方程的两根为1，1k=1，334（1）方程x2x+p1=0有两个实数根x1、x2，0，即1241（p1）0，解得p，p的取值范围为p；（2）方程x2x+p1=0有两个实数根x1、x2
30、，x12x1+p1=0，x22x2+p1=0，x12x1=p+1=0，x22x2=p+1，（p+12）（p+12）=9，（p+1）2=9，p1=2，p2=4，p，p=435（1）设方程的两个正根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x1x2=2k40 ，解，得：k为任意实数，解，得：k2，所以k的取值范围是k2；（2）设方程的两个根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x1x2=2k40 ，解，得：k，解，得：k2，所以k的取值范围是k2；（2）设方程的两个根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，（x13）（x23
31、）0 ，解，得：k，由，得：x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=2k30，x1x2=2k4，代入整理，得4k+140，解得k则k36（1）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根，=b24ac0（2k+1）24（k2+2）04k2+4k+14k280，4k7，解得，k；（2）假设直线y=（2k3）x4k+7能否通过点A（2，5），5=（2k3）（2）4k+7，即8=8k，解得k=1；又由（1）知，k；k=1不符合题意，即直线y=（2k3）x4k+7不通过点A（2，5）37（1）把x=1代入原方程得：1+m2=0，解得：m=1，原方程为x2x2=0解得：x=1
32、或2，方程另一个根是2；（2）=b24ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根38=（2m）241（2m4）=4（m2+2m）+16=4（m2+2m+11）+16=4（m+1）2+120，关于x的方程x22mx2m4=0总有两个不相等的实数根39关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：（m1）24（m+2）=0，解得：m=7或m=1，m的值为7或1401）证明：a=1，b=k，c=2=b24ac=（k）241（2）=k2+8，k20，0，无论k取何值，方程有两个不相等的实数根（2）解：，；又x1+x2=x1x2k=241当m2=0
33、，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m20，即m0，原方程要有实数根，则0，即=（2m+1）24m2=4m+10，解得m，则m的范围是m且m0；所以，m的取值范围为m42（1）=44m，有两个实数根，44m0，m1；（2），解得，m=x1x2=343一元二次方程有两个不相等的实数根，=4+4（1m）=84m0，且1m0，m2，且m1当m=0时，无意义，故m0，则m的最大整数值为1，所以=41+1=5答：=544（1）方程x2+2kx+（k2+2k5）=0有两个实数根，0，即4k24（ k2+2k5 ）0，8k+200k；（2）x1+x2=2k，x1x2=k2+2k5，而x1+x2=x1x
34、2，2k=k2+2k5，即k2+4k5=0解得k1=5，k2=1，又k，k=5或145（1）（2k1）24k210，解得：k，且：k20，k0，k且k0；（2）不存在，方程有两个的实数根，x1+x2=，x1x2=，=2k+1=0，k=，k且k0；不存在46（1）=（k+1）24k=k2+2k+14k=（k1）20，无论k取什么实数值，这个方程总有实根；（2）等腰ABC的一边长a=4，另两边b、c中必有一个数为4，把4代入关于x的方程x2（k+1）x+k=0中得，164（k+1）+k=0，解得：k=4，所以b+c=k+1=5ABC的周长=4+5=947（1）方程有两根不相等的实数根，=（2k+1
35、）241（k22）0，k；（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k22=0，整理得k2+2k=0，解得k=0或2；（3）设两实数根为：x1，x2，由根与系数的关系：x1x2=k22=1，解得k=48由题意得，224（k1）（5）0解得，且k10，即k1故且k1（2）k的最小整数是k=2则原方程为x2+2x5=0故此时方程的解为：，49（1）证明：=（2m1）24（m1）2=4m212m+9=（2m3）20，无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）x=，x1=2，x2=，方程只有整数根，m1=1，解得：m=0或250（1）有道理，=k242（1）=k2+8，k20，k2+80，无论k为何实
36、数，方程总有实数根；（2）方程的一个根是1，2（1）2k1=0，解得：k=1，把k=1代入方程2x2+kx1=0得方程2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，故另一根是，k的值是151（1）0，方程有两个实数根，1241m0，解得m1，当m1时，方程有两个实数根；（2）方程的两个实数根为a、b，b2b+m=0，ab=m，y=m2（b2b）+1=m2（m）+1=m+1，m1，y+1，即y52（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0有实根，=（2k+1）241（k22）0，解得：；（2）设方程x2+（2k+1）x+k22=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=（2k+1），x1
37、x2=k22，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，k=153一元二方程x2+mx+2mn=0有一个根为2，4+4mn=0，又根的判别式为0，=m24（2mn）=0，即m28m+4n=0，由得：n=4+4m，把n=4+4m代入得：m2+8m+160，解得m=4，代入得：n=12，所以m=4，n=1254（1）方程有实数根，0，即16+4a0，解得a4由于ax2+4x1=0是关于x的一元二次方程，可知a0，a4且a0（2）ax2+4x1=0是关于x的一元二次方程，x1+x2=，x1x2=，y=+=当4a0时，y=+=0；当a
38、0时，y=+=055（1）将x=2代入方程得：42m2=0，解得：m=1，方程为x2x2=0，即（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，则方程的另一根为1；（2）=m2+880，方程有两个不相等的实数根56（1）方程只有一个根，此方程是一元一次方程，即k=0，k=；代入原方程得x=1，解得x=；（2）方程有两个相等的实数根，k1=0，k2=657两个一元二次方程都有实数根，解得k58（1）关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0方程有实数根，b24ac=2（k+4）24k（k4）0，解得：k且k0；（2）若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0b24ac=2（k+4）24k（k