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1、北师特学校高考模拟考试数学试题（理科） 第卷（客观题，共70分）一选择题 1设全集U=R，是 AB C D2若函数的定义域为0，1，则下列函数中可能是偶函数的是A B C D3若把函数的图象按向量a=() 平移后，得到函数的图象，则函数的解析式是A B C D4若的展开式中各项系数之和是，的展开式中各项的二项式系数之和是，则的值为A B C D5山坡与水平面成的角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成角的直线段山路，某人沿小路上山走了100米，则此人实际升高的（和山底水平面相比较）高度是A100米 B50米 C25米 D50米6在中，若，则该的形状为A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D等腰三角
2、形7 已知O，A，M，B为平面上四点，且，则A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点一定共线8若为抛物线上一点，点到抛物线的准线的距离为，点到直线的距离为，则的最小值是A B C2 D二、填空题周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.04809若函数，则= .10为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 . 11已知满足,则的最小值等于 .12在等差数列中，其前项和为，且，则 .13一杯的
3、热红茶置于的房间里,它的温度会逐渐下降, 温度(单位度)与时间(单位秒)之间的关系由函数给出. 则与实数0的大小关系是 ; 的实际意义是 .14边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1, P为正方体内部一动点,集合.由集合的元素构成的几何体的体积是 , 表面面积是 .北师特学校高考模拟考试数学试题（理科） 第卷（解答题，共80分）一、选择题（请把答案填如下列图表）题号12345678答案二、填空题（请把答案填在下列图表中） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题15、（本题满分13分）设函数=，其中,.（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数
4、的取值范围.16.（本题满分13分）西单商场准备在暑假期间举行商品促销活动,方案是有奖销售. 即在该商品现价的基础上将价格提高180元, 同时允许顾客在购买该商品后有3次抽奖的机会，且每次如中奖都可获100元的返还现金. 假设顾客每次抽奖时中奖与否是等概率的. 若三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量. (1) 求在三次抽奖中至少有一次中奖的概率; (2) 求顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的分布列和期望值E.17、（本题满分13分）设.（1）若在处有极值，求的值；（2）若在内为增函数，求的取值范围.18、（本题满分13分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
5、2. 点E在棱AB上移动. (1) 求证: D1EA1D; (2) 在线段AB上是否存在一点E，使得二面角D1-EC-D的大小为. 若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；ABCDA1B1C1D1E（3）在（2）的结论下，若存在，求点D到平面D1EC的距离；若不存在，求点D到平面D1BC的距离.19、（本题满分14分）在数列中，其前项和为，对任意的，总成等差数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若数列满足.求数列前项和.20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且.（1）求动点P的轨迹W方程；（2）若点Q的坐标为(2,0), A、B的W
6、上的两个动点, 且满足, 点Q到直线AB的距离为d, 求d的最大值.OMNPxy北师特学校高考模拟考试数学试题（理科） 参考答案一、选择题（请把答案填如下列图表）题号12345678答案CDDACBBA二、填空题（请把答案填在下列图表中） 9、 10、 70 11、 12、 -2008 13、 在20秒的时刻红茶温度以0.05度/秒的速率下降。14、 三、解答题15、（1），单调递增区间是；（2）。0100200300P1/83/83/81/816、（1）；（2） 17、（1）；（2）。18、（1）略；（2）存在点E，距B点长；（3）点D到平面D1EC的距离为。19、（1）；（2）。20、（1）；（2）。