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1、.,1,小组分工：,第二章 极限与连续,.,2,数列的极限,若 当n时，un无限趋近于一个确定的 常数A 则 称A为un的极限，或称 un收敛于A 记为 或 unA （n）,.,3,定义 设函数 ，如果当 的绝对值无限增大时，函数 无限趋于一个确定的常数A，则称 当 趋于无穷时，函数 以A为极限，记作 A，或 A ( ).,函数的极限,.,4,无穷小量与无穷大量,极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小)。 在自变量的变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大 无穷小量的性质： 定理1： 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小。 定理2 ： 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 定理
2、3 ：无穷小量除以极限不为零的变量，其商仍是无穷小。,.,5,常用的等价无穷小,.,6,17:09,极限的性质与运算法则,一、极限的性质,性质2（有界性）有极限的变量是有界变量,性质1（唯一性）函数若有极限，则其极限必 唯一,.,7,17:09,.,8,17:09,二、极限的四则运算法则,.,9,极限存在性定理 两个重要极限,(1),(2),.,10,函数的连续性,.,11,.,12,三、函数的间断点,.,13,（1）间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在 ,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在 ,称,若其中有一个为振荡 ,称,若其中有一个为,为可去间断点 .,为跳跃间断点
3、.,为无穷间断点 .,为振荡间断点 .,.,14,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,我们可以这样记忆,.,15,17:09,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,.,16,（2）分子、分母分解因式，约去趋于零但不等于零的因子,（3）分子分母同除以高次幂（39页例6）,（4）分子、分母有理化（39页例5）,(5)利用两个重要极限公式求极限,（1）基本极限,求极限的常用方法,x,.,17,（6）代值法 （7）约去零因子法,（8）利用无穷小替换定理,（10）化无穷多项的和（或积）为有限项,（9）通分化简,